数列求和经典题型总结

1、3、 数列求和 数列求和的方法。（1） 公式法：等差数列的前n项求和公式=_=_.等比数列的前n项和求和公式（2），数列的通项公式能够分解成几部分,一般用“分组求和法".（3），数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.（4）,数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法"。（5)并项求和法：一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和。适用于形如的类型。举例如下：常见的裂项公式:（1）；（2）_；（3)=_题型一 数列求解通项公式1. 若数列an的前n项的和,则an的通项公式是=_。2。 数列中,已知对任意的正整数n，,则等于

2、_。3. 数列中，如果数列是等差数列，则_。4。 已知数列an中，a11且，则_。5. 已知数列an满足，则=_。6。 已知数列an满足，则=_。7. 若数列an的前n项的和则an的通项公式是=_.8。 已知数列an的前n项的和为，且，则=_.9. 设Sn是数列an的前n项和，已知a11,anSnSn1(n2），则Sn10. 数列满足:,则等于_。11. 数数列满足:，则等于_.12。 数列满足:，则等于_。13. 数列满足：，则等于_。14。 数列满足:,则等于_。15. 数列满足：，则等于_。16。 数列共有10项,且其和为240，则=_.。17。 已知数列an的通项公式为,则它的前100

3、项之和=_。18。 数列，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0，在y轴上的截距为_。 题型二 分组转化求和 1. 已知数列an是,（1） 写出数列an的通项公式；（2） 求其前n项和。2。 求和。3。 数列an的前n项的和为,点在直线上,（1） 当实数t为何值时，数列an是等比数列；（2） 在（1）的结论下,设是数列的前n项和，求。题型三 错位相减法求和1。 已知等差数列的前3项和为6，前8项和为4。（1） 求数列的通项公式；（2） 设,求数列的前n项和。2。 已知数列an的首项为,公比为的等比数列,设,数列满足（1） 数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和。3

4、。 在数列中，当时，其前n项和满足（1） 求的表达式；（2） 设,求数列的前n项和。4. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为,且。（1） 求证:数列an是等差数列；（2） 设,求。题型四 裂项求和1. 设数列an满足（1） 求数列an的通项公式；（2） 设，数列的前n项和，证明1.2。 设数列的前项和为，（1） 求证：是等差数列；(2）设是数列的前n项和，求;（3）求使对所有的正整数n恒成立的整数m的取值集合.3。 若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。（1） 求等比数列的公比;（2）若，求数列的通项公式；（3)在（2）的条件下,设是等差数列的前n项和，求使得对所有的正整数n都成立的最小正整数m.4. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n+1，nÎN(1）求数列an的通项公式；（2）求an的前n项和为Sn(3）设bn= lo