2018-2019学年天津市南开区八年级(上)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如果代数式x+3x有意义，则实数x的取值范围是（）A. x-3B. x0C. x-3且x0D. x33. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. a（m+n）=am+anB. a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2C. 10x2-5x=5x（2x-1）D. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

2、4. 如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm，则PD的长可以是（）A. 7cmB. 4cmC. 5cmD. 3cm5. 已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=-3对称，则平面内点B的坐标为（）A. （0，-3）B. （4，-9）C. （4，0）D. （-10，3）6. 如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. ±3C. 6D. ±67. 若a3+3a2=-aa+3，则a的取值范围是（）A. -3a0B. a0C. a0D. a-38. 已知10m是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A. -

3、10B. -40C. -90D. -1609. 已x+1x=3，则x2x4+x2+1的值是（）A. 9B. 8C. 19D. 1810. 如图，ABC的面积为8cm2，AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（）A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm211. 如图，ACB=90°，AC=BC，ADCE，BECE，若AD=3，BE=1，则DE=（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB=90°+12C；AE+BF=EF；当

4、C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；若OD=a，CE+CF=2b，则SCEF=ab其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_14. 如图，在四边形ABCD中，A=90°，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+a24a+4=_16. 如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，取BA=CQ，连接PQ，交AC于

5、M，则EM的长为_17. 如果代数式m2+2m=1，那么m2+4m+4m÷m+2m2的值为_18. 如图，RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90°，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF；S四边形AEDF=14AD2，其中正确结论是_（填序号）三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）19. 计算（）12-（14）-1-33+|3-2|（）因式分解，（x+2）（x-6）+16（）先化简，再求值：x21x22x+11x+1-1x，其中x=220. 解分式方程：xx2

6、-1=1x四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）21. 如图所示，ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE，连接DE求证：DEBC22. 如图，BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F若AB=10，AC=8，求BE长23. 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）经查询，“复兴号”G92

7、次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间24. 如图，在ABC中，BC=5，高AD、BE相交于点O，BD=23CD，且AE=BE（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t秒，POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BO是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的

8、三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形 故选：D根据轴对称图形的概念求解本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2.【答案】C【解析】解：由题意可知：x-3且x0故选：C根据二次根式有意义的条件即可求出答案本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型3.【答案】C【解析】解：（A）该变形为去括号，故A不是

9、因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解； 故选：C根据因式分解的意义即可判断本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型4.【答案】A【解析】解：作PDOB于D， OP平分AOB，PCOA，PDOA， PD=PC=6cm， 则PD的最小值是6cm， 故选：A过点P作PDOB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再根据垂线段最短解答即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键5.【答案】D【解析】解：

10、设点B的横坐标为x，点A（4，3）与点B关于直线x=-3对称，=-3，解得x=-10，点A、B关于直线x=-3对称，点A、B的纵坐标相等，点B（-10，3）故选：D根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键6.【答案】B【解析】解：x2+2mx+9是一个完全平方式， m=±3， 故选：B根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个7.【答案】A【解析】解：由题意得，a0，a+30， 解得，a0，a-3

11、， 则a的取值范围是-3a0， 故选：A根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键8.【答案】A【解析】解：是正整数，满足条件的最大负整数m为：-10故选：A直接利用二次根式的定义分析得出答案此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键9.【答案】D【解析】解：x+=3，（x+）2=9，即x2+2+=9，x2+=7，则原式=，故选：D由x+=3得x2+=7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式=，代入计算可得本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质10.【答案】C【解析】解

12、：延长AP交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，APB=BPE=90°，在APB和EPB中，APBEPB（ASA），SAPB=SEPB，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SPBC=SPBE+SPCE=SABC=4cm2，故选：C延长AP交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SPBC=SPBE+SPCE=SABC11.【答案】B【解析】解：ADCE，BECE，ADC=BEC=90

