绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK(新)

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1 .已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b|2 .有理数a, b, c在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a - c| .3 .已知 xyv0, xvy 且|x|=1 , |y|=2 .(1)求x和y的值；求卜-奸建厂1厂的值.4 .计算：| 5|+| 10| + | 一 2| .5.当x<0时，求:K厂4x的值.同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!11的值.6 .若 abcv 0,

2、|a+b|=a+b , |a| < - c,求代数式7 .若 |3a+5|=|2a+10| ,求 a 的值.2 ,8 .已知 |m n|=n - m,且 |m|=4 , |n|=3 ,求（m+rj） 的值.9 . a、b在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b|1>a0b10 .有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a|IIII.c aO b11 .若 |x|=3 , |y|=2 ,且 x >y,求 x y 的值.12 .化简:|3x+1|+|2x - 1| .13 .已

3、知：有理数 a、b在数轴上对应的点如图，化简 |a|+|a+b|- |1 - a| - |b+1|14 . _2_+_M+_=1,求( U) 2003+(_bx_x_ab_)的值 |aI b |c |abc|ab | |bc | ac |15 . (1) |x+1|+|x -2|+|x - 3| 的最小值?(2) |x+1|+|x -2|+|x -3|+|x - 1| 的最小值?山|20 19(3) |x - 2|+|x - 4|+|x 6|+ +|x 20| 的最小值?16 . 计算：| _ 1+| - _ -1+| -1+ +|4 3 5 4 6 517 .若 a、b、c 均为整数,且 |

4、a b| 3+|c a| 2=1，求|a c|+|c b|+|b a| 的值.18.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点,化简 |b - a| - |2a b|+|a - c| - |c|c ba-7 -6 -5 A 3*1 (f 1 2 3 4 5519.试求 |x 1|+|x 3|+ +区2003|+|x 2005| 的最小值.20.计算:21.计算:(1) 2.7+| - 2.7| - | - 2.7|(2) | - 16|+|+36| - | - 1|22.计算(1) | - 5|+| - 10| - | - 9| ;(2) | - 3| X | - 6| - | -

5、7| X|+2|23.计算.(1)1-凯175524.若 x>0, y< 0,求：|y|+|x y+2| - |y - x- 3| 的值. I- -I-I¥425 .认真思考，求下列式子的值. 1 _ 1 1 _ 1 , 1 _ 1125608 2009 1 120019 20L0 112010 201126 .问当x取何值时，|x-1|+|x -2|+|x - 3|+|x - 2011|取得最小值，并求出最小值.27 . (1)当x在何范围时，|x -1| - |x - 2|有最大值，并求出最大值.(2)当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|+|x - 3|

6、 - |x - 4|有最大值，并求出它的最大值.(3)代数式 |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+ , +|x - 99| - |x - 100| 最大值是 (直接写出结果)28 .阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a>0时|a|=a ,根据以上阅读完成下列各题：(1) 3.14 兀尸 ;计算故1 |十及耳一44+后I |=；(3)猜想：|2一。|十艮一工|+|工一卜+|上一!|=,并证明你的猜想.S 21 '4 311 n n-1 129. (1)已知 |a 2|+|b+6|=0 ,贝U a+b= (2)

7、求 11- 1|+| 123工+|19910(*30.已知 解 n, p 满足 |2m|+m=0, |n|=n , p?|p|=1 ,化简 |n| - |m - p - 1|+|p+n| - |2n+1|参考答案:1.解：a、c在原点的左侧，a< - 1,a< 0, c<0,2a< 0, a+cv 0,-.1 0< b< 1, - 1 - b>0,a< - 1,- a- b>0.二原式=2a+ (a+c) ( 1 b) + (a b)=2a+a+c 1+b- a b=2a+c 1.故答案为：-2a+c - 12 .解：由图可知：b<0

8、, c>a>0, . a- b>0, bc<0, a - c<0,|a b|+|b c|+|a c| ,= (a b) (b c) (ac),=a b _ b+c _ a+c,=2c - 2b3 .解：(1)|x|=1 , x=± 1,|y|=2，.尸±2,.xvy, .当x取1时，y取2,此时与xyv0矛盾，舍去;当x取-1时，y取2,此时与xyv0成立，x= - 1, y=2;(2) x=- 1, y=2, ( xy _ 1 j 2=| 1 g+ ( 1 X 2 1) 2=| ( 1) + ( J) |+ ( 2) + ( 1) 2=| |

9、+ ( 3) 2=1+9=10-34 .解：| -5|+| T0| + | - 2| =5+10+2 =5+5=105 .解：: x<0,|x|= - x,6 .解：: |a| < - c,c<0,abcv 0,ab> 0,.1 |a+b|=a+b ,a>0, b>0," =1+1-1=17 .解： |3a+5|=|2a+10| , .3a+5=2a+10 或 3a+5=- (2a+10),解得a=5或a= - 38.解：-.1 |m- n|=n m,m n< 0,即 n.又 |m|二4 , |n|=3 ,- m=- 4, n=3或 m=-

