二次函数导学案

1、 2.4二次函数的图像与性质(1) 制作人： 胡建新 2011.91、 阅读教科书第4143页二、目标知识点：一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数的图象；3掌握二次函数的性质（开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值），并会灵活应用三、探索新知1：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线

2、yx2的图象开口_2自变量x的取值范围是_3观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称4抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_5抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2yx2的图象刚画过，再把它画出来x21.510.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；单调区间为_； 顶点是抛物线的最_点（填“高”或

3、“低”） 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，单调区间为_； 顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 理一理抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴单调区间有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开

4、口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_课堂训练1 二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_2如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _3二次函数ymx有最低点，则m_4写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_探索新知2：回顾函数y2x2 与 y2(x1)2+3的图象的关系，根据指出它的开口方向、对称轴及顶点、单调区间、最值、列表：x4321012yy2(x1)2+3由图象归纳：1函数开口方向顶点对称轴单调区间最值y2(x1)2+32把抛物线y2x2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y2(x1

5、)2+3四、理一理知识点a>0yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴单调区间最值a<0yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴单调区间最值2抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_课堂练习 1y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2y6x23与y6 (x1)210_相同，而_不同3顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)234二次函数y3 (x4)21中，当x_时，y

6、有最_值是_5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_6若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值7若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴的对称点B的坐标为 _8足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ） A B C D4将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_5一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个） 2.4二次函数的图像与性质(2) 制作

7、人： 胡建新 2011.9一、阅读教科书第4446页二、目标知识点：1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴，单调区间、最大值或最小值；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象三、探索新知：1求二次函数yx26x21的顶点坐标与对称轴 解：将函数等号右边配方：yx26x21=2画二次函数yx26x21的图象 解：yx26x21配成顶点式为_ 列表：x3456789yx26x213用配方法求抛物线yax2bxc（a0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减

8、性（对称轴左侧）五、例题：求函数y3x26x1的对称轴、顶点坐标、单调区间、最大值或最小值。六、课堂练习 1用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标2二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b_，c_3、已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_4二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值七、课后思考：例题2：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为