不等式知识点总结

1、不等关系与不等式一知识点总结：1.不等关系与不等式比差法：a>ba-b>0, a<ba-b<0，a=ba-b=0.问题的关键是判定差的符号（正，负，零），方法通常是配方或因式分解.2.不等式的性质基本性质有： 运算性质有：(1)a>bÛb<a （对称性） 1）a>b,c>dÞa+c>b+d. 5)a>b>0Þan>bn(2)a>b,b>cÞa>c (传递性) 2) a>b,c<dÞa-c>b-d . 6)a>b>0Þ

2、 (nÎN,n>1)(3)a>bÛa+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0Þac>bd.(4)c>0时，a>bÛac>bc 4)a>b>0,0<c<dÞ c<0时，a>bÛac<bc 5)a>b>0Þan>bn 6)a>b>0Þ3.均值不等式a,bR+,(当且仅当a=b时成立等号)教材讲了利用它证明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式扩充为(当且仅当a=b时成立等号)

3、.注意“凑”成可用定理的形式.例题1）.已知，则下列各数从小到大的顺序是 .2.）已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 .3）.已知a,bR，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_.4.一元二次不等式1）可以把“三个二次”结合起来，突出二次函数的作用. 二次函数、方程、不等式>0x1= x2=0<0x1x2y=ax2+bx+c(a>0)图 象ax2+bx+c=0(a>0)的根两不等实根x1<x2两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xRax2+bx+c<0(a>0

4、)的解集x|x1<x<x2对于二次项系数为负的情况可以类似研究，如果只是解不等式，可以首先把二次项系数调整为正.2）解一元二次不等式的思维过程：第一步， 第二步， 第三步， 3）含参问题，要会分类讨论。.4）高次不等式：对可以分解为几个一次式之积形式的高次不等式应该会用穿线法解答，毕竟教材中有所体现.5）简单分式不等式、简单的指对不等式（P99 A 3,6；P103 4 ）5.恒成立问题1）常用以下结论：k f(x)恒成立 k f(x)max, ；k f(x)恒成立 k f(x)min .(P.103 3)2）注意它和存在性问题的区别：存在x使k f(x)成立 k f(x)min

5、；存在x使k f(x)成立 k f(x)max .二参考例题：1.不等式ax+ bx + c0 的解集为（-，2），对于系数a、b、c，有如下结论：a0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正确的结论的序号是_.2.已知两个正变量x,y满足x+y=4,使不等式恒成立的实数m的取值范围是 .3.不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1)0的解集为 .4.方程x2+(k-2)x+5-k=0的两根都大于2，求实数k的取值范围.5.解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1<06.解关于x的不等式：.7.若不等式 对一切x恒成立，求实数m的范围.(P80 A 6

6、；P99 4)8.设不等式ax2+bx+c>0的解集是x|<x<(0<<),求不等式cx2+bx+a<0的解集.9.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围. 课后练习1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 2已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围3已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围4已知不等式的解集为，则不等式的解集为 5若不等式对一切成立，则的取值范围6若关于的方程有一正根和一负根，则的取值范围7关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围8不等式的解集为1.若x>0,求f(x)=的最小值2.若x>0,求f(x)=的最大值3.已知,求函数的最大值4a，bR，且a+b=3，则2a+2b的最小值为 （ ） A8 B6 C4 D25x>0，y>0，3x+y=12，则xy的最大值是_，的最小值是_.6函数y=的最小值为_训练题(1) 已知，如果，那么的最小值为_；若，那么的最大值为_(2) 已知，如果，那么的最小值为_；如果，那么的最大值为_(3) 已知，如果，那么的最小值为_；如果，那么的最大值