2017年上海市高三数学竞赛真题(打印版)_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市高三数学竞赛（2017.03.26）一、填空题：（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分）1、函数y = lgarcsin(2x2x) 的定义域是_，值域是_ .2、数列是递增数列，满足：an+12an281 = 18(anan+1) 2anan+1 ，n = 1，2，而且a1 = 1，则数列的通项公式an = _ .3、用一张正方形纸片（不能裁剪）完全包住一个侧棱长和底边长均为1的正四棱锥，则这个正方形的边长至少是_ .4、一个口袋中有10张卡片，分别写着数字0，1，2，9，从中任意连续取出4张，按取出的顺序从左到右组成一个四位数（

2、若0在最左边，则该数视作三位数），则这个数小于2017的概率是_ .5、设，则 = _ .6、设集合A = a1，a2，a3是集合1，2，16的子集，满足a17 a24 a3，则这样的子集A共有_个。7、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)，B(2，3)，及圆C：，若线段AB（包括端点A，B）在圆C的外部，则实数a的取值范围是_ .8、一串“”、“”号排成一行，从左向右看，就会产生“变号”。例如，其中有4次“变号”，若有10个“”号与6个“”号排成一行，产生7次“变号”，则这种排列共有_种。二、解答题：（本大题满分60分，每题15分）9、已知数列的各项均为正实数，a1 = 1，而且对于

3、一切正实数n，均有 .（1）证明：数列的每一项都是完全平方数；（2）证明：9 | a100 .10、给定正实数a，若复数（这里i是虚数单位，t是实参数）满足| zi | 的最大值是2，求a的值。11、求满足2n cos20° cos40° cos(2n·10°) = 1 的所有正整数n .12、将5×5矩阵的每个元素都取成1，2，3，4，5这5个数之一，要求每行的5个元素互不相等，而对任意相邻两行，恰存在一个k1，2，3，4，5，使得这两行在第k列上的元素相等。此时，若矩阵中存在某一列上相邻的3个元素相等，则称该矩阵为“有趣的”；否则，若任意一列上都不出现相邻的3个元素相

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