“曲线梁桥”计算程序与解析法比较

1、“曲线梁桥”计算程序与解析法比较东部久远科技有限公司 孙广华最近，某设计院用本程序和其它两个程序，对几座曲线梁桥进行了计算对比，确定是否会发生支座脱空，发现各程序计算结果差别很大，连恒载、预应力分别单独作用下的支点反力也有较大差别，甚至符号也不相同。为此，笔者设计了一个简单、可以用解析法手算的例题，并希望此例题作为各程序共同的考核对象。下文是笔者手算及本程序计算的成果报告。B240算例：2*40m，R=80m, 每墩双支座间距 2.75m 。横截面见下图 等壁厚 0.25m 。梁高2.0m 。设计这样的横截面，是为了尽可能排除有效宽度影响(对于曲线梁，笔者程序和他人程序计算的有效宽度有可能有差

2、别 ，因为在静悬臂宽度 1.25m 与理论跨径 0.8*40m的比值远小于 0.05, 按照新公路规范JTG D62-2400 第4-2-3条计算的翼缘有效宽度就是全宽度。没有横隔板，没有桥面恒载，材料容重为 1 kn/m*3。只布置两根底版水平索，分别位于腹板中心下方、距梁顶1.8m 处，有效张拉力均为5000kn 。不考虑任何应力损失，不考虑徐变。这个算例简单，其扭转效应手算也可能。横截面几何性质（见生成文件 B240.111）：剪力中心在初座标系 X-Y 中位置: XSC ( M = .0000 YSC ( M = .9551(到梁顶距离截面重心在初座标系 X-Y 中位置: XCC (

3、M = .0000 YCC ( M = .8409(到梁顶距离截面总面积 IAA(M*2= .27500000E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度 IUU(M*4= .16126890E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度 IVV(M*4= .45885420E+01 截面总抗扭惯矩 IDD(M*4= .25733510E+01 截面抗翘曲惯矩 IWW(M*6= .10870250E+00材料性质弹性模量 EE (KN/M*2= 33000000.00 剪切模量 GG (KN/M*2= 14190000.00-（1）解析法计算依据姚玲森“曲线梁”一书公式。在中墩处把梁切断，形成两

4、个一次超静定的简支曲梁作为基本体系。赘余力只有一个：切断面上的赘余弯矩。 一次超静定的简支曲梁在均布竖向分布力p 和均布力矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P40公式(2-25a(2-25b，梁端反力矩、竖反力公式见姚书P40公式(2-26b(2-26c。一次超静定的简支曲梁在梁端弯矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P57公式（2-38a ）(2-38b，P60公式（2-44a ）(2-44b，梁端竖反力、反力矩公式见姚书P58公式(2-39a (2-39b(2-39c，P60公式(2-45a (2-45b(2-45c。用力法计算连续曲梁的原理，见姚书P198- P205（1-1）恒载计算计算

5、步骤一、计算恒载竖向力产生的赘余弯矩 M1p恒载竖向力密度 p = 2.75 kn/m 产生的中墩赘余弯矩M1P: M1p=-565.792408416846恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力矩Ta: Tap1= 45.4560531013419 kn恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力Ra: Rap1= 40.8551897895788 knm恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 中墩竖反力矩Ta: Tap2= 2*1.8909466983001 = 3.78189 kn恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的中墩竖反力R

6、a: Rap2= 2*69.1448102104212 = 138.28962 knm计算步骤二、计算恒载竖向力的偏心力矩产生的赘余弯矩 M1t恒载竖向力的偏心力矩 t 的计算见孙广华“曲线梁桥计算”P97-P99。 t = 0.0207889 knm/m恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m 产生的中墩赘余弯矩M1t: M1T=-.126666792169238 knm恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力矩Ta: Tat1= .413790447742344 kn恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力Ra: Ra

7、t1=-3.16666980423095E-03 knm恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 中墩竖反力矩Ta: Tat2=2*(-.403190636761777 = -0.80638 kn 恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的中墩竖反力Ra: Rat2= 2*3.16666980423095E-03 = 6.3333396E-03 knm表 1。解析法计算恒载下 1#墩、2#墩反力 恒载 1# 墩赘余反力矩合计T1=Tap1+Tat1= 45.8698435490842 (knm 恒载 1# 墩赘余反力合计R1=Rap1+Rat1= 40.852

8、0231197746 (kn 恒载 1# 墩外、内支座力外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 37.1059546686452 (kn 内支座力 R1/2 - T1/2.75 = 3.74606845112941 (kn恒载 2# 墩赘余反力矩合计T2=Tap2+Tat2= 2.97551212307664 (knm 恒载 2# 墩赘余反力合计R2=Rap2+Rat2= 138.295953760451 (kn 恒载 2# 墩外、内支座力外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 68.0659724718339 (kn 内支座力 R2/2 + T2/2.75 = 70.22998128

