必修1-函数的奇偶性

1、:.函函数数的的奇奇偶偶性性定定义义一一.)(),()(,),(. 1就就叫叫做做奇奇函函数数那那么么都都有有内内任任意意一一个个如如果果对对于于定定义义域域对对于于函函数数xfxfxfxIxf 函函数数的的奇奇偶偶性性.)(),()(,),(. 2就就叫叫做做偶偶函函数数那那么么都都有有内内任任意意一一个个如如果果对对于于定定义义域域对对于于函函数数xfxfxfxIxf :.价价形形式式函函数数的的奇奇偶偶性性定定义义的的等等二二1)()(0)()()()( xfxfxfxfxfxf:. 2函函数数的的奇奇偶偶性性判判断断方方法法:).1 利利用用定定义义;:).2看看从从左左至至右右图图象

2、象的的走走向向利利用用图图象象;,对对称称看看定定义义域域是是否否关关于于原原点点求求定定义义域域;)()(,的的关关系系与与则则考考察察称称若若定定义义域域关关于于原原点点对对xfxf :. 3 奇奇偶偶函函数数的的图图象象特特征征;).1图图象象关关于于原原点点对对称称奇奇函函数数 ;).2轴轴对对称称图图象象关关于于偶偶函函数数yyxxOyxO2)(xxf 3)(xxf :. 4 一一些些特特殊殊函函数数的的奇奇偶偶性性0),(,)().1 mmmxaxf;)(,0是是偶偶函函数数时时当当xfa ;0)(,0既既是是奇奇函函数数又又是是偶偶函函数数时时当当 xfa11).4 xxaay)

3、1lg().62 xxy)(21).2xxaay )(21).3xxaay xxya 22log).5xxy 22).7:. 5论论与与函函数数奇奇偶偶性性相相关关的的结结;0)0(,)().1 fxf则则在在原原点点有有定定义义奇奇函函数数;:).2偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶奇奇奇奇奇奇奇奇奇奇在在公公共共定定义义域域内内 ;,).3上上有有相相同同的的单单调调性性和和奇奇函函数数在在abba ;,).4上上有有相相反反的的单单调调性性和和偶偶函函数数在在abba ;0)().623 cadcxbxaxxf为为偶偶函函数数函函数数;0)().723 dbdcxbxaxxf为为奇奇函函数数函

4、函数数,), 0().5单单调调递递增增若若偶偶函函数数在在 |)()(2121xxxfxf .)(),1()(,0,)(. 1的的解解析析式式试试求求函函数数时时且且当当上上的的奇奇函函数数为为已已知知函函数数xfxxxfxRxf :解解, 0,0 xx时时设设),1()(xxxf ),1()(,0,)(xxxfxRxf 时时且且当当上上的的奇奇函函数数为为函函数数0)0(),()( fxfxf)0(),1()( xxxxf)0(),1()( xxxxf。 )0()1()0(0)0()1()(xxxxxxxxf._)3(, 8)3(, 5)()()(,)()( FFxngxmfxFRxgxf

5、则则且且若若上上的的奇奇函函数数都都是是定定义义在在与与已已知知函函数数)()(),()()()(xgxgxfxfRxgxf 上上的的奇奇函函数数都都是是定定义义在在与与函函数数5)3()3()3( ngmfF5)3()3( ngmf85)3()3( ngmf3)3()3( ngmf5)3()3()3( ngmfF253 :分分析析._)3()2(, 1)2()3(,)()07.(2 ffffxfy则则若若为为奇奇函函数数已已知知函函数数辽辽宁宁._)2()1(, 3)2()1(3)1()2(,)()07.(3 ffffffxfy则则若若为为奇奇函函数数已已知知函函数数上上海海是是偶偶函函数数

6、是是偶偶函函数数是是奇奇函函数数是是奇奇函函数数)()(.)()(.| )(| )(.)()(. 4xfxfDxfxfCxfxfBxfxfA bDbCbBbAafbafxxxf1.1.)()(,)(,11lg)()07.(5 则则若若已已知知函函数数辽辽宁宁32.32.32.32.)()(,23)(. 6 xyDyCxyBxyAxfyxyxfy的的表表达达式式为为则则图图象象关关于于原原点点对对称称的的的的图图像像与与函函数数如如果果函函数数._,121)(. 8 aaxfx则则为为奇奇函函数数已已知知函函数数._,)(1()()07.(7 aaxxxf则则为为偶偶函函数数设设函函数数宁宁夏夏

7、.)8()1)(8()(. 92的的奇奇偶偶性性判判断断函函数数 xxxxxf._,3;1|;|; 1:.102其其中中是是偶偶函函数数的的是是已已知知下下列列函函数数xyxxyxyxy 25023|.250023|.023|.250|.)(21)(, 2)(,0,)(.11 xxxDxxxCxxBxxAxfxxfxRxfy或或或或的的解解集集是是那那么么不不等等式式时时当当上上的的奇奇函函数数是是定定义义在在已已知知函函数数 020002)(:xxxxxxf解解析析Oxy2 222 25023|.250023|.023|.250|.)(21)(, 2)(,0,)(.11 xxxDxxxCxxBxxAxfxxfxRxfy或或或或的的解解集集是是那那么么不不等等式式时时当当上上的的奇奇函函数数是是定定义义在在已已知知函函数数25023|.250023|.023|.2