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文档简介
1、数学专题复习： 与的关系问题 知识点： 基本关系式： 问题1：由求例1 已知数列中，前n项和=，求通项解：n=1, ; n>1, = 故，引申： 研究数列的常见方法之一：研究与数列关系密切的数列. 例2 已知数列，=，=,求通项公式. 解：因为，所以， 所以， 故数列是首项，公比为2的等比数列. 所以， 由此可以求得：=问题2：由求例3 已知数列，是首项为，公比为的等比数列，求解：+（）+（） 所以， = 例5. 求=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+n） 分析：=1+2+3+n = 所以=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+n） =（1+2+3+n）+(12+22+32+
2、n2) =+= 类似的：求=1+（1+2+1）+（1+2+3+2+1）+1+2+(n-1)+n+（n-1）+2+1引申：研究的常见方法之一：研究数列的通项公式. 例6求和 解： 例7：求和解： 例8：求数列的前n项和.解： 例9：求和分析：关键还是分析“和”的第n项.此数列中，成等差数列，成等比数列，数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，就可用错位相减法求和. 解：知 则 -得 若，则若，则例10：求分析：此数列中，各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，仍可用错位相减法求和. 解： 将两式相减，得 即问题3：与关系的综合应用举例 能力要求： 要有与之间的转化的意识
3、例11. 已知数列，=1, ，,求.分析：时， 所以， ， 所以，是首项为=1，公差为2的等差数列. 可求（以下略）思考： 如何求通项呢？ 例12. 设是由正数组成的数列，其前n项和为S,且满足关系：S ，求数列的通项公式. 分析：由已知： -得： >0， 数列是以2为公差的等差数列.例13.设数列满足 a , (a>0,a,nN) ,求数列的通项公式.解：因为 -得： 即 当时，由已知可得：， 而由上式可得： 故 应用练习 1. 中，S、满足，求证：数列是等差数列.2中，S、满足，求，.(答案：= ; =1-) 3.数列中，求，.(答案：= ; =-2) 4设是由正数组成的数列，其前n项和为S,且满足关系：S(1) 求数列的通项公式； （答案：=2n+1）（2）(理科学生做) 若T求 （答案：3/4）5设数列满足 a ,数列的前n项和为S,(a>0,a,nN) (1) 求数列的通项公式； （答案：） (2) (理科学生做)
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