2019-2020学年湖南省益阳市桃江县九年级(上)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年湖南省益阳市桃江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）点（4，1）在反比例y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（4，1）B(-14，1)C（4，1）D(14，2)2（5分）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）213（5分）一元二次方程4x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4（5分）如图，以点O为位似

2、中心，把ABC放大为原图形的2倍得到A'B'C'，若ABC与A'B'C'的位似比为k，则以下结论中正确的是（）Ak2Bk2Ck=12Dk=-125（5分）如图，在ABC中，C90°，BC4，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若sinBDC=45，则AC的长是（）A43B26C10D86（5分）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB过点D作DEAD，DE交AC于点E若DE1，则ABC的面积为（）A42B4C25D87（5分）下列说法错误的是（）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数

3、据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式8（5分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c0二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9（5分）一元二次方程x2+xk0有一根为2，则k的值为 10（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），反比例函数y=kx（x0）的图象经过线段OA的中点B，则k 11（5分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当50°时，人字梯顶端离地面的

4、高度AD是 米（结果精确到0.1m参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）12（5分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF写出图中任意一对相似三角形： 13（5分）平面直角坐标系中，二次函数yx2+1的图象的顶点坐标为 14（5分）某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调查了其中100名男生的身高x（cm），并统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果，估计该地区九年级男生身高不低于170cm

5、的人数是 三、解答题：共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+10有两个实数根x1，x2，（1）求k的取值范围（2）若x1x2与x1+x2互为相反数，试求k的值16（8分）如图，在ABC中，AC2，BC4，D是BC边上的一点，且CADB，ABBD，求AD的长17（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知B30°，C45°（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么

6、这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：31.7，21.4）18（10分）2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：组别年龄段频数（人数）第1组10x205第2组20x30a第3组30x4035第4组40x5020第5组50x6015（1）请直接写出a、m的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有1060岁的市民300

7、万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？19（10分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC21（12分）如图，A为反比例函数y=kx（其

8、中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB210（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y=kx（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值22（12分）如图1，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t（s），过点P作PEAC于E，PQ交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM（1）当t为何值时，CDQ与MPQ相似；（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否

9、会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；（3）如图2，将BPM沿直线PM翻折，得B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值2019-2020学年湖南省益阳市桃江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：点（4，1）在反比例y=kx的图象上，k4×（1）4，又A（4，1），4×（1）4，点A在函数的图象上，故选：A2【解答】解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A

10、3【解答】解：（2）24×4×（1）200，一元二次方程4x22x10有两个不相等的实数根故选：B4【解答】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到A'B'C'，ABCA'B'C'，且ABA'B'=12，ABC与A'B'C'的位似比为12，故选：C5【解答】解：在RtBCD中，sinBDC=CBBD=45，4DB=45，BD5，CD=BD2-BC2=52-42=3，EF垂直平分线段AB，ADBD5，ACCD+AD3+58，故选：D6【解答】解：ABAD，ADDE，BADADE

11、90°，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，DE1，AB2，即DE：AB1：2，SDEC：SACB1：4，S四边形ABDE：SACB3：4，S四边形ABDESABD+SADE=12×2×2+12×2×12+13，SACB4，故选：B7【解答】解：A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项C符合题意；D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D

12、不合题意故选：C8【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c0，因此ac0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-b2a=1，得2ab，即2a+b0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（1，0），所以ab+c0，故本选项正确，不符合题意故选：C二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9【解答】解：把x2代入一元二次方程x2+xk0得42k0，所以k2故答案为：210【解答】解：如图：ACBD，B是OA的

13、中点，ODDC同理OFEFA（4，2）AC2，OC4ODCD2，BDOFEF1，B（2，1）代入y=kx得：k2×12故答案为：211【解答】解：sin=ADAC，ADACsin2×0.771.5，故答案为：1.512【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADCE，ADFECF故答案为ADFECF13【解答】解：二次函数yx2+1，该函数的顶点坐标为（0，1），故答案为：（0，1）14【解答】解：九年级男生身高不低于170cm的人数12000×42+15100=6840（人）故答案为6840三、解答题：共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15【解答

14、】解：（1）根据题意得：（2k1）24（k2+1）4k30，解得：k-34，即k的取值范围为：k-34；（2）x1x2k2+1，x1+x22k1，根据题意得：k2+1+2k10，解得：k10，k22，k-34，k2，即k的值为216【解答】解：如图所示：在ABC和DAC中，CAD=BC=C，ABCDAC（AA），ACBC=CDAC=ADAB，又AC2，BC4，CD=AC2BC=224=1，又BCBD+DC，BD413，又ABBD，AB3，AD=ABCDAC=3×12=32，17【解答】解：（1）如图作ADBC于D则AD10m，在RtACD中，C45°，ADCD10m，在Rt

15、ABD中，B30°，tan30°=ADBD，BD=3AD103m，BCBD+DC（10+103）m（2）结论：这辆汽车超速理由：BC10+10327m，汽车速度=270.9=30m/s108km/h，10880，这辆汽车超速18【解答】解：（1）a100535201525，m%（20÷100）×100%20%，m20，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×35100=126°，（2）由（1）知，20x30，有25人，补全的频数分布直方图如下：（3）300×20100=60（万人），答：4050岁年龄段

16、的关注本次大会的人数约有60万人19【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）3600×（1+20%）4320（元），43204200答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元20【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：ya（x4）23，（a0）把A（1，0）代入，得0a（14）23，解得a=13故该二次函数解析式为y=13（x4）23；（2）令x0，则y=13（

17、04）23=73则OC=73因为二次函数图象的顶点坐标为（4，3），A（1，0），则点B与点A关系直线x4对称，所以B（7，0）所以OB7所以tanABC=OCOB=737=13，即tanABC=1321【解答】解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB，AHOB，OHBH=12OB2，AH=OA2-OH2=6，点A的坐标为（2，6）A为反比例函数y=kx图象上的一点，k2×612（2）BCx轴，OB4，点C在反比例函数y=12x上，BC=kOB=3AHBC，OHBH，MH=12BC=32，AMAHMH=92AMBC，ADMBDC，ADDB=AMBC=

18、3222【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BC60°，DBQ120°，BQPCQD，PMQ90°，只有当PMQDCQ120°时，PMQDCQ，则PMDC，M是BC的中点，P是AB的中点，即AP3t，t3时，PMQDCQ；（2）不变化理由如下：如图1中，作PKBC交AC于KABC是等边三角形，BA60°，PKBC，APKB60°，APK是等边三角形，PAPK，PEAK，AEEK，APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC，PKDQCD（AAS），DKDC，DEEK+DK=12（AK+CK）=12AC3cm；（3）如图2中，连接AM，则AB'