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文档简介

1、24.1.2垂直于弦的直径【学习目标】1、能够通过折叠圆形纸片猜想并证明垂径定理及其逆定理。2、能够应用垂径定理及其逆定理进行有关计算与证明。【重点、难点】重点：理解垂径定理及其逆定理。难点：熟练应用垂径定理及其逆定理。【学习过程】一、 知识回顾1、若把点A沿直线L折叠后A与B重合，则说点A与点B关于直线L对称，对称轴L是线段AB的 线。2、RtABC中，C=900，AB=10，AC=6，则BC= 二、探究新知(一)1、圆是轴对称图形，它的对称轴是 2、制作一个圆形纸片，圆上点A沿直径CD折叠后与点B重合，会发现AP BP，CD与AB ，点C是弧ACB的 点 ，点D是弧AB的 点。3、垂径定理

2、：垂直于弦的直径 这条弦并 弦所对的弧。4、如图几何表示：若ABCD，则有AP PB， ，AD= 三、 学以致用（一）1、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E。那么下面结论不正确的是（ ）A、 CE=DEB、 BC=BDC、 BAC=BADD、 ACAD2、 图，在O中，直径MNAB，垂足是C，则下列结论中错误的是（ ）A、 AC=CBB、 AN=BNC、 AM=BMD、 OC=CN3、 如图，若CD=10，AB=8，求PC的长？探究新知（二）1、当我们沿着O的过弦AB的中点E的直径CD折叠后，会发现CD与AB ，点C是弧ACB的 点 ，点D是弧AB的 点。2、通过上面的动手实验，我们可

3、以猜想平分弦的直径垂直于弦并平分弦所对的弧吗？观察图中的圆，直径AB平分直径CD,满足上面猜想的条件，但是却没有得到其中的结论，那我们的猜想应该怎么修订它的条件 从而我们得到了垂径定理的推论 3、在垂径定理的推论中我们强调平分弦的直径中的弦不是直径。学以致用（二）1、已知直径是10的O中有一条长是6的弦AB，AB的中点是C，则CD= 2如图10，AB是O的直径，CD是O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和是 四、 知识小结1、圆是轴对称图形，对称轴是 2、垂径定理的内容 3、垂径定理的推论 4、垂径定理中一个重要的直角三角形三边是 所以应用垂径定理是经常要用勾

4、股定理。五、（一）诊断检测一1、P是半径为2cm的O内的一点，OP=1cm，那么过P点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形弦长为 cm2、下面有一个圆，但没有标出圆心，请你用所学的知识确定这个圆的圆心，并简述你的办法。3如图，DE是O的直径，弦ABDE，垂足为C，若AB6，CE1，则CD ，OC ；诊断检测一答案：1、2 2、找两条弦的垂直平分线的交点即是圆心 3、9 ；4（二）诊断检测二1、O的半径为2 cm，P为O内一点，且PO = 1 cm，则O过P点的弦中，最短的弦长为 cm2圆的一条弦与直径相交成的角，且把直径分为1 cm和5 cm，那么这弦的弦心距为 cm，弦长为 cm；3、一个半径是5cm的圆，它的一条弦长是6cm，则弦心距是 4、如图（

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