专题训练二 特殊平行四边形的性质与判定

1、专题训练(二)特殊平行四边形的性质与判定班别 姓名 1如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形2如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF6，BF8，DF10，求证：AF是DAB的平分线3如图1，在ABCD中，AF平分BAD交BC于点F，CE平分BCD交AD于点E.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)如图2，若BEEC，求证：四边形ABFE是菱形 图1图24(1)如图1，在纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为点E

2、，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长5如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由6如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是A

3、BC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明参考答案1(吉林中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形又四边形ABCD为菱形，ACBD，即AOD90°.四边形AODE是矩形2如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF6，BF8，DF10，求证：AF是DAB的平分线证明：(1)四边形

4、ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.CFAE，BEDF.四边形BFDE为平行四边形DEAB，DEB90°.四边形BFDE是矩形(2)四边形BFDE是矩形，BFD90°.BFC90°.在RtBFC中，由勾股定理得BC10.ADBC10.又DF10，ADDF.DAFDFA.ABCD，DFAFAB.DAFFAB.AF是DAB的平分线3如图1，在ABCD中，AF平分BAD交BC于点F，CE平分BCD交AD于点E.图1图2(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)如图2，若BEEC，求证：四边形ABFE是菱形证明：(1)AF平分BAD，CE平分BCD，FAEBAE

5、，FCEFCD.四边形ABCD是平行四边形，BAEFCD，ADBC.FAEFCE，FCECED.FAECED.AFEC.又AECF，四边形AFCE为平行四边形(2)AFEC，BEEC，AOEBEC90°.AOEAOB90°.在ABO和AEO中，ABOAEO(ASA)BOEO.同理可得ABOFBO，AOFO.四边形ABFE是平行四边形又AFBE，平行四边形ABFE是菱形4(南昌中考)(1)如图1，在纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为点E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为(C)A平行四边形 B菱

6、形 C矩形 D正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长解：证明：在纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，AE3.DEF是由AEF平移得到的，AFDF，AFDF.四边形AFFD是平行四边形在RtAEF中，由勾股定理，得AF5，AFAD5.四边形AFFD是菱形连接AF，DF，在RtDEF中，EFFFEF541，ED3，DF.在RtAEF中，EFEFFF459，AE3，AF3.5如图所示，E，F，G，H分别是四边形

7、ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由解：(1)四边形ABCD是矩形，ACBD.EFAC，EHBD，EFEH.同理可得：EFEHGHGF.四边形EFGH是菱形(2)当四边形ABCD满足ACBD且ACBD时，四边形EFGH为正方形证明：E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，EFAC，EFAC.同理：EHBD，EHBD，GFBD，GHAC.又ACBD，EFEHGHGF.四边形EFGH是菱形ACBD，EFEH.四边形EFGH是正方形6(安顺中考)如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明解：(1)证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN是ABC的外角CAM的平分线，MAECAE.DAEDACCAE×180°90°.又ADBC，CEAN，ADCCEA