9、86169 (kn表 2。解析法计算恒载下 1#墩、2#墩的支座反力 （1-2）预应力计算计算步骤一、计算钢束绕剪力中心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1t 钢束水平分力 p=10000kn / 80m = 125 kn/m 剪力中心轴到梁顶 .9551m (见 B240.111文件钢束到梁顶 1.8 m钢束水平分力对剪力中心轴的力矩 t= 125 kn/m * (1.8m - .9551m = 105.6125 knm/m 由此算得赘余弯矩 M1t= -643.983270368018 knm由此进一步算得在均布力矩 t=105.6125 knm/m 、赘余弯矩 M1t= -643.9832703

10、68018knm 作用下，1#墩的竖反力 Rat1 =-16.0995817592005 kn 1#墩的反力矩 Tat1= 2102.11103824571 knm2#墩的竖反力 Rat2= 2*16.0995817592005 = 32.1991635 kn 2#墩的反力矩 Tat2= 2*(-2048.22082105739 = -4096.441642 knm计算步骤二、计算钢束锚端绕形心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1M 钢束张拉力 p=10000kn形心轴到梁顶 .8409m (见 B240.111文件 钢束到梁顶 1.8 m钢束张拉力对形心轴的力矩 M= -10000kn * (1.8

11、m - .8409m = -9591 knm 由此算得赘余弯矩 M1M=5002knm由此进一步算得在梁端弯矩 M=-9591 knm 、赘余弯矩 M1M=5002knm 作用下，1#墩的竖反力 Ram1= 364.829361157928 kn 1#墩的反力矩 Tam1=-1196.45741443746 knm2#墩的竖反力 Ram2=2*(-364.829361157928 = -729.65872 kn 2#墩的反力矩 Tam2=2*（-24.7378814118839） = -49.47576 knm表 3。解析法计算钢束作用下 1

12、#墩、2#墩反力 说明：按照姚玲森“曲线梁”一书对竖反力、反力矩正方向的定义，只有1#墩的反力矩换算成对墩的作用力矩后要改变符号，其余的竖反力、反力矩正巧与作用力、作用力矩的符号相同。把解析法计算出的竖反力、反力矩，转换成外支座、内支座的竖反力：预应力 1 墩赘余反力矩合计T1=Tam1+Tat1= 905.653623808253 (knm 预应力 1 墩赘余反力合计R1=Rapm1+Rat1= 348.729779398727 (kn 预应力 1 墩外、内支座力外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 503.693480175092 (kn 内支座力 R1/2 - T1/2.75 =-

13、154.963700776365 (kn预应力 2# 墩赘余反力矩合计T2=Tam2+Tat2=-4145.91740493854 (knm 预应力 2# 墩赘余反力合计R2=Ram2+Rat2=-697.459558797455 (kn 预应力 2# 墩外、内支座力外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 1139.51012922606 内支座力 R2/2 + T2/2.75 =-1836.96968802352 （2）电算单根曲梁有限单元模型（2-1）恒载计算恒载对墩台的作用力:(B240.333文件墩台 竖向轴力 绕水平横轴力矩 绕水平纵轴力矩 水平横向剪力 绕竖轴扭矩 水平纵向剪力

14、 (KN (KNM (KNM (KN (KNM (KN 1 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 2 .138237E+03 .000000E+00 .150302E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 3.408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00表 5。单根曲梁有限单元模型计算恒载对 1#墩、2#墩的作用力 换算为支座受力支点1 .408815

15、E+02/2 (-.464863E+02/2.75 = 37.345 2 .408815E+02/2 + (-.464863E+02/2.75 = 3.537 45 .138237E+03 - .150302E+01/2.75 = 68.572 46 .138237E+03 + .150302E+01/2.75 = 69.665表 6。单根曲梁有限单元模型计算恒载对 1#墩、2#墩支座的作用力 （2-2）预应力计算表 7。单根曲梁有限单元模型计算钢束对 1#墩、2#墩的作用力 换算为支点1 .349372E+03/2 (-.885871E+03/2.75 = 496.821 2 .349372

16、E+03/2 + (-.885871E+03/2.75 = -147.449 45 -.698745E+03 - (-.419261E+04/2.75 = 1175.213 46 -.698745E+03 + (-.419261E+04/2.75 = -1873.958表 8。单根曲梁有限单元模型计算钢束作用下 1#墩、2#墩的支座反力 （3）电算平面格构有限单元模型（3-1）恒载计算恒载下支座受力累计（B240.PG5文件）:支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN (KN*M (KN*M (KN*M (KN (KN 1. .37521E+02 .00000E

17、+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. .34147E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 45. .68856E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. .69273E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 89. .37495E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000

18、E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. .34314E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00-（3-2）预应力计算预应力作用下支座受力累计（B240.PG5文件）:支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN (KN*M (KN*M (KN*M (KN (KN 1. .48238E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. -.12945E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19435E+01 45. .12250E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. -.19307E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -.21521E+00 -.35251E+01 89. .48273E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+0