10、4, n=-3. .当 m=- 4, n=3 时，(m+n) 2= (1) 2=1;当 m= 4, n=3 时，(m+n) 2= (7) 2=49 9.解：av 0, b>0, a - b v 0;又 |a| >|b| , a+bv 0;原式=-a+ - (a - b) - - ( a+b), =-a (ab) + (a+b), =-a a+b+a+b,=-a+2b10 .解：由图可知：c<a<0<b,则有 a - c> 0, a - b< 0, b - c>0, 2av0,|a - c| |a b| |b c|+|2a| ,= (a - c)

11、- (b - a) - (b - c) +( - 2a), =a c b+a b+c 2a,=-2b.故答案为：-2b11 .解：因为x>y,由 |x|=3 , |y|=2 可知，x>0,即 x=3.(1)当 y=2 时，x - y=3 - 2=1 ；(2)当 y= 2 时，x y=3 ( 2) =5.所以x - y的值为1或512 .解：分三种情况讨论如下：(1)当x<-2时，3原式=-(3x+1) - (2x- 1) =-5x;(2)当-xv1时，32原式=(3x+1) - (2x-1) =x+2;(3)当x>工时，2原式=(3x+1) +(2x-1) =5x.综合

12、起来有：|3x+1|+|2x - 1|=13 .解：由数轴可知：1>a>0, b< - 1,所以原式=a+ - ( a+b) - ( 1 a) ( b+1) =a14 .解：-|-|=1 或-1 , -7-7=1 或-1, -77=1 或一1 , |a|b| kl又q+L+=1,值 I b |.育'品'后三个式子中一定有2个1, 一个-1,不妨设，-=-=1, _L_= - 1,即 a>0, b>0, c<0, HI |b|c|abc|= - abc, |ab|=ab , |bc|= - bc, |ac|= - ac,，原式=二址、2。,上)

13、=(1)2003+ 1 = 1abcab _ 1?g| - aq15 .解：(1)二,数x表示的点到-1表示的点的距离为|x+1| ,到2表示的点的距离为|x - 2| ,至IJ 3表示的点的距离为 |x 一 3| ,当 x=2 时，|x+1|+|x - 2|+|x 3| 的最小值为 3- ( 1) =4;(2)当 x=1 或 x=2 时,|x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值为 5;(3)当 x=10 或 x=12 时,+ 1+ (i-1920)|x - 2|+|x -4|+|x 6|+ +|x 20| 的最小值=50_1_ 1+1 .IX 1+1 + +3 4

14、1 5 519 20=1. 1 =- 3 20二6017 .解：: a, b, c均为整数，且 |a b| 3+|c a| 2=1, . a、b、c有两个数相等,不妨设为a=b,则 |c a|=1 ,c=a+1 或 c=a - 1,|a c|=|a -a- 1|=1 或|a c|=|a a+1|=1 ,|a c|+|c b|+|b a|=1+1=218 .解：根据数轴可得 c< b< 0V a,|b - a| - |2a b|+|a - c| - |c|=a - b - ( 2a b) +a - c - ( c) =a b 2a+b+a c+c=0 19.解：: 2005=2X 1

15、003- 1,共有1003个数，x=502X 2- 1=1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x一1|+|x - 3|+ +|x -2003|+|x - 2005|=(x - 1) + (x-3) + ( 1001 -x) + (1003 -x) + (1005-x) +-+ (2005-x)=2 (2+4+6+1002)=2X(2H002) xsoi=50300420.解: | + I- | + I- -103 21 3II5 1 10 91_ 1 - 2 1021 .解：(1)原式=2.7+2.7 -2.7 =2.7 ;(2)原式=16+36- 1=512

16、2 .解：（1）原式=5+10- 9二6；(2)原式=3X 6- 7X 2=18 14 =423 .解：(1)原式 W g+W二士5 5 3 3(2)原式二一+三二9 4 4 924 .解：x>0, y<0, . . x y+2 >0,yx 3v0l |y|+|x25.解:y+2| 一 |y x 3|= y+ (x y+2) +(y x 3)二y+x y+2+y x 3二一y 11 12008 2011403S08826 .解：1-2011共有2011个数，最中间一个为1006,此时|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 2011|取得最小值,最小值为 |x

17、 一 1|+|x 2|+|x 3|+ +|x 2011|=|1006 - 1|+|1006 -2|+|1006 3|+ +|1006 -2011| =1005+1004+1003+ +2+1+0+1+2+3+-+1005 =101103027 .解：（1） |x - 1| - |x - 2|表示x至ij 1的距离与x至IJ 2的距离的差, ，x>2时有最大值 2-1=1;（2）|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|表示x至ij 1的距离与x至ij 2的距离的差与 x至U 3的距离与x至U 4的距离的差的和，x>4时有最大值1 + 1=2;-3| - |x 4|+ +|x 99| - |x - 100| 有最大值 1 X 50=50.（3）由上可知：x>100 时|x 1| 一 |x 2|+|x故答案为5028 .解：（1）原式二一（3.14 兀）=兀3.14 ;1CI(2)原式=1 -110ItY（3）原式1+1. 1+1.+-=1 故答案为兀-3.14 ; JL； n 110 n29 .解：(1) |a 2|+|b+6|=0 , ,.a-2=0, b+6=0, .a=2, b= - 6, a+b=2 6