2020年河南省中考数学试卷及答案解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）2的相反数是（）A2B-12C12D22（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD3（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民6月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程4（3分）如图，l1l2，l3l4，若170°，则2的度数为（）A100°B110°C120°D130°5（3分

2、）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A230BB830BC8×1010BD2×1030B6（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y17（3分）定义运算：mnmn2mn1例如：424×224×217则方程1x0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根8（3分）国家统计

3、局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A500（1+2x）7500B5000×2（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）275009（3分）如图，在ABC中，ACB90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A（32，2）B（2，2）C（114，2）D（4，2）10（3分）如图，

4、在ABC中，ABBC=3，BAC30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A63B9C6D33二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 12（3分）已知关于x的不等式组xa，xb，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 13（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 14（3分）如图，在边长为22的正方形A

5、BCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 15（3分）如图，在扇形BOC中，BOC60°，OD平分BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点若OB2，则阴影部分周长的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（1-1a+1）÷aa2-1，其中a=5+117（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格为检验分

6、装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表 质量频数机器485x490490x495495x500500x505505

7、x510510x515甲224741乙135731分析数据根据以上数据，得到以下统计量 统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ，b ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由18（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A

8、的仰角为45°测角仪的高度为1.6m（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，21.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议19（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用

9、为y2（元），且y2k2x其函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由20（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶

10、点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B， 求证： 21（10分）如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的

11、取值范围22（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是BC上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中

12、发现：“当点D为BC的中点时，BD5.0cm”则上表中a的值是 ；“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）23（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为，连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE（1）如图1，当60°时

13、，DEB的形状为 ，连接BD，可求出BB'CE的值为 ；（2）当0°360°且90°时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB'E的值2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）2的相反数是（）A2B-12C12D2【解答】解：2的相反数是2故选：A2（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD【解答】解：A、主视图和

14、左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D3（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民6月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质

15、量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意故选：C4（3分）如图，l1l2，l3l4，若170°，则2的度数为（）A100°B110°C120°D130°【解答】解：l1l2，170°，3170°，l3l4，2180°3180°70°110°，故选：B5（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A230B

16、B830BC8×1010BD2×1030B【解答】解：由题意得：210×210×210B210+10+10230B，故选：A6（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y1【解答】解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，y1=-6-1=6，y2=-62=-3，y3=-63=-2，又326，y1y3y2故选：C7（3分）定义运算：mnmn2mn1例如：424×224

17、15;217则方程1x0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1xx2x10，14×1×（1）50，故选：A8（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A500（1+2x）7500B5000×2（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【解答】解：设我国2017年至2019

18、年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）27500，故选：C9（3分）如图，在ABC中，ACB90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A（32，2）B（2，2）C（114，2）D（4，2）【解答】解：如图，设正方形DCOE是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0），AC6，OC2，OB7，BC9，四边形OCDE是正方形，DEOCOE2，OEOC2，EOBC，BOEBCA90°，EOAC，BOEBCA，E'

19、O'AC=BO'BC，26=BO'9，BO3，OC7232，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B10（3分）如图，在ABC中，ABBC=3，BAC30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A63B9C6D33【解答】解：连接BD交AC于O，ADCD，ABBC，BD垂直平分AC，BDAC，AOCO，ABBC，ACBBAC30°，ACADCD，ACD是等边三角形，DACDCA60°，BADBCD90°，ADBCDB30°，ABBC=3，ADC

20、D=3AB3，四边形ABCD的面积2×12×3×3=33，故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数3【解答】解：大于1且小于2的无理数是3，答案不唯一故答案为：312（3分）已知关于x的不等式组xa，xb，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为xa【解答】解：b0a，关于x的不等式组xa，xb，的解集为：xa，故答案为：xa13（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜

