高一复习提纲

1、高中数学常用结论点击一、集合1、交集：由所有属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，叫作A，B的交集，记作，即2、并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，叫作A，B的并集，记作，即3、全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可看作一个全集，通常用U表示.4、补集：设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或者余集），记做.即：=x|xU且xA5、（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性.（2）集合元素的互异性集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是.6、常见的数集

2、：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、复数集，它们分别用，C表示.7、常见的子、交、并、补的关系： AA； AB，BAA=B； AB，BCACAB=AAB=BAB； AA=A； AU=U；A=； A=A；AUA=； AUA=U；U（UA）=A； UU=； U=U；AB= BA； AB= BA； A（BC）=（AB）C；A（BC）=（AB）C*U（AB）=（UA）（UB）； *有限集合A、B、C的元素个数为card（A）、card（B）card（C），则有： card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）二、函数1、二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是.用待定系数

3、法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）.2、二次函数y= a (xh)2k (a0)，a决定了二次函数图像的开口大小及方向；与二次函数y= a x2 (a0)的图象相比，h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”.简称为“左正右负，上正下负”.3、二次函数的性质：二次函数yax2bxca 的 值xyoa0xyoa0图象顶点坐标对称轴方程y的值随x的值的变化情况在区间上单调递减，在区间上单调递增.在区间上单调递增，在区间上单调递减.y的最值有最小值有最大值4、数、对数运算性质对比：指数运算性质对

4、数运算性质（1）；（2）（1）（2）（3）(a0，a1，M0，N0)5、对数换底公式：；6、指数函数、对数函数的图象、性质对比：指数函数对数函数图像x0yx0y性质定义域：R，值域：过定点（0，1）当时，在上是增函数；当时，在上是减函数y轴右边，往上穿，底渐大；在y轴左边，情况正好相反.定义域：值域：R过定点（1，0）当时，在上是增函数当时，在上是减函数在x轴上边，往右穿，底渐大；在x 轴下边，情况正好相反.7、对数恒等式：8、几个常见公式：. 1 ；9、指数、对数、幂函数增长对比：若，那么当x足够大时，一定有.三、数列1、数列的通项与前n项和Sn间的关系：；2、等差数列知识表知识点表达式应用

5、说明定义an1anda2a1a3a2通项公式ana1(n1)d 知二求一广义通项anam(nm)d求公差、已知一项求另一项等差中项三个数成等差数列的形式2baca，b，c成等差数列Û2baca，ad，a2d已知三个数成等差数列的设取方法ad，a，ad前n项和pn2qn（缺常数项的“二次函数”）Û；Û项数×中间项.（Sn与Tn分别是等差数列an、bn的前n项和）性质mnpqÞ amanapaq（1）条件是充分不必要的；（2）性质是实施整体运算的依据和方法技巧.mn2pÞ aman2ap距离首末两端等距离的项的和相等项数成等差的项依次组成

6、等差数列Sk，S2kSk，S3kS2k，仍成等差数列3、等比数列知识表数列名称等比数列应用说明定义（a1q0）通项公式ana1qn1知二求一广义通项求公比、已知一项求另一项等比中项a、b的等比中项有两个三个数成等比数列的现形式b2aca，b，c成等比Û b2a c且a，aq，aq2已知三个数成等比数列的设取方法， a，aq前n项和当q1时，Snna1；应用等比数列求和公式必须考虑公比q是否为1性 质mnpqÞ amanapaq（1）条件是充分不必要的；（2）性质是实施整体运算的依据和方法技巧.mn2pÞ aman距离首末两端等距离的两项的积相等项数成等差的项依次组

7、成等比数列Sk，S2kSk，S3kS2k，仍成等比数列四、不等式1、一元一次不等式axb>0的解法：（1）若a> 0时,则其解集为x|x>. （2）若a< 0时,则其解集为x|x<.（3）若a=0时,b>0,其解集为R.b0,其解集为.2、一元二次ax2bxc >0(a0)不等式的解法（要注意一元二次不等式的解集、相应的一元二次方程的根、相应的一元二次函数图象之间的联系），简化步骤后，可以用穿针引线法去解.（1）若判别式=b24ac>0,设方程ax2bxc=0的二根为x1,x2（x1<x2），则：a>0时,其解集为x|x<x1,

8、或x>x2. a<0时,其解集为x|x1<x<x2.（2）若=0,则有:a>0时,其解集为x|x,xR a<0时,其解集为.（3）若<0,则有:a>0时,其解集为R. a<0时,其解集为.类似地,可以讨论ax2+bx+c<0（a0）的解集.3、绝对值不等式|x|<a与|x|>a（a>0）的解法：（1）|x|<a(a>0)的解集为:x|a<x<a,几何表示为： （2）|x|>a(a>0)的解集为:x|x>a或x<a,几何表示为: *4、分式不等式的解法：转化为整式不等式（

9、组）去解，但要注意分母不能为零.（1）>0f (x)g (x)>0； （2）<0f (x)g (x)<0；(3)0； (4)05、高次不等式的解法：利用穿针引线法6、当a>0，b>0时，有：（两个正数的平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的大小关系）；7、当a>0，b>0时，当且仅当a=b时，等号成立（此不等式称为基本不等式），由基本不等式可知： （1）因为2，所以，若积a·b为定值，则ab有最小值2 （2）因为，所以，若和ab为定值，则a·b有最大值. 注意一正、二定、三相等。五、算法初步和概率1、开始结束输入

10、n,mc：=5n3m输出cx<0开始y：=x1y：=0结束输入x输出yy：=x3x>0是否否是开始n：=1输出an：=n1n>125结束是否a：=4n本章基本结构 一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，都能完成任务，通常把这种解决问题的思想称为程序化思想或者算法思想.算法思想算法的基本结构语句If语句for语句repeat语句选择结构循环结构顺序结构3、（1）for语句的一般形式是： （2）reapeat语句的一般形式为：for<循环变量>：=<初始值>to<终值>do reapeat<循环变体>

11、;begin until<终止条件为真><循环变体>end （3）条件语句：if then else高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8

12、. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 再求值之后一定要再用定

13、义证明该函数为奇偶函数！ 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换： 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ 的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，利用函数单

14、调性法） 34. 不等式的性质有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） 43. 等差数列的定义与性质 0的二次函数） 项，即： 44. 等比数列的定义与性质 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法 解： 练习 （2）叠乘法 解： （3）等差型递推公式 练习 （4）等比型递推公式 练习 （5）倒数法 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 （2）错位相减法： （3）倒序相加法：把数列的各项