教学设计 (12)

1、附件2教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级高一教学形式启发式教 师田汉民单 位老河口市江山中学课题名称解三角形学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。在本章中，要求学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章的中心内容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的

2、工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题本章内容有很强的实践性，教科书安排了一个利用本章知识的有关测量的实习作业。实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型，分析和解决简单实际问题的能力。实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。实习时注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完成几个实习报告。教学目标分析要点：1.

3、知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。1.知识目标1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2.能力目标（1）会证明正弦定理、余弦定理。（2）能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用。（3）能用正、余弦定理解斜三角形。（4）理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。（5）掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。3.情感态度与价值观。（1）通过解三角形在实际中的一些应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。（2）理解三角形的面积公式 并能应用。（3）根

4、据实际条件，利用本章知识完成一个有关测量的实习作业。教学过程1、创设情景如图11-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。 A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C探索研究 (图11-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图11-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又, 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝

5、角三角形两种情况：如图11-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，同理可得， 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：过点A作，由向量的加法可得则 即同理，过点C作，可得从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即理解定理:（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；（2）等价于，从而知正弦定理的基本作用为

6、：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题分析:例1在中，已知，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理，因为，所以，或 当时， ， 当时，评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。随堂练习第47页练习1、2题。例3已知ABC中，A，,求分析：可通过设一参数k(k>0)使,

7、证明出解：设 则有，从而=又，所以=2评述： ABC中，等式恒成立。补充练习已知ABC中，求（答案：1：2：3）课堂小结（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。（五）:课后思考题：在ABC中，这个k与ABC有什么关系？作业：第52页习题2.1A组第7、4题。板书设计1、教学目标2、正弦定理：3、正弦定理的作用：4、作业与练习作业或预习课后思考题：在ABC中，这个k与ABC有什么关系？作业：第52页习题2.1A组第7、4题。（2）、预习下一节余弦定理自我评价首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新

8、课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用"提出问题-引发思考-探索猜想-总结规律-反馈训练"的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正情感与价值：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力教学重点:由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点：根据题意建立数