321复数代数形式的加减运算及其几何意义

1、、选择题1、若 z C 且|z+ 2 2i|= 1UZ 2 2i|的最小值是()A . 2B . 3C. 4D. 52、复数 Z1 = a+ 4i, Z2= 3+ bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a, b的值为（)A .a= 3, b = 4B . a= 3, b = 4C.a= 3, b= 4D . a= 3, b= 43、非零复数Zi, Z2分别对应复平面内的向量与，若A. =B .11=11C 丄D .，共线|Zi+ Z2|= |Z1 Z2|,则向量与的关系是（4、向量对应的复数是5 4i，向量对应的复数是5+ 4i,A . 10+ 8iB . 10 8iC. 0D . 10+

2、 8i5、复数 Z1 = 2 *i,Z2=1 2i，贝U z1 + z2 等于()A . 03 , 5B. 2+2i55c . 2 25 3D. 22i则+对应的复数是（）6 复数 Z1 = 3+ i,Z2 = 1 i，贝U Z1 Z2 等于(B . 2 + 2iC . 4+ 2iD . 4 2i、填空题7、设 f(z)= z 2i, z1 = 3 + 4i, z2= 2 i，贝U f(z1 z2)=8、在复平面内,O是原点，对应的 复数 分别为一2 + i,3 + 2i,1 + 5i ,那么对 应的复数为9、设纯虚数z满足|z 1 i|= 3，则z=三、解答题10、复数3 + 3i， 5i,

3、 2 + i的对应点分别为平行四边形的三个顶点A, B, C,求第四个顶点对应的复数11、在复平面内 A，B，C 三点对应的复数分别为 1,2i， 12i. (1)求，对应的复数；(2)判断 ABC的形状；求 ABC的面积.12、已知复数 z<| = 2 + i, Z2 = 3 + 2i.(1)求 z1z2；在复平面内作出复数 Z1 - Z2所对应的向量.以下是答案一、选择题1、 B 1为半径的圆，如图所示,由已知|z( 2+ 2i)| = 1，所以复数z的对应点的轨迹是以(一2,2)为圆心,|z 2 2i|= |z (2 + 2i)|表示复数z的对应点到(2,2)点的距离，即圆上的点到

4、(2,2)点的距离，最小值为圆心 与点(2,2)的距离减去半径，易得值为3.2、Az<| + z?= a 3 + (4 + b)i,zi z2 = a+ 3+ (4 b)i,4 + b= 0a= 3由已知得*，.3 + 3= 0b= 43、C 由向量的加法及减法可知：在 ？OACB内，= + ,=.非零复数Zi, Z2分别对应复平面内向量，由复数加减法的几何意义可知：|zi+ Z2|对应的模，|zi Z2|对应的模，又因为|Zi+ z2|= |zi z2|,则|=|,所以四边形 OACB是矩形，因此丄，故选 C.4、C + = 5 4i+ ( 5 + 4i) = 0.5、Czi + Z2

5、= 2+ 舟2+ 2 i =号|i.6、CZi Z2= (3 + i) ( i i) =4+ 2i.、填空题7、5 + 3i解析/ f(z)= z 2i, f(z1 z2)= z1 z2 2i=(3 + 4i) ( 2 i) 2i=(3 + 2) + (4 + 1)i 2i = 5+ 3i.8、4 4i解析由=,得=+ = 1 + 5i + ( 2+ i) = 1+ 6i,=3 + 2i ( 1 + 6i) = 4 4i.9、( ±羽+ 1)i解析 / z是纯虚数，设 z= bi (b R且0).由 |z 1 i| = 3 得| 1 + (b 1)i|= 3. 1 + (b 1)2=

6、 9,. b 1=戈 2, b =塑返 + 1,即 z= ( ±迈+ 1)i.三、解答题10、解当四点顺序为ABCD时，第四个顶点 D对应的复数为1+ 9i;当四点顺序为ADBC时，第 四个顶点D对应的复数为5 3i;当四点顺序为 ABDC时，第四个顶点 D对应的复数为一5 7i.11、解(1)对应的复数为zb Za = (2 + i) 1 = 1+ i. 对应的复数为zc ZB= (- 1 + 2i) (2 + i) = -3+ i.对应的复数为zc Za= ( 1 + 2i) 1 = 2+ 2i.由可得，|= ,2, |= .10, |= .8, +=, ABC为直角三角形.1S"bc = 2 X ,2X8