高考二次函数综合题练习

1、二次函数综合题一、解答题（题型注释）1（2014七里河区校级三模）已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围2已知函数（1）视讨论函数的单调区间；（2）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围3（本小题满分10分）函数f（x）4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值4已知函数.（）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.5已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，

2、求实数的取值范围.6（本小题满分12分）已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围7已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 （1）求的表达式（含有字母）；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）在（2）条件下，若，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由8设函数，为常数（1）求的最小值的解析式;（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.9设函数(为实常数)为奇函数，函数().(1)求的值；(2)求在上的

3、最大值；(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围10已知二次函数集合（1）若求函数的解析式；（2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为，记，求的最小值.11已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）12已知函数f(x)=，其中（I）若b>2a,且 f(sinx)(x

4、R)的最大值为2，最小值为4，试求函数f(x)的最小值；（II）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）

5、x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质2（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）对的取值分类讨论，再对的取值分类讨论，将的绝对值号去掉，利用二次函数的性质即可求解；（2）问题等价于求使得恒成立的的取值范围，利用二次函数的性质再将问题等价转化为最值问题即可求解试题解析：（1），当时，的单调增区间为，单调减区间为，当时，的单调增区间为，

6、当时，的单调增区间为，单调减区间为；（2）设，时，时，故只须，使得：成立，即，；另解：设，只须，对都成立，则只须，对都成立，再设，只须，易求得考点：1二次函数的性质；2分类讨论的数学思想3a1或a5【解析】试题分析：确定二次函数的最值，首先要确定其在定义域上的单调性，本题中二次函数对称轴为，因此首先讨论对称轴位置的三种情况：0，0<<2，2，从而确定其单调性，将最值转化为用a表示的关系式，求解a值试题解析：f（x）4（x）22a2，当0，即a0时，函数f（x）在0,2上是增函数f（x）minf（0）a22a2由a22a23，得a1±a0，a1当0<<2，即0&

7、lt;a<4时，f（x）minf（）2a2由2a23，得a（0,4），舍去当2，即a4时，函数f（x）在0,2上是减函数，f（x）minf（2）a210a18由a210a183，得a5±a4，a5综上所述，a1或a5考点：1二次函数单调性与最值；2分情况讨论4(1);(2)【解析】试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0

8、，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件.试题解析：解：（1）有两个不相等的实数根，由已知得是方程的两个实数根，则，又，即，.考点：一元二次函数求参数的取值范围.5（1）；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）根据条件，可知为二次函数，其对称轴为，因此在上是减函数，故根据条件的定义域和值域均是，可列出关于的方程组，将具体的表达式代入，即可求得；（2）首先根据条件可知，再由问题的描述，可将问题等价

9、转化为求使对任意的，总有成立的的取值范围，又由条件，二次函数的对称轴，且左右端点对于对称轴的偏离距离，故有，因此可以建立关于的不等式，从而求得的取值范围是.试题解析：（1）,在上是减函数 2分，又定义域和值域均为， 4分 即，解得. 5分； （2）在区间上是减函数， 7分又，且，. 10分对任意的，总有，, 12分即 ,解得 ，又，的取值范围是. 考点：1.二次函数的值域；2.二次函数与恒成立问题.6（1）；（2）或；（3）【解析】试题分析：（1）设,根据及对应系数相等可求得的值（2）根据对数的单调性由可得的范围,从而可得的范围讨论的范围与函数图像对称轴间的关系,求其最小值,从而可得的值（3）

10、不妨设,根据可知函数在在上是增函数,即,从而可将转化为构造函数,用函数的单调性求试题解析：解：（1）设则 又，故 恒成立，则，得 又故的解析式为 （2）令，从而，当，即时，解得或（舍去）当，即时，不合题意当，即时，解得或（舍去）综上得，或 （3）不妨设，易知在上是增函数，故故可化为，即（*） 令，即，则（*）式可化为，即在上是减函数故，得，故的取值范围为考点：1待定系数法求函数解析式；2函数值域,对数函数的单调性；3构造函数7（1）；（2）；（3）存在自然数M=4，使得当nM时n2n+1-Sn50恒成立【解析】试题分析：（1）利用二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=-

11、2n，（nN*）是f（x）的导函数，且，可求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）由（）可得，从而有，利用叠加法：，求出数列an的通项公式；（3）由(2)可知，它是由一个等差数列与一个等比数列的对应项的积构成的一个新的数列，这种数列的前n项和可利用两边同时乘公比相减的错位相减法求和先求出，然后就可将不等式恒成立转化为只含n的不等式恒成立问题，即可得出结论试题解析：（1）由已知，可得， 1分 解之得， 3分 4分（2） 5分= 8分（3） 10分 （1） （2）（1）（2）得： 12分=，即，当时， 13分，使得当时，恒成立 14分考点：数列的通项与求和；2恒成立问题；3数列与函数的综合8(1)

12、 ;(2).【解析】试题分析：(1)根据二次函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,又函数的对称轴为直线,且,可分,进行分类讨论,从而求得函数的最小值的解析式;(2)由(1)知当时,函数为单调递减函数,且最大值为,当时,函数,在上为单调递增,在上单调递减,最大值为,当时,函数为单调递增,最大值为,所以关于自变量的函数的最大值为,又由不等式得,对于任意均成立,从而存在最小的整数.试题解析：（1）由题意,函数图像是开口向上,对称轴的抛物线,当时，在上是增函数，时有最小值当时，在上是减函数，时有最小值当时，在上是不单调，时有最小值 8分（2）存在， 由题知在是增函数，在是减函数时，恒成立，为整数，的

13、最小值为 14分考点：二次函数单调性、最值.9（1）；（2）；（3）或或.【解析】试题分析：（1）根据为奇函数得到，恒有，从而计算出的值；（2）根据指数函数的图像与性质对进行分类讨论确定函数的单调性，从而由单调性求出在的最大值；（3）先根据（2）计算出，然后将不等式的恒成立问题转化成对恒成立，接着构造关于的函数，从而列出不等式组，求解不等式即可得出的取值范围.试题解析：（1）由得 ， 2分（2） 3分当，即时，在上为增函数最大值为 5分当，即时，在上为减函数的最大值为 7分 8分（3）由（2）得在上的最大值为即在上恒成立 10分令即所以或或 14分考点：1.一次与二次函数的图像与性质；2.指数

14、函数的图像与性质；3.二次不等式.10(1)(2)【解析】试题分析：(1)由集合的意义可知表示方程有两个相等的实数即二次方程的判别式为0.(2)这类题型熟练掌握二次函数的单调性和分类讨论思想方法是解题的关键,本题特殊在对称轴在区间内且离右端点近,所以不用分类讨论最值位置.求出最值得到可由单调性其最小值.试题解析：（1）由知二次方程有两个相等的实数根故 解得： ，所以 (5分)（2）因为，所以，又因为所以 7分对称轴 因为所以 又因为，所以 10分，所以，在上为关于a的增函数，故当时, 12分考点：函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 11（1）8，0 ；（2）；（3）t1或【解

15、析】试题分析：（1）函数在区间1，1上存在零点，则必有：；（2）确定值域关系即集合关系，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集（3）分类讨论，确定二次函数的值域.试题解析：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数， 1分因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即， 4分解得，故所求实数a的取值范围为8，0 5分()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3， 7分下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6； 9分当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为 10分()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间