《锐角三角函数》复习课件

1、苏科版九年级数学苏科版九年级数学( (下下) )第七章第七章 淮安市盐河中学淮安市盐河中学 锐角三角函数总复习锐角三角函数总复习1. 1. 巩固三角函数的概念巩固三角函数的概念, ,巩固用直角三角形边之巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数比来表示某个锐角的三角函数. .2. 2. 熟记熟记3030，4545, 60, 60角的三角函数值角的三角函数值. .会计会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. .3.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，掌握直角三角形的

2、边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角三角形. .4.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题问题. . 一、本章教学内容一、本章教学内容1. 锐角三角函数锐角三角函数 2. 解直角三角形解直角三角形二、本章知识结构框图二、本章知识结构框图直角三角形直角三角形中边角关系中边角关系锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形实际问题实际问题1. 结合图，请学生回答：什么是结合图，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切 ？ABCbac在在ABC中，中，C为

3、直角，我们把锐角为直角，我们把锐角A的对边与斜的对边与斜边的比叫做边的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作的余弦，记作锐角锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作的正切，记作我们把我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数的三角函数sinaAccosbActanaAb三三:重点概念回顾重点概念回顾2. 若若 且且B=90 A，则，则sinB=_3. 在在ABC中，中， A、 B都是锐角，且都是锐角，且sinA=cosB，那么，那么 ABC一定是一定是_三角形三角形3cos2A 32等

4、腰直角等腰直角练习巩固练习巩固1. 分别求出图中分别求出图中A的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值ACBACBACB266262三角函数三角函数304560sinacos atan a12223222123323311.填出下表：填出下表：特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值000245cos30sin460tan) 1 (00045tan160cos130sin)2(例例1、计算：计算：例例2、已知已知ABC满足满足则则ABC是是_三角形三角形.0)21(cos23sinBA(3)2sin30 +tan45 cos60.30cos260tan45sin22) 1 ( 20002

5、6tan 303sin602cos45 .1.1.若若 ，则锐角，则锐角=02sin22.2.若若 ，则锐角，则锐角=0320tan(）3.3.计算：计算：45458080212212. 用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：随着锐角随着锐角A的度数的不断增大，的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？有怎样的变化趋势？cosA呢？呢？tanA呢？你能说明你的结论吗？呢？你能说明你的结论吗？锐角锐角A15182022808284sinAcosAtanA0.260.310.340.370.980.99 0.9940.9660.9510.940.9270.1

6、740.139 0.1050.2680.3250.3640.4045.6717.1159.514正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）点此图打开点此图打开计算器计算器练习练习1、比较大小：比较大小：(1)sin250_sin430 (2)cos70_cos80(3)sin480_cos520(4)tan480_tan400练习练习2、已知：已知：300450，

7、则：，则：(1)sin 的取值范围：的取值范围：_；(2)cos的取值范围：的取值范围：_；(3)tan的取值范围：的取值范围：_.1.填空：填空： 若若 ，则，则 _度；若 则_度；若 ,则_度tan31cos21tan3604530练习巩固练习巩固2. 选择题，（选择题，（1）下列等式中，成立的是（）下列等式中，成立的是（ ）A. tan455 12C. tan601 223D(1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos230323324 323223333237144 3. 计算计算（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角

8、之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：3. 3. 解直角三角形解直角三角形例例1、在、在Rt ABC中，中，C=90 A=30 ，BC=6m，求，求B的度数，的度数，AC和和AB的长的长abc4、解直角三角形的应用（1）将实际问题化为数学问题；（画出图形、化为直角三角形问题）（2 2）选择适当

9、的三角函数解直角三角形；）选择适当的三角函数解直角三角形；（3 3）将数学答案写为实际问题答案。）将数学答案写为实际问题答案。在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度 tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角几种基本图形引例引例:小明在荡秋千小明在荡秋千,已知秋千的长度为已知秋千的长度为2m, 求秋千升高求秋千升高1m时时,秋千与竖直方向所成秋千与

10、竖直方向所成 的角度的角度.A B O CA B O 问题问题:“五一五一”节节,小明和同学一起到游乐场游玩小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转旋转1周需周需要要12min.小明乘坐最底部的车厢小明乘坐最底部的车厢(离地面约离地面约0.5m)开始开始1周的观光周的观光,经过经过2min后后,小明离地面的小明离地面的高度是多少高度是多少?C D 1.摩天轮启动多长时间后摩天轮启动多长时间后,小明离小明离 地面的高度将首次达到地面的高度将首次达到10m? 2.小明将有多长时间连续保持在小明将有多长时间连续保持在 离地面离地面10m以上的空中

