2019年中考数学动点最值问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年中考数学动点最值问题 班级 姓名 一 、选择题如图，在四边形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为 ()A.50° B.60° C.70° D.80°如图，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30°，点P，E分别在AC，AD上，则PEPD的最小值是 ()A.2 B.2 C.4 D.如图，AOB=30°，点P是AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则CPD周长的

2、最小值为(     )A.10cm B.15cm C.20cm D.40cm如图RtABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则BDE周长的最小值为（ ）A.2 B.2 C.2+2 D.2+2矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4）,D是OA的中点，点E在AB上,当CDE的周长最小时,点E的坐标为（ ） A（3，1） B（3，） C（3，） D（3，2）小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,AEF

3、的周长最小时,则DF的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为（0.5,0）,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为（ ） A. B. C. D.2二 、填空题如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为     如图，矩形A

4、BCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是 已知AOB=30°,点P、Q分别是边OA、OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M、N是分别是边OA、OB上的动点,则折线PNMQ长度的最小值是 如图，ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BDDE的最小值是        三 、综合题:如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求

5、抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（6，0），D（2，8）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得ACM为直角三角形？若存在

6、，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a0)与x轴交于点A（-2,0）、B（4,0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的

7、解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案答案为：D；答案为：B;C.DBC解：答案为：15答案为：6答案为：4解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形ABCD以及对称圆A，连接AD交BC于P，则DE就是PE+PD最小值；矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，AD=BC=3，DD=2DC=4，AE=1，AD

8、=5，DE=51=4PE+PD=PE+PD=DE=4，解：作P关于OB的对称点P，作Q关于OA的对称点Q，连接PQ，即为折线PNMQ长度的最小值根据轴对称的定义可知：NOP=AOB=30°，OPP=60°，OPP为等边三角形，OQQ为等边三角形，POQ=90°，在RtPOQ中，PQ=5故答案为5答案为：8解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，y=0.8（x1）（x5）=0.8x24.8x+4=0.8（x3）24.8，抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，1.6）理由如下：点A（0，4），

9、抛物线的对称轴是x=3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4）如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为y=kx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，解得k=0.8,b=-0.8，y=0.8x0.8，点P的横坐标为3，y=0.8×30.8=1.6，P（3，1.6）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t24.8t+4）（0t5），如图2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=0.8x+

10、4，把x=t代入得：y=0.8t+4，则G（t，0.8t+4），此时：NG=0.8t+4（0.8t24.8t+4）=0.8t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（0.8t2+4t）×5=2t2+10t=2（t2.5）2+12.5，当t=2.5时，CAN面积的最大值为12.5，由t=2.5，得：y=0.8t24.8t+4=3，N（2.5，3）解： （1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a0),即，解得：抛物线的表达式为：（2）设运动时间

11、为t秒，由题意可知:过点Q作QDAB,垂直为D，易证OCBDQB,OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，对称轴当运动1秒时，PBQ面积最大，最大为.（3）如图，设K(m,)连接CK、BK，作KLy轴交BC与L，由（2）知：,设直线BC的表达式为y=kx+n，解得： 直线BC的表达式为y=x-3即：解得：K坐标为(1,)或(3,)解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点，解得，这条抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，直线BC的解析式为：y=

12、x+2如答图1，连接BC四边形ABPC由ABC与PBC组成，ABC面积固定，则只需要使得PBC面积最大即可设P（x，x2+x+2），过点P作PFy轴，交BC于点F，则F（x，x+2）PF=（x2+x+2）（x+2）=x2+2xSPBC=SPFC+SPFB=PF（xFxC）+PF（xBxF）=PF（xBxC）=PFSPBC=x2+2x=（x1）2+1当x=1时，PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大此时P（1，2）当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大（3）存在CAO+ACO=90°，CAO+AED=90°，ACO=AED，又CAO=CAO，AOCADE，=，即=，解得AE=，E（，0）DE为线段AC的垂直平分线，点D为AC的中点，D（，1）可求得直线