两角和与差的正弦余弦和正切公式

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式复习学案自主梳理1(1)两角和与差的余弦cos()_，cos()_.(2)两角和与差的正弦sin()_，sin()_.(3)两角和与差的正切(，均不等于k，kZ)tan()_，tan()_.其变形为：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )2辅助角公式：asin bcos sin()，其中角称为辅助角（考试只要求特殊角）【基础自测】1计算sin 43°cos 13°cos 43°sin 13°的结果等于 ()A.B.C.D.2已知cossin ，则sin的值是 ()

2、AB.CD.3函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是 ()A.BC2D44设0<2，若sin >cos ，则的取值范围是 ()A.B.C.D.5已知向量(sin x，cos x)，向量(1，)，则|的最大值为()A1B.C3D9【考点巩固】探究点1给角求值问题(三角函数式的化简、求值)例1求值：(1)；(2)tan()tan()tan()tan()探究点2给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)例2已知0<<<<，cos，sin，求sin()的值变式迁移已知tan2，tan .(1)求tan 的值； (2)求的值探究点3给值求角

3、问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)例3已知0<<<<，tan ，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值变式迁移若sin A，sin B，且A、B均为钝角，求AB的值【课后自主检测】1已知sinsin ，则cos等于 ()ABC.D.2已知cossin ，则sin的值是 ()AB.CD.3已知向量，(4,4cos )，若，则sin等于 ABC.D.4函数ysin xcos x图象的一条对称轴方程是 ()AxBxCxDx5在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则C的大小为 ()A.B.C.或D.或6设sin ，tan()，则ta

4、n()_.7已知tan 、tan 是方程x23x40的两根，且、，则tan()_，的值为_8 (1)已知，且sin()，cos .求sin ；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值9.（2013广东高考16题）已知函数,.(1) 求的值； (2) 若,求10设函数f(x)·，其中向量(2cos x,1)，(cos x，sin 2x)，xR.(1)若函数f(x)1，且x，求x；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在区间0，上的图象两角和与差的正弦、余弦和正切公式答案【基础自测】1A2.C3.B4.C5.C例1解(1)原式.(2)原式tan

5、()()1tan()·tan()tan()tan().例2解题导引对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”，使“所求角”变为“已知角”，若角所在象限没有确定，则应分类讨论应注意公式的灵活运用，掌握其结构特征，还要学会拆角、拼角等技巧解cossin，0<<<<，<<，<<.cos，cos.sin()sinsincoscossin××.sin().变式迁移2解(1)由tan2，得2，即1tan 22tan ，tan .(2)tan().例3解题导引(1)通过求角的某种三

6、角函数值来求角，在选取函数时，遵循以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好(2)解这类问题的一般步骤：求角的某一个三角函数值；确定角的范围；根据角的范围写出所求的角解(1)tan ，sin sin2sin cos .(2)0<<，sin ，cos .又0<<<<，0<<.由cos()，得sin().sin sin()sin()cos cos()sin ××.由<<得.(或求cos ，得)变式迁

7、移3解A、B均为钝角且sin A，sin B，cos A，cos B.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B××.又<A<，<B<，<AB<2.由，知AB.【课后自主检测】参考答案1D2.D3.B4.A5.A6.7.8解(1)，cos ，sin .(2分)又0<<，<<，<<，又sin()，cos() ，(4分)sin sin()sin()cos cos()sin ··.(6分)(2)tan tan()，(8分)tan(2)tan()1.(10分)，(0，)，tan <1，tan <0，0<<，<<，<2<0，2.(12分) 9. 解(1)；(2) 因为,所以,所以,所以.10解(1)依题设得f(x)·=2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2