2015年高中数学第三章不等式章末测试题（B）新人教版必修

1、精选优质文档-倾情为你奉上【高考调研】2015年高中数学 第三章 不等式章末测试题（B）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a、b、c，dR，则下面四个命题中，正确的命题是()A若a>b，c>b，则a>cB若a>b，则ca<cbC若a>b，则ac2>bc2 D若a>b，c>d，则ac>bd答案B解析由不等式性质得B.2设全集为R，集合Mx|lg|x1|0，则RM等于()Ax|x<21Bx|x>01Cx|x<2x|x>0Dx|x&

2、lt;2x|x>01答案D解析此题为不等式在对数函数中的应用因为lg|x1|0，即lg|x1|lg1.又因为lgx为增函数，所以|x1|1.所以1x11且|x1|0.所以2x<1或1<x0.所以RMx|x<2x|x>013设x>0，y>0，则下列不等式中等号不成立的是()Axy4 B(xy)()4C(x)(y)4 D.2答案D解析由基本不等式分析，D不具备等号成立的条件4若不等式x2ax10和ax2x1>0均不成立，则()Aa<或a2 Ba<2C2a< D2<a答案D解析由得即2<a.故选D.5如果集合Px|x|&g

3、t;2，集合Tx|3x>1，那么集合PT等于()Ax|x>0 Bx|x>2Cx|x<2或x>0 Dx|x<2或x>2答案B解析P的解集为x|x>2或x<2，T的解集为x|x>06在区间，2上，函数f(x)x2bxc(b、cR)与g(x)在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间，2上的最大值是()A. B4C8 D.答案B解析g(x)x1，x，2当x1时，g(x)取得最小值3，所以f(x)(x1)23.所以当x2时，f(x)min4.故选B.7对于定义域是R的任何奇函数f(x)都有()Af(x)f(x)>0 Bf(x)f(x)

4、0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)>0答案C解析利用f(0)0及奇函数的定义8以下四个命题中，正确的是()A原点与点(2,3)在直线2xy30同侧B点(3,2)与点(2,3)在直线xy0同侧C原点与点(2,1)在直线y3x0异侧D原点与点(1,4)在直线y3x0异侧答案C解析把点坐标代入直线方程检验符号即可9不等式|>a(a是正实数)的解集是()Ax|x> Bx|x<Cx|<x< Dx|x<0或0<x<答案D解析由|>a，得>a或<a.>0或<0，x<0或0<x<.10如图，不等式y|

5、x|表示的平面区域是()答案A解析不等式等价于或11(2013·重庆)关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B.C. D.答案A解析由x2ax8a2<0(a>0)，得(x4a)(x2a)<0，即2a<x<4a.x12a，x24a.x2x14a(2a)6a15，a.故选A项12(2013·北京)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包

6、含yx1上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在yx1下方，也就是m<m1，即m<.故选C项二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13若x>0且x1，p、qN，则1xpq与xpxq的大小关系为_答案1xpq>xpxq解析1xpqxpxq1xpxq(xp1)(xp1)(xq1)，当x>1时，xp>1，xq>1；当0<x<1时，xp<1，xq<1，1xpq>xpxq.14设点P(x，y)在函数y42x的图像上运动，则9x3y的最小值为_答案18解析因为P(x，y)在y42x的图像上运动，所

7、以2xy4,9x3y22218.当且仅当2xy即x1，y2时取等号所以当x1，y2时，9x3y取得最小值18.15设0<x<2，函数f(x)的最大值是_答案4解析因为0<x<2，所以0<3x<6，所以83x>2>0.所以f(x)·4.当且仅当3x83x即x时，取等号所以当x时，f(x)的最大值为4.16约束条件表示的平面区域的面积为_答案解析如图，画出可行域，其面积S1××.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集UR，Ax|x2x1>0，Bx|3x

8、24x1>0，求U(AB)解析Ax|x2x1>0x|3x24x4<0x|<x<2，Bx|3x24x1>0x|x<或x>1，ABx|<x<或1<x<2U(AB)x|x或x1或x218(12分)当x<时，求函数yx的最值，并求出此时x的值解析因为x<，所以2x3<0.yx(2x3).因为24，所以4.所以yx4.当且仅当，即x或x时，取等号因为x<，所以x时等号成立所以当x时，函数yx有最大值.原函数无最小值19(12分)设函数f(x)|lgx|，若0<a<b且f(a)>f(b)，求证

9、：ab<1.证明由已知，得f(x)|lgx|因为0<a<b，f(a)>f(b)，所以a，b不能同时在区间1，)上又由于0<a<b，故必有a(0,1)；若b(0,1)，显然ab<1；若b1，)，由f(a)f(b)>0，有lgalgb>0.故lg(ab)<0.所以ab<1.20(12分)不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集为x|x<3或x>2，求k的值；(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围解析(1)不等式的解为x<3或x>2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k<0.所以

10、所以k.(2)不等式的解集为R，即所以k<.21(12分)某人上午7时乘摩托艇以匀速v n mile/h(4 n mile/hv20 n mile/h)从A港出发到距50 n mile/h的B港，然后乘汽车以匀速w km/h(30 km/hw100 km/h)自B港向距30 km的C市驶去，应该在同一天下午4点至9点到达C市设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x h和y h，所需要的经费P1003·(5x)2·(8y)元，求v、w分别是多少时走得最经济？此时需要花费多少元？解析由题意，得v，w.4v20,30w100.3x10，y.x、y的约束条件为目标函数为P1313x

11、2y，可行域如图考虑P1313x2y，将它变形为yxP，这是斜率为、随P变化的一组平行直线，P是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，P的值最小当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数P1313x2y取得最小值由图可见，当直线P1313x2y经过可行域上的点A时，截距最大，即P最小解方程组得A的坐标为(10,4)即当v12.5，w30时走的最经济，此时需要花费93元22(12分)某工厂有旧墙一面长14 m，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房工程条件是：建1 m新墙的费用为a元；修1 m旧墙的费用为元；拆去1 m旧墙，用所得的材料建1 m新墙的费用为元经过讨

12、论有两种方案：(1)利用旧墙的一段xm(x<14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形厂房的一面边长x14，问如何利用旧墙即x为多少时建墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪种方案最好？解析设利用旧墙的一面矩形边长为x m，则矩形的另一面边长为.(1)利用旧墙的一段x m(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x·，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14x)·，其余的建新墙的费用为(2x14)·a.故总费用为yxa(2x14)a(7)7a(1)(0<x<14)26，y7a(1)7a(61)35a.当且仅当即x12时，y取最小值35a.(2)若利用旧墙的一面矩形边长为x(x14)，则修旧