21、色，则两次颜色相同的概率是14【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，P（两次颜色相同）=416=14，故答案为：1414（3分）如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1【解答】解：设DF，CE交于O，四边形ABCD是正方形，BDCF90°，BCCDAB，点E，F分别是边AB，BC的中点，BECF，CBEDCF（SAS），CEDF，BCECDF，CDF+CFD90°，BCE+CFD90

22、6;，COF90°，DFCE，CEDF=(22)2+(2)2=10，点G，H分别是EC，FD的中点，CGFH=102，DCF90°，CODF，CF2OFDF，OF=CF2DF=(2)210=105，OH=31010，OD=4105，OC2OFOD，OC=105×4105=2105，OGCGOC=102-2105=1010，HG=OG2+OH2=110+910=1，故答案为：115（3分）如图，在扇形BOC中，BOC60°，OD平分BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点若OB2，则阴影部分周长的最小值为62+3【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D

23、，连接DC交OB于点E，连接ED、OD，此时EC+EC最小，即：EC+ECCD，由题意得，CODDOBBOD30°，COD90°，CD=OC2+OD'2=22+22=22，CD的长l=30×2180=3，阴影部分周长的最小值为22+3=62+3故答案为：62+3三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（1-1a+1）÷aa2-1，其中a=5+1【解答】解：(1-1a+1)÷aa2-1=a+1-1a+1×(a-1)(a+1)a a1，把a=5+1代入a1=5+11=517（9分）为发展乡村经济，某村

24、根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 4

25、90 501 502 511 499 499 501整理数据整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表 质量频数机器485x490490x495495x500500x505505x510510x515甲224741乙135731分析数据根据以上数据，得到以下统计量 统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a501，b15%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b3201

26、5%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°测角仪的高度为1.6m（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，21.41）；（2）“

27、景点简介”显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【解答】解：（1）过A作ADPM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，BCMN16m，DECNBM1.6m，AED90°，ACE45°，ACE是等腰直角三角形，CEAE，设AECEx，BE16+x，ABE22°，tan22°=AEBE=x16+x=0.40，x10.7（m），AD10.7+1.612.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，本次测量结果的误差为12.

28、612.30.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法19（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x其函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由【解答】解：（1）y1k1

29、x+b过点（0，30），（10，180），b=3010k1+b=180，解得k1=15b=30，k115表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.625（元），则k225×0.820；（3）选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，y115x+30，y220x当健身8次时，选择方案一所需费用：y115×8+30150（元），选择方案二所需费用：y220×8160（元），150160，选择方案一所需费用更少20（9分）我们

30、学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点A，B，O，

31、C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN切半圆O于F求证：EB，EO就把MEN三等分【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN切半圆O于F求证：EB，EO就把MEN三等分，证明：EBAC，ABEOBE90°，ABOB，BEBE，ABEOBE（SAS），12，BEOB，BE是E的切线，EN切半圆O于F，23，123，EB，EO就把MEN三等分故答案为：ABOB，EN切半圆O于F；EB，EO就把MEN三等分21（10分）如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点（1）求

32、抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围【解答】解：（1）抛物线yx2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，点B（0，c），OAOBc，点A（c，0），0c2+2c+c，c3或0（舍去），抛物线解析式为：yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点G为（1，4）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线x1，点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐

33、标为2或4，点N的横坐标为6，点M坐标为（2，5）或（4，5），点N坐标（6，21），点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，21yQ4或21yQ522（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是BC上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.

34、05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点D为BC的中点时，BD5.0cm”则上表中a的值是5；“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）【解答】解：（1）点

35、D为BC的中点，BD=CD，BDCDa5cm，故答案为：5；（2）点A是线段BC的中点，ABAC，CFBD，FBDA，又BADCAF，BADCAF（AAS），BDCF，线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数yCF的图象；由图象可得：BD3.8cm或5cm或6.2cm时，DCF为等腰三角形23（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为，连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE（1）如图1，当60°时，DEB的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出BB'CE的值为2；（2）当0°360°且90°时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以