对数函数图象和性质

1、2.2.2 对数函数图象及其性质对数函数图象及其性质本节课的学习预告：本节课的学习预告：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用对数函数性质与应用a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)复习回顾：复习回顾： 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质xy2指数式化指数式化到

2、对数式到对数式x、y互换互换yx2logxy2log值域为值域为 R一一.对数函数的定义对数函数的定义例例1 求下列函数的定义域。求下列函数的定义域。)416(log. 2log.)1 () 1(2xxayxy）（ 00012xxx或得由解：0 x|x原函数的定义域是 021041611012xxxxx且得且由解：021|xxx且原函数的定义域是在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。X1/41/2124.y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=lo

3、g2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点作作y=log0.5x图像图像连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知xxf3log)(的图象，你能画出xxf31log)(的图象吗？x1oy1当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x1时，时，y0 n 例例2 1.比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n

4、（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5n 1.比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8

5、 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低n1.比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1（3）

6、 loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数； 5.1 loga5.92.2.比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8: : log a10例例3、解不等式、解不等

7、式2log) 12(log2121x解：原不等式可化为：212012xx2121x2121，原不等式的解集是变式观察下列是4个对数函数的图象，分析它们底数的大小与图象的位置关系0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy 底数底数a1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。底数底数0a10a1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=

8、log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底数底数0a10aa1dc二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;三、图象和性质的应用三、图象和性质的应用. .一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ; 当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 底数底数a1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log