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1、§ 2.5.1离散型随机变量的均值教学目标：（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题.教学重点难点：取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义.教学过程：一问题情境1 情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变 量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用Xi,X2表示，Xi,x2的概率分布如下.X10123Pk0.70.10.10.1X2

2、0123Pk0.50.30.202问题:如何比较甲、乙两个工人的技术？二. 学生活动1直接比较两个人生产100件产品时所岀的废品数从分布列来看，甲出0件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出3件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好.这样比较，很难得出合理的结论.2学生联想到“平均数”，如何计算甲和乙出废品的“平均数” ？3引导学生回顾数学3 （必修）屮样本的平均值的计算方法.三. 建构数学在数学3 （必修）“统计” 一章中，我们曾用公式 Xipi X2P2 . XnPn计算样本的平均值，其中Pi为取值为备的频率值.类似地，若离散型随机变量 X的分布列或概率分布如下:XX1x2XnP

3、P1P2Pn其屮，Pi _0,i =1 ,2,., n, P1P2 Pn T,则称 XiP X2P2 .XnPn 为随机变量X的均值或X的数学期望，记为E(X)或离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值。这样，对于上述问题，通过计算得E(X) =0.6 , E(X2) =0.7,由于E(Xi) : : :E(X2),即甲出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术较好。四数学运用1 .例题：例1.高三(1 )班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X,求X的数学期望.E(XW rCMC2r说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到例2从批量较大的成品屮随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格X的数学期品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中不合格品数，求随机变量 望 E(X) 说明：例2屮随机变量X服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当X B （n, p）时，E （X）二 np 例3设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣1告结束，假定代B在每场比赛中获胜的概率都是一，试求需要比赛场数的期望.2五回顾小结：1 离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义;2 离散型随机变量

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