高考热点集训数列（学生）2

1、 高 考 热 点 集 训-数 列一选择题：1一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两个人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为()A三个月 B一个月 C10天 D20小时22011·湖北卷 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升 C.升 D.升3.(2013·浙江金华一中12月月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，则的最小值为()A7B8C.D.4.(2014·

2、安徽百校论坛联考)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定5(2014·三亚联考)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<4成立的最小自然数n等于()A83 B82 C81 D806.已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第2014个数对是()A(3,61) B(3,60) C(61,3) D(61,2)7.【2012

3、高考湖北文7】定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x²；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.8设函数，数列是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、21 二：填空题9(2014·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30

4、天入院治疗流感的人数共有_人10(文)(2014·吉林部分中学质量检测)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_ 11（2013年高考辽宁卷（文）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_. 12(2012·安徽模拟)在数列an中，若aap(n2，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；已知数列an是等方差数列，则数列a是等方差数列(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列；其中正确命题的序号为_ 三解答题：13.对于项数为的有穷

5、数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5，若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的14.【2012福建文】 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。15(2012·湖北文，20)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和16.【2012高考浙江文

6、19】（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列an·bn的前n项和Tn.172014·惠州模拟 当p1，p2，pn均为正数时，称为p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为.(1)求数列an的通项公式；(2)设cn(nN*)，试比较cn1与cn的大小18.（2013年高考广东卷（文）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.19.设函数=+的所有正的极小值点从