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1、 高 考 热 点 集 训-数 列一选择题:1一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两个人,如此继续下去,要传遍100万人口的城市,所需的时间大约为()A三个月 B一个月 C10天 D20小时22011·湖北卷 九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为()A1升 B.升 C.升 D.升3.(2013·浙江金华一中12月月考)已知等差数列an的前n项和为Sn,a24,S10110,则的最小值为()A7B8C.D.4.(2014·
2、安徽百校论坛联考)已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定5(2014·三亚联考)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn<4成立的最小自然数n等于()A83 B82 C81 D806.已知整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第2014个数对是()A(3,61) B(3,60) C(61,3) D(61,2)7.【2012
3、高考湖北文7】定义在(-,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x²;f(x)=2x;f(x)=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为A. B. C. D.8设函数,数列是公差不为0的等差数列,则( )A、0 B、7 C、14 D、21 二:填空题9(2014·湖北荆门调研)秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an,已知a11,a22,且an2an1(1)n(nN*),则该医院30
4、天入院治疗流感的人数共有_人10(文)(2014·吉林部分中学质量检测)已知数列an的前n项和Sn2n3,则数列an的通项公式为_ 11(2013年高考辽宁卷(文)已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_. 12(2012·安徽模拟)在数列an中,若aap(n2,nN*,p为常数),则称an为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断:若an是等方差数列,则a是等差数列;已知数列an是等方差数列,则数列a是等方差数列(1)n是等方差数列;若an是等方差数列,则akn(kN*,k为常数)也是等方差数列;其中正确命题的序号为_ 三解答题:13.对于项数为的有穷
5、数列,记(),即为中的最大值,并称数列是的控制数列,如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5,若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的14.【2012福建文】 在等差数列an和等比数列bn中,a1=b1=1,b4=8,an的前10项和S10=55.()求an和bn;()现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。15(2012·湖北文,20)已知等差数列an前三项的和为3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和16.【2012高考浙江文
6、19】(本题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=,nN,数列bn满足an=4log2bn3,nN.(1)求an,bn;(2)求数列an·bn的前n项和Tn.172014·惠州模拟 当p1,p2,pn均为正数时,称为p1,p2,pn的“均倒数”已知数列an的各项均为正数,且其前n项的“均倒数”为.(1)求数列an的通项公式;(2)设cn(nN*),试比较cn1与cn的大小18.(2013年高考广东卷(文)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.19.设函数=+的所有正的极小值点从
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