212知能演练轻松闯关

1、知能演练轻松闯关 随堂自测 1推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中 的小前提是（）A .B .C.D .解析：选B.由三段论推理的结构形式可知选B.2“因为对数函数y= logax是增函数（大前提）,而y= logix是对数函数（小前提），所以y= logi33X是增函数（结论）.”上面推理的错误是（）A .大前提错误导致结论错误B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误D .大前提和小前提都错误导致结论错误解析：选 A.对于对数函数 y= logax,当a 1时为增函数，而当 0vav 1时为减函数，所以 大前提错误.3因为当a0时，|a|0

2、; a= 0时，|a|= 0; a0，所以当a为实数时，|a|0此推理 过程运用的是演绎推理中的 .解析：由演绎推理的推理规则可知，以上是完全归纳推理.答案：完全归纳推理4. 在求函数y= .Iog2x 2的定义域时，第一步推理中大前提是当.a有意义时，a0,小前提是寸iog2x 2有意义，结论是 .解析：由大前提知，Iog2x 20,解得x4.答案：y= . log2x 2的定义域是4 ,+ ） 谍时作业A级基础达标1. （2012辽宁开原高二检测）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R，结论是：a20,那么这个演绎推理（）A .正确B .大前提出错C.小前提出错D .推理形式

3、出错解析：选B.大前提：“任何实数的平方都大于0”是错误的.12. 已知 p= a+（a 2）, q= 2 a2+ 4a 2（a 2），则（）a 2A . pqB. pv qC. pqD. pw q1解析：选 A.p = （a 2）+ 2a 2 21_2（ a 2）+ 2 = 4.q= 2 a2 + 4a 2 = 2 （a 2）2 + 2v 4. p 4 q, 即卩 p q.3. 已知 a1 = 3, a2 = 6,且 an +2= an+1 an,贝U a33等于（）A . 3B. 3C. 6D. 6解析：选 A.由 an +2= an+i an,得 a3= a2 ai = 6 3 = 3,

4、 a4= 3 6 = 3, a5 = 3 3= 6, a6= 6 ( 3) = 3, a7 = 3 ( 6)= 3, a8= 3 ( 3) = 6.显然数列具有周期性，周期为6,所以a33= a3= 3.ACD/ BCD.证明：在厶ABC中，因为 CD丄AB,4如图，在 ABC中，ACBC, CD是AB边上的高，求证：/所以ADBD， 于是/ ACD / BCD 则在上面证明的过程中错误的是 .(只填序号)解析：由ADBD,得到/ ACD / BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大 角”，小前提是 ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误.答案：5. 设f(x)定义如下数表

5、，Xn满足X0= 5,且对任意自然数n均有Xn+ 1= f(xn)，则X2012的值为X12345f(x)41352解析：由数表可知xi = f(xo) = f(5) = 2, X2= f(xi) = f(2) = 1 ,X3= f(X2) = f(1) = 4 , X4= f(X3) = f(4) = 5 ,X5= f(X4) = f(5) = 2 , 二Xn周期为4,X2012= f (X2011) = X4 = 5.答案：56. (1)求证：a2+ b2+ 3 ab+ 3(a+ b);(2)a, b分别取何值时，上面不等式取等号.解:(1)证明：a2+ b2+ 3= a ；匕 + a 2

6、 3十 b ； 3ab+ 3a2 + 3b2 ab+ 3a + 3b = ab+ 3 (a+ b).a= b当且仅当3= a时，以上不等式取等号，即a = b = ,3时不等式取等号.3= bB级能力提升7. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是 AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的 过P、Q、R的截面图形是()A 三角形B 四边形C.五边形D .六边形解析：选D.如图，PERFMQ为截面的顶点，所以截面为六边形，故选D.8. (2012河南息县高二期末)已知关于x的方程ax2 + 2x+ 1 = 0至少有一个负实根，则实数 a 的取值范围是()I), I以AA a0

7、B a1C. aw 0D a 1解析：选D.若a0可知，一定有一个负实根；当 a0,A= 0时得a= 1此时有两个相等的负实根；当 a0,A 0，- 20时，得0a1，此时有两个不相等的负实根；当a= 0时，x= 2，方程有一个负实根综上aw 1因此选D.9为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Crypto system)，其加密、解密原理如下图：明文加密密钥密码，F密文,发送F密文解密密钥密码，F明文现在加密密钥为y= loga(x+ a)，如上所示，明文“ 6通过加密后得到密文“ 3”再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4

8、”则解密后得明文为 解析：运用映射概念，实质上当x= 6时，y = 3,可得a = 2,从而当y= 4时，x= 24-2 = 14.答案：1421 2x+ 12 2 2x茹+而2x 110. 求证：函数y=話亍是奇函数，且在定义域上是增函数.(2x+ 1) 2 2 证明：y x 1 x I 彳，2x+ 12x + 1所以f(x)的定义域为R.2f( x) + f(x) = 1 2 -x + 1 +_ 2 2 _-2 2x + 广 2x+ 1 - 2 2 (2x+ 1) =2 x = 2 2= 0,2x+ 1即f( x)= f(x),所以f(x)是奇函数.任取 X1 , X2 R，且 X1VX2

9、,小2则 f(x1) f(X2)= 1 2x1+ 11 121 2x2 + 12x1 2x22X2 + 12X1 + 1(2X2 + 1) ( 2x1 + 1) 由于 X1X2，从而 02X12X2, 2X1 2X20，所以 f(X1)f(X2)，故 f(x)为增函数.111. (创新题)已知f(x)= 3x+寸3 .(1)证明：f(0) + f(1)=h;分别求 f( 1)+ f(2), f( 2) + f(3);试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.1 解：(1)证明： f(x)= x.f(0) f(1) = 11 =11=V3 +1込+1+ V3+ 3+V3 1+V3*V3(V3 +1)V3(V3+1)3.1131