学期教材章节内容《课标》要求与2012学业水平考试

1、水平层级基本特征能识别和记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照示例进行模仿记忆水平(记为 I)用于表述的行为动词如：知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题解释性理解水平（记为II）用于表述的行为动词如：说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推测，判断，转换，初步掌握，初步会用等能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能

2、把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考探究性理解水平（记为III）用于表述的行为动词如：掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等第十二章 实 数学习主题学习主题2实数（13 课时） 学习实数的概念和运算法则。在学习过程中，体会数的扩充是客观世界的现实需要和数学发展的内在需要，知道扩充新数的一些基本原则；通过数轴认识实数的一些基本性质，体会数形结合和坐标思想。 学习估算、近似计算以及科学记数法。学学 习习 内内 容容学学 习习 要要 求求 与与 活活 动

3、动 建建 议议平方根实数 实数的运算科学记数法通过实例引入已知一个数的平方求这个数的问题，在探求这个数的过程中引出开平方和平方根的概念。理解开方及方根的意义。2 引进无理数，经历扩展数的概念的过程；建立实数与数轴上的点的一一对应关系。体验坐标思想和辩证观点。3 理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则。 （说明 1）4会用计算器进行实数的运算；初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 （说明 2）说明1. 在引入无理数概念的基础上，建立实数的概念；再学习实数的基本运算，并明确有关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算。2学习近似计算的基本规则和方法，不在理论上深

4、究，但能按照基本规则进行近似计算。2012 年上海市初中毕业统一学业考试要求摘录有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示（）平方根、立方根、n 次方根的概念（）实数概念（）数轴上的点与实数一一对应关系（）实数的运算（）科学记数法（）二次根式的有关概念（）二次根式的性质及运算（）正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念（）整数指数幂、分数指数幂的运算（）例题 例例下列语句中正确的是（ ）.（A）15 有两个平方根，它们的积是 15； （B）负数没有方根；（C）是 5 的一个平方根； （D）正数的 n 次方根是正数.5解析：解析：15 的两个平方根互为相反数，它

5、们的乘积为15，负数没有偶次方根，但有奇次方根，当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，他们互为相反数，因此，选项A、B、D 都是错误的，5 的平方根是，所以是 5 的一个平方根，故选 C55说明说明：与其他运算不同，对一个数进行开方时，对被开方数是有限制的，开方的结果有时会有两个平方根、立方根是学习数的开方的基础，可以进一步理解 n 次方根例例下列语句中正确的是（ ）（A）不带根号的数一定是有理数； （B）数轴上的点表示的数都是实数； （C）两个无理数的和一定是无理数； （D）两个无理数的积一定是无理数.解析：解析：不带根号，但它是一个无理数，互为相反数的两个无理数的和为零，是有理数，2

6、 的平方根是两个无理数，它们积是2，是有理数，因此选项 A、C、D 都是错误的，数轴上的每一个点对应唯一的实数，而实数包括有理数和无理数，所以选 B例例计算：（1）；（2）.)3(10101222)32()23(分析：分析：实数的运算中同级运算，从左往右，在计算中利用乘法公式，可以达到简便运算的目的解：解：（1）.)3(101012)3(10101124)3(12（2） .22)32()23()3223)(3223(38例例 已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图 1 所示，化简二次根式：= . ba2解析：解析：从图 1 中可知0，所以，所以ababa22aa2=.ba2ba例例计算：.31

7、97233112211分析：分析：要掌握=，=，=2197292513313113 解：解：原式=11252 33313391152 3331333 =47333说明：说明：将每项分别化简成最简二次根式后合并同类二次根式第十三章 相交线与平行线 学习主题学习主题5相交直线与平行直线（12 课时） 在现实的、生动的情景和观察、操作活动中，学习相交直线的有关概念和性质，如对顶角、垂线等；通过观察、归纳，形成同位角、内错角、同旁内角的概念；用实验归纳、操作确认的方法，得到平行线的判定及有关性质。进行说理和表达的基本训练，初步感知形式推理的规则和过程。学学 习习 内内 容容学学 习习 要要 求求 与与

