第二章Z变换及离散时间系统分析

1、 4、IIR系统的信号流图与结构 4、IIR系统的信号流图与结构 总的输出为 y (n = ( x ( n * h ( n * h ( n * h 1 2 N /2 ( n x (n 1 z 1 hi ( n 是子系统 H i ( z 对应的单位抽样响应。若N为奇 数，则子系统的数目应为（N+1）/2，其中包含一个一 阶子系统。 L1 11 21 z 1 y (n 10 z 1 z 1 IIR系统的并联实现 将 H ( z 分解为各因式之和，如 L L Ai i 0 + i1 z 1 Hi ( z = + 1 1 + i 2 z 2 i =1 1 + i z i =1 1 + i1 z 1 2

2、 11 L 2 ,0 L 2 ,1 L 2 ,2 z 1 z 1 总共可分为（ L1 + L2 ）个子系统，每个子系统有着相同的 输入 x ( n ，而其输出 yi ( n 之和便是系统的总输出 y ( n ， L1 + L2 因此有 y (n = hi ( n * x ( n i =1 L 2 ,1 IIR系统的并联结构实现 4、IIR系统的信号流图与结构 5、用Z变换求解差分方程 由于并联结构的每个子系统都是独立的，不受其它子系 统系数量化误差及乘法舍入误差的影响，因此，是所述 三种结构中对误差最不敏感的结构形式。 FIR系统的 H ( z 既可以直接实现也可以级联实现，但较 少采用并联实

3、现。另外，还可以采用一些其它特殊结构 来实现，如线性相位结构、频率抽样结构。 一个LSI系统用差分方程表示为 y ( n = a ( k y ( n k + b ( r x ( n r k =1 r =0 N M 给定输入序列 x ( n 及输出序列 y ( n 的初始条件，希望 得到输出序列 y ( n 的闭合表达式，此即差分方程的求 解问题。 系统的零输入解 若 x ( n = 0 ，则 y ( n + a ( k y ( n k = 0 k =1 N 为齐次差分方程。若方程有解，则解是由 y ( n 的初始 条件引起的，称为系统的零输入解 y0i ( n 。 5、用Z变换求解差分方程 5

4、、用Z变换求解差分方程 系统的零状态解 若 y ( n 的初始条件等于零，且 x ( n 是因果序列，由此 得到的解 y ( n 是系统的零状态解，记为y0 s ( n 它是单纯 由输入引起的输出。 系统完整的输出应是零状态解与零输入解之和，即 y ( n = y0i ( n + y0 s ( n 例题： 令 y ( n ay ( n 1 = u ( n , y ( 1 = 1 ，求 y ( n 。 第一步：求零输入解。直接对齐次方程作Z变换，得 Y0i ( z = ay ( 1 a = 1 az 1 1 az 1 y0i ( n = a n +1u ( n 对上式求逆Z变换得零输入解 第二步：求零状态解。 令 y ( 1 = 0 ，对 y ( n ay ( n 1 = x ( n 两边求Z变换 6 5、用Z变换求解差分方程 Y0 s ( z = X ( z 1 1 z2 = = 1 1 1 1 az (1 az (1 z ( z a ( z 1 作部分分式分解得 a 1 1 1 + a 11 az 1 1 a 1 z 1 对上式求逆Z变换，得到 Y0 s ( z = y0 s ( n = 总的输出 u ( n a n +1 1 a n+1