13、°BCE+CBE=90°，BCE+CAD=90°，DCA=CBE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE-CD=3-1=2，故选：B根据余角的性质，可得DCA与CBE的关系，根据AAS可得ACD与CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质12.【答案】C【解析】解：BAC和ABC的平分线相交于点O，OBA=CBA，OAB=CAB，AOB=180°-OBA-OAB=180°-CBA-CAB=180&

14、#176;-（180°-C）=90°+C，正确；EFAB，FOB=ABO，又ABO=FBO，FOB=FBO，FO=FB，同理EO=EA，AE+BF=EF，正确；当C=90°时，AE+BF=EFCF+CE，E，F不是AC，BC的中点，错误；作OHAC于H，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，OD=OH，SCEF=×CF×OD×CE×OH=ab，正确故选：C根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断；根据角平分线的定义和平行线的性质判断；根据三角形三边关系判断；关键角平分线的性质判断本题考查的是角平分线的性质、平

15、行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键13.【答案】-1【解析】解：点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称， x=-4，y=3， （x+y）2019的值为：-1 故答案为：-1直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键14.【答案】4【解析】解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小， BDCD，即BDC=90°，又A=90°， A=BDC，又ADB=C， ABD=CBD，又DABA，BDDC， AD=DP，又

16、AD=4， DP=4 故答案为：4根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出ABD=CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC15.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0a2，则a+=a+=a+（2-a）=2故答案为：2直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键16.【答案】32【解析】解：过P作PFBC交AC于F，如图所示：PFBC，AB

17、C是等边三角形，PFM=QCM，APF=B=60°，AFP=ACB=60°，A=60°，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ，在PFM和QCM中，PFMQCM（AAS），FM=CM，AE=EF，EF+FM=AE+CM，AE+CM=ME=AC，AC=3，ME=，故答案为：过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFMQCM，推出FM=CM，推出ME=AC即可本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的

18、性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键17.【答案】1【解析】解：÷=m2+2m，因为m2+2m=1，所以÷的值为1，故答案为：1先化简，再整体代入解答即可此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】【解析】解：RtABC中，AB=AC，点D为BC中点，C=BAD=45°，AD=BD=CD，MDN=90°，ADE+ADF=ADF+CDF=90°，ADE=CDF在AED与CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，ED=FD故正确；又ABDACD，BDEADF故正确；AEDCFD

19、，AE=CF，ED=FD，BE+CF=BE+AE=AB=BD，EF=ED，BDED，BE+CFEF故错误；AEDCFD，BDEADF，S四边形AEDF=SADC=AD2故错误综上所述，正确结论是故答案是：先由ASA证明AEDCFD，得出AE=CF，DE=FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF=AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定的正误；先得出S四边形AEDF=SADC=AD2，从而判定的正误本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度19.【答案】解：（）原式=23-4-3+2-3=-2；（）原式=x2

20、-4x-12+16=x2-4x+4=（x-2）2；（）原式=(x+1)(x1)(x1)21x+1-1x=1x1-1x=xx(x1)-x1x(x1)=1x(x1)，当x=2时，原式=12×(21)=12【解析】（）先化简各二次根式，根据负整数指数幂和绝对值性质计算、化简，再合并同类二次根式即可得； （）先将原式展开、合并，再根据完全平方公式因式分解即可得； （）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算可得本题主要考查二次根式的混合运算、因式分解与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则20.【答案】解：去分母得：x2-x2+2x=x-

21、2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解【解析】首先将分式方程去分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验根21.【答案】证明：如图，过A作AMBC于M，AB=AC，BAC=2BAM，AD=AE，D=AED，BAC=D+AED=2D，BAC=2BAM=2D，BAM=D，DEAM，AMBC，DEBC【解析】过A作AMBC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出BAC=2BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出BAC=2D，则BAM=D，根据平行线的判定得出DEAM，进而得到DEBC本题考

22、查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中准确作出辅助线是解题的关键22.【答案】解：如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90°，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，DF=DECD=BD，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=10，AC=8，BE=1【解析】首先连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用23.【答案】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x小时，根据题意得：500x=50054x+40，解得：x=52，经检验，x=52是原分式方程的解，x+16=83答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要83小