11、以上的空中?1.单摆的摆长单摆的摆长AB为为90cm,当它摆动到当它摆动到AB的位置时的位置时, BAB=11,问这时摆球问这时摆球B较最低点较最低点B升高了多少升高了多少(精确到精确到1cm)?A B B C sin110.191 cos110.982 tan110.194 2.已知跷跷板长已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面当跷跷板的一端碰到地面 时时,另一端离地面另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面求此时跷跷板与地面 的夹角的夹角(精确到精确到0.1).A B O C 如图，在离水面高度为如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角

12、为拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30,此人此人以每秒以每秒0.5米收绳米收绳.问：问：8秒后船向岸边移动了多少秒后船向岸边移动了多少米米?(结果精确到结果精确到0.1米米)D D 31.732113.317 某人在某人在A处测得建筑物的仰角处测得建筑物的仰角BAC为为300 ,沿沿AC方向行方向行20m至至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为450,求此求此建筑物建筑物的高度的高度BC.AC例例 1B_D如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在一艘货轮由东向西航行，在B处见岛处见岛A在在北偏西北偏西60，航行，航行24海里到海里到C

13、，见岛，见岛A在在北偏西北偏西30，货轮继续向西航行，有无触，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？礁的危险？CBAN1DN例例 2练习练习1.1.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里以内的区域，如图，设海里以内的区域，如图，设A A、B B是我是我们的观察站，们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157.73157.73海里，海里，海岸线是过海岸线是过A A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=60ABP

14、=600 0，问此时是否要向外国船只发出警，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域告，令其退出我国海域. .PAB练习练习2.请观察：小山的高为请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔，为了测的小山顶上铁塔AB的高的高x，在平地上选择一点，在平地上选择一点P, 在在P点处测得点处测得A点的仰角点的仰角为为a, B点的仰角为点的仰角为 .(见表中测量目标图）见表中测量目标图）PABCa Xh题目题目 测量山顶铁塔的高测量山顶铁塔的高 测量目标测量目标已知数据已知数据山高山高BC h=150米米仰角仰角a a=45仰角仰角 =30练习练习3.某商场准备改善原有楼梯的安全性某商场准备改善

15、原有楼梯的安全性能能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0, ,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少? ? ( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).sin35sin350 0 =0.57=0.57， sin40sin400 0 =0.64=0.64ABCD4m350400ABCD4、RtBAC中，C=900，CA=CBD是AC上一点，且DA= AC，求ABD的三个三角函数值。41E某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务根据要求，帐篷的一

16、个横截面框蓬的生产任务根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）已知架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）已知等腰等腰ABE的底角的底角AEB=，且，且tan=34，矩形，矩形BCDE的边的边CD=2BC，这个横截面框架（包，这个横截面框架（包括括BE）所用的钢管总长为）所用的钢管总长为15m求帐篷的篷顶求帐篷的篷顶A到底部到底部CD的距离（结果精确到的距离（结果精确到0.1m） ABCDEANMBFCED如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6m,AB=9m,中间平台宽度中间平台宽度 DE为为2米米 ,DM,EN为平台的两根

17、支柱，为平台的两根支柱， DM,EN分别垂直于分别垂直于AB，垂足，垂足为为M,N EAB=30=30, CDF=45, 求求DM到到BC的水平距离的水平距离BM的长的长5.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF60123

18、06.如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线，在离电线杆杆22米的米的C处，用高处，用高1.50米的测角仪米的测角仪CD测得电测得电线杆顶端线杆顶端B的仰角的仰角 a30，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）19.4.4 1.502230E7.(2007)如图，某人在山坡坡脚如图，某人在山坡坡脚A处测得电视处测得电视塔尖点塔尖点C的仰角为的仰角为60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45 ，已知，已知OA=100米，米，tanPAB= 且且O、A、B在同一条直在同一条直线上。求电视塔线上。求电视塔OC的高

19、度以及所在位置点的高度以及所在位置点P的铅直高度的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）保留根号形式）21AB水平地面CO山坡山坡6045PE仰角仰角 俯角俯角 视线视线 视线视线 水平线水平线 O O 2 2、当从、当从高高处观测处观测低低处的目标时处的目标时, ,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为俯角俯角. .1 1、当从、当从低低处观测处观测高高处的目标时处的目标时, ,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为仰角仰角. .若已知楼若已知楼CDCD高为高为30+10 30+10 米，其他条件不变，你米，其他条件不