8、 活活 动动 建建 议议 相交直线 两条直线和第三条直线相交所成的角 平行线的判定 平行线的性质1知道两条直线相交只有一个交点，它们所成的角（大小在 0到 180 之内 ）有四个；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质；会用交角的大小来描述两条相交直线的位置特征；知道垂线的概念和性质，会画已知直线的垂线，会用尺规作线段的垂直平分线。 （说明 1）2通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征，归纳并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。3在操作、实验的基础上认识和掌握平行线的判定方法及有关性质，会用它们进行初步的说理。 （说明 2）4利用 DIMA 平台，开展数学实验活动。说明1. 要重视观

9、察、操作的活动和几何语言的学习；在得到“两条直线相交只有一个交点”时，可进行简单的说理，渗透“反证法”的思想。在垂线的性质中涉及过一点作直线的垂线段最短，以及点到直线的距离。2关于平行线的判定和性质的运用，涉及的问题是比较简单的，可采用“填空”的方式进行说理，渗透“三段论”的推理形式。2012 年上海市初中毕业统一学业考试要求摘录相交直线（）画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线（）同位角、内错角、同旁内角的概念（）平行线的判定和性质（）例题例例 如图 1，ABCD，若ABE=130，CDE=152，求BED 的度数解析解析 过点 E 作 EFAB，则 EFCD利用平行线的性质可很快求得BE

10、F 和DEF 的度数，然后将BEF 和DEF 的度数相加即得BED 的度数为 78说明说明 该题型所添加的辅助线是初中阶段在平行线问题中常见的辅助线，结合平行的传递性和平行线的性质.例例如图 2，ABCD，AE、DF 分别是BAD、CDA 的角平分线求证：AEDF解析解析 欲证 AEDF，须证1=2，而 AE、DF 分别是BAD、CDA 的角平分线，只须证BAD=CDA 即可，而这由条件 ABCD 显然易得图 1FEDBCA图 221FEDCBA第十四章三角形第十四章三角形学习主题学习主题6三角形（20 课时） 在数学实验活动中，学习三角形的有关概念、性质和画法，再进一步得到全等三角形的性质和

11、判定、等腰三角形的性质和判定。 把握从实验几何逐步向论证几何过渡的要求，进行逻辑推理的初步训练，认识几何结论严格化的过程和方法，了解数学证明的必要性，奠定推理论证的初步基础。学学 习习 内内 容容学学 习习 要要 求求 与与 活活 动动 建建 议议 三角形的有关线段三角形的内角和 全等三角形 三角形全等的判定 等腰三角形1掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质；理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。知道三角形的三条中线交于一点、三条角平分线交于一点、三条高所在直线线交于一点。 （说明 1）2知道三角形的分类，初步体会分类讨论思想；通过自主探索，知道由三角形主要线段所得交点

12、的位置状况。3展示“实验归纳猜测证明”的数学研究方法，通过实验形成对三角形的内角和等于 180O的猜想再加以证实；初步尝试演绎推理，从中知道所得结论具有严格化的意义。知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。4理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质。5通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法。 （说明 2）6通过观察、实验、操作等活动和对等腰三角形的轴对称性分析，发现和归纳等腰三角形的基本性质，再尝试采用演绎推理方法进行证实；掌握等腰三角形的性质

13、和判定（其中涉及等边三角形） 。 （说明 3）7进行关于几何语言和说理的训练，了解“三段论”的推理形式和表达，初步体会几何推理的过程。8在形成概念和发现、归纳结论的过程中，把动手操作与计算机演示结合起来，加强实验和探究活动。说明1. 这里只要求知道事实，其证明在论证几何中进行；交点名称在有关证明以后给出。2. 判定两个三角形全等的方法指：（1） “边边边” ；（2） “边角边” ；（3） “角边角” ；“角角边” 。利用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等，涉及的问题是比较简单的，说理过程用“三段论”形式表述，可采用过渡性的“填空”方式。3等腰三角形的性质指“等边对等角” 、 “等角对等边”

