人教版九上数学 232 中心对称 导学案 无答案

1、23.2 中心对称 学习目标 ：1、了解中心对称的有关概念及性质并应用这些概念解决一些问题。2、会画出与已知图形成中心对称的图形。3、通过本节的学习，进一步培养尺规作图能力，体验几何美，提高学习兴趣。重点：中心对称的有关概念及性质。难点：会画出与已知图形成中心对称的图形。课前预习1请同学们观察：(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OAB绕点O旋转180°,你有什么发现?归纳：像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个

2、点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.（3）试分别找一下上图（1）、（2）的对称中心，并举例说明图（2）中哪些是对称点？课前预习2一、 创境激趣：请同学们拿出一个三角板，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出ABC；第三步，移开三角板.二、 自主探究活动1：上面画出的ABC与ABC关于点O对称.分别连接对称点AA、BB、CC。点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？图中有哪些相等的线段？ ABC与ABC有什么关系？结论： （1） （2） （3）归纳： （1）在成中心对称的两个图

3、形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。活动2中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴-直线有一个对称中心-点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分活动3中心对称图形的作法：1、点的中心对称点的作法以点O为对称中心,作出点A的对称点A;2、线段的中心对称线段的作法以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点ABAOB 3、图形的中心对称图形的作法以点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.三 、能力提升1

4、、完成64页练习1、22 、已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。DACOB3、完成教材第67页第1题，第68第3题，第69第8题。四、学习反思23.2 中心对称图形 学习目标:1、了解中心对称图形及对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。2、利用所学知识探索中心对称图形的有关性质及其它应用。3、通过观察发现，培养动手动脑、自主探索、合作交流的能力，体验成功的喜悦。重点：中心对称图形的有关概念及其运用。难点：区别中心对称和中心对称图形。课前预习11、把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，这个点叫做 ，这

5、两个图形中的对应点叫做关于中心的 。2、中心对称的性质: 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分。关于中心对称的两个图形是 。3仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴课前预习2一、创境激趣探索与猜想一：如右图，如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，那么有什么结论？探索与猜想二 ：如右图所示，平行四边形ABCD，若绕着对角线的交点O旋转180°后会出现什么结果? 因此得

6、到：像这样，把一个图形绕着某一点 _ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 。二、自主探究： 活动一：除线段、平行四边形是中心对称图形外，请再举出几个中心对称图形。活动二：如图，正六边形是中心对称图形，它的对称中心是点O。请同学们观察正六边形的每对对应点所连成的线段与对称中心有什么关系？你能什么结论？结论：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。活动三：请说出中心对称图形与中心对称图形的区别和联系中心对称与中心对称图形的区别名称定义图形个数 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合， 那么这两个图形成 。 图形 中心对

7、称图形 如果把一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形 图形（或是多个图形也应看成一个整体） 联系：（1）、都是通过把图形旋转180°重合而来定义。 （2）、两个可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一体，那么这“一个”图形就是中心对称图形 ；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个”图形就成中心对称的关系 。活动四：填空（有对称中心或对称轴的请分别指出它们的对称中心和对称轴。）名称中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴角   等腰三角形   平

8、行四边形   矩形   菱形   正方形   圆   等腰梯形   你能解决教材第66页练习第2题吗？三、能力提升 1、 下面图形是中心对称图形吗？（1）（2）（3）2、下列图形中，属于中心对称图形的有 ；属于轴对称图形的有 ；既是中心对称图形又是轴对称图形的有 e、五角星a、线段b、圆c、等腰梯形d、等边三角形f、矩形g、菱形h、太极图3、请完成 教材第68页第2，5题四、学习反思 23.2 关于原点对称的点的坐标

9、 学习目标： 1、理解点P与点P点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）的运用 2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用 3、培养数学归纳能力以及合作的意识重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其运用难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质并运用它解决实际问题课前预习11、基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的_和_都保持不变2、点A（-3，1）关于x轴的对称点的坐标是 ， 关于y轴的对称点的坐标是 3、点M（-3

10、，-4）在第 象限，点M到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 到原点的距离是 。 4、基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的_和_都保持不变5、如上右图，是由_关系得到的图形 6、已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A7、如图ABO，绕点c旋转180°，画出旋转后的图形二、创境激趣活动一：如图在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 分组讨论：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐

11、标绝对值什么关系？纵 坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？你能归纳出什么结论?活动二如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形 思路分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称A、B即可点 活动三已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形 思路分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点O的对称三角形，只需作出ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC你能解决教材第

12、67页练习、教材第68页第3题吗？三、能力提升 1、下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P/的坐标是P/_ 3. 若点（a+1，3）与点（-2，b-2）关于x轴对称，则点P（-a，b）关于原点的对称点坐标是_.4,如图已知ABC中，A(-2,3) B(-3,1) C(-1,2)。（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1.。（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2（3）将ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的A3B3C3（4）在A1B1C1.

13、、 A2B2C2 、 A3B3C3中： 与 成轴对称，对称轴是 ； 与 成中心对称，对称中心的坐标是（ ， ）。四、学习反思第23章复习小结学习目标:1、掌握旋转的概念和性质，理解中心对称和中心对称图形。2、能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。3、探索图形之间的变换关系。重点：1、图形旋转的基本性质。2、 中心对称的基本性质。3、 两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系。难点：1、图形旋转的基本性质的归纳与运用。2、 中心对称的基本性质的归纳与运用。课前回顾：1、把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 ，点O叫做 ，旋转的角叫做 。试一试：下列属于旋转的有_.（1） 滚

14、动过程中的篮球（2）钟摆的摆动（3）气球升空的运动（4）一个图形沿某直线对折的过程2、 一般地，一个图形旋转后：（1） 对应点到旋转中心的 相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_.（3）旋转前、后的图形 _。小试身手：如图1，ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC的中点，AEB是ADC绕点A旋转60°得到的，则ABE=_；BE=_,若连接DE，则ADE为_三角形。3、把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点_，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_。4、 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过_，并且被对称中心_，关

15、于中心对称的两个图形是_。试一试：如图2，ABC与ABC关于点O成中心对称，那么AO=_,BO=_ CO=_，点A、O与_在同一直线上。5、 把一个平面图形 _ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形把互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_。6、两个点关于原点对称时，点P（x、y）关于原点的对称的点为_。试一试：点P（-2、5）关于X轴对称的点的坐标是_，关于原点对称的点的坐标是_，关于Y轴对称的点的坐标是_。课前预习：问题一：如图3,把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个过程中：（1）旋转中心是什么？1、 经过旋转，点A、B分别移到什么位置？2、

16、 旋转角是什么？3、 AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？4、 AOD与BOE有什么大小关系？图3问题二：按要求设计一个图案，所画图案中同时要有正方形和圆，并且该图案既是中心对称图形，又是轴对称图形问题三：如图，在中，将绕点沿逆时针方向旋转得到（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积问题四：如图6,正方形ABCD中，E为BC边上一点，将ABE旋转后得到CBF.指出旋转中心及旋转的角度。如果正方形的面积是20²，BCF的面积是6²，则四边形AECD的面积为多少？思路分析：利用旋转的概念和性质解决问题。图6问题五：如图7，在ABC中，CA=CB，C=90。，BC=2，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180。，点B在点B处，求点B与点B的距离。图7课前练习：1、 请写出既是轴对称又是中心对称的两个图形_、_。2、 等边三角形绕着它的中心，至少旋转_度才能与其本身重合。3、 点A（a-1,-5）与点B（-3,1-b）关于原点