20、变，你能求出两楼之间的距离能求出两楼之间的距离BDBD吗？吗？3问题问题1:1:如图，如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的两座相距是同一地面上的两座相距3636米的楼房，在楼米的楼房，在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼的楼顶顶C C的仰角为的仰角为4545，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为3030求楼求楼CDCD的高。的高。D36AB4530C问题问题2:2:如图如图, ,飞机在距地面飞机在距地面9km9km高空上飞行高空上飞行, ,先先在在A A处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030, ,飞行飞行一段距离后，在一段距离后，在B B处测得

21、该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060. .求飞机的飞行距离。求飞机的飞行距离。ABCD变一变变一变: :如图如图, ,飞机在一定高度上飞行飞机在一定高度上飞行, ,先在先在A A处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030, ,航行航行10km10km后后, ,在在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060. .求飞求飞机的高度。机的高度。明明设计了这样一个方案：明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球先站在地面上某点处观测气球, ,测得仰角为测得仰角为2727, ,然后他向气球方向前进了然后他向气球方向前进了50m,50m,此时观测气球此时观

22、测气球, ,测测得仰角为得仰角为4040. .若明明的眼睛离地面若明明的眼睛离地面1.6m, 1.6m, 如何如何 计算气球的高度呢？计算气球的高度呢？A D B C sin270.45,cos270.89,tan270.51 sin400.64,cos400.77,tan400.84 请你试一试：请你试一试： 升国旗时升国旗时, ,某同学站在离旗杆底部某同学站在离旗杆底部24m24m处行处行注目礼注目礼, ,当国旗升至旗杆顶端时当国旗升至旗杆顶端时, ,该同学视线的该同学视线的仰角恰为仰角恰为3030, ,若双眼离地面若双眼离地面1.5m,1.5m,求旗杆的高求旗杆的高度度. . ACB 如

23、图如图, ,在平面上在平面上, ,过观察点过观察点O O作作 一条水平线一条水平线( (向右为东向右为东) )和一条铅和一条铅垂线垂线( (向上为北向上为北),),则从则从O O点出发的点出发的视线与铅垂线所成的锐角视线与铅垂线所成的锐角, ,叫做叫做观测的观测的方位角方位角( (方向角）方向角）. .30 45 45 北北 东东 西西 O 南南 例如例如, ,图中图中“北偏东北偏东3030”是一个方位角是一个方位角; ; 又如又如“西北西北”即指正西方向与正北方向所夹直即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线角的平分线, ,此时的方位角为此时的方位角为“北偏西北偏西4545”. .问题问题1

24、1：如图如图, ,在一笔直的海岸线上有在一笔直的海岸线上有A,BA,B两个两个 观测站观测站,A,A在在B B的正西方向的正西方向,AB=2km,AB=2km,从从A A测得船测得船C C在在北偏东北偏东6060的方向的方向, ,从从B B测得船测得船C C在北偏西在北偏西4545的的方向方向. .求船求船C C离海岸线的距离离海岸线的距离. .A B C 2km 60 45 D 问题问题2 2：大海中某小岛大海中某小岛A A的周围的周围22km22km范围内有暗范围内有暗礁礁. . 一海轮在该岛的南偏西一海轮在该岛的南偏西5555方向的方向的B B处处, ,由西由西向东行驶了向东行驶了20k

25、m20km后到达该岛的南偏西后到达该岛的南偏西2525方向的方向的C C处处. .如果该海轮继续向东行驶如果该海轮继续向东行驶, ,会有触礁的危险会有触礁的危险吗吗? (? (精确到精确到0.1km).0.1km).A北北西西BCD南南E你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗? ?Ftan250.47tan551.43 ACB6030北北60km练习练习1 1：A A、B B两镇相距两镇相距60km60km，小山，小山C C在在A A镇的镇的北偏东北偏东6060方向，在方向，在B B镇的北偏西镇的北偏西3030方向经方向经探测，发现小山探测，发现小山C C周围周围20km20km的圆形区域内储有的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接修路现计划修筑连接A A、B B两镇的一条笔直的两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？公路，试分析这条公路是否会经过该区域？ 练习练习2 2：气象局发出预报气象局发出预报: :如图如图, , 沙尘暴在沙尘暴在A A市市的正东方向的正