14、 、 “三线合一” 等。可将等腰三角形进行翻转，利用轴对称变换来探索它的性质；在这里，对有关性质的运用限于解决简单的几何问题。2012 年上海市初中毕业统一学业考试要求摘录三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质（）三角形任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和（）全等形、全等三角形的概念（ ）全等三角形的性质和判定（ ）等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形）（）角的平分线的有关性质（） 画正三边形（）例题例例有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）（A）1cm,2cm，3cm； （B）1cm，4cm，2cm； （C）2cm，3cm，4cm； （D）6cm

15、,2cm，3cm. 解析解析：三条线段 a、b、c 能构成三角形的条件是：a+bc,b+ca,c+ab，三个不等式必须同时成立，只要有一个不成立，就不能构成三角形.选项 A 中，1cm+2cm=3cm；选项 B中有 1cm+2cm4cm；选项 D 中有 2cm+3cm6cm，只有 C 满足三个不等式，所以选 C.说明说明：用“两边之差小于第三边”也可以，它与“两边之和大于第三边”是等价的.例例等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ）（A）9cm； （B）12cm； （C）15cm； （D）12cm 或 15cm. 解析解析：有两边相等的三角形是等腰三角形.因此它的三边可

16、能为 6、6、3 或 3、3、6，但 3、3、6 不满足三角形两边之和大于第三边，所以选 C.例。例。如图 3，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 上，且过 A、B 两点分别作直线 的垂线，垂足分别ll为 D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程解析解析ACDCBE证：由题意知CAD+ACD90ACD+BCE90，所以CADBCE，又ADCCEB90，AC=CB，所以ACDCBElCABDE图 3第十五章 平面直角坐标系学习主题学习主题4图形运动（14 课时） 在丰富实例的背景下，在观察、操作的活动中，发现和归纳图形的平移、翻转、旋转等运动各自的基本

17、特征和它们保持图形的形状大小不变的共性，学习和总结平行线、轴对称图形、旋转对称图形的有关知识。在直角坐标平面上，讨论一些简单的图形对称问题。 充分利用计算机和多媒体技术，展示图形的运动和变化。初步体会图形变换的思想，初步形成动态地研究图形的意识。学学 习习 内内 容容学学 习习 要要 求求 与与 活活 动动 建建 议议 平移与平行线翻转与轴对称图形旋转与旋转对称图形平面直角坐标系1通过具体事例，直观描述平移的含义；知道两条直线平行就是其中一条直线经过平移运动可与另一条直线叠合，知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，知道直线平行具有传递性。 （说明 1）2通过操作活动认识平面图形翻转

18、的过程，结合实例理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质，并会用有关性质画已知图形关于某一直线对称的图形。3通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；知道中心对称是旋转对称的特例，理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质，并会用有关性质画已知图形关于某一点对称的图形。4认识图形的基本运动的过程中，感知几何变换思想；理解两个图形叠合的意义，知道在平移、翻转、旋转等运动中图形的形状和大小保持不变。5.理解平面直角坐标系的构成，建立平面上的点与有序实数对之间的联系，体会直角坐标平面上的点与坐标之间具有一一对应关系；会在坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。 （说明 2）6.利用 DIMA 平台，对图形的运动变化进行观察和研究。说明1通过在方格纸上平行移动直线或平面图形，感受平移变换思想。2在本主题中，讨论坐标平面上图形的对称问题，只涉及关于 x 轴、y 轴的轴对称和关于原点的中心对称。2012 年上海市初中毕业统一学业考试要求摘录平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系（） 直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的