2019初中数学反比例函数单元过关测试题A(含答案详解)

1、2019初中数学反比例函数单元过关测试题 1 （含答案详解）1 .已知反比例函数y二一图象在一、三象限内，则一次函数 v二kx-4的图象经过的象 * I*限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限k2 .如图，反比例函数 y=* （kw。的图象经过点 E （4, -1）,过反比例函数图象上的点M作MA，y轴垂足为 A, MB，x轴垂足为B,四边形 MBOA的面积为（）A. 4 B. 8 C. 2 D, 11物3 .已知反比例函数 y=的图象上有A（X1, y1）、B（X2, y2）两点，当X1X2<0时,Xyvy2,则m的取值范围是（）1

2、1A . m< 0 B. m>0 C. m<"D . m >"II. . b4 .右ab>0,则函数y=ax+b与y= （aw。在同一直角坐标系中的图象可能是（）5 .下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）99A . y = B . y = "+ 7C. xy = 5 D.y =x+5x6.如图，反比例函数 y=- (xv 0)的图象经过点 A (-2, 2),过点A作AB，y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点 P (0, t),过点P作直线OA的垂线1,以直线lt的值是()7.在平面直角坐标系中，反比例函数8.下列函数中，是

3、反比例函数的是(y= 的图象可能是()1 1A . y=xB. y=-C. y=3x+1第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题9 .如图，直线7二一21-2与双曲线?二-0t0)交于点山与I轴、y轴分别交于点8,£, AD 1工轴于点D,如果二5“此那么k二10 .已知反比例函数 y=- M) 的图像经过点 M (-2,2),则K的值是请同学们观察此图象有什么特11 .老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象,点，小付说：与直线 y二 - x有两个交点；小楠：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5,请你根据他们俩的说法写出此反比例函数的表达式:12 .如图

4、，点p是反比例函数图象上的一点，过点 p向I轴作垂线，垂足为 札 连结P0，13 .如图，菱形AOCB的顶点A坐标为(3, 4),双曲线y=- (x> 0)的图象经过点 B,则k的值为SAl-3m14 .在反比例函数y=图象上有两点 A(X1, y1)，B (X2, y* X10VX2, yvy2,则m的取值范围是.15 .若反比例函数了 = (2出-1)比而7的图象在第二、四象限，则 独的值是.16 .如图，A. B是双曲线y二-上的两点，过 A点作AC，x轴，交OB于D点，垂足为 XC.若 ADO的面积为3, D为OB的中点，则k的值为 .三、解答题17 .阅读理解：i反比例函数y=

5、- (k>0)第一象限内的图象如图 1所示，点P、R是双曲线上不同的两 工点，过点P、R分别做PA，y轴于点A, RC，x轴于点C,两垂线交点为 B.(1)问题提出：线段 PB： PA与BR： RC有怎样的关系？问题解决：设点 PA=n, PB=m ,则点P的坐标为(n,-),点R的坐标为(m+n , ),I!机 MltL _* _L 如AO=BC= 一，RC= , BR=-=黄 机和 论 帆制广,m , k m贝U BR: RC=r * =一,ffl+ft ftfllPB: PA/ .PB： PA=BR ： RC.问题应用：(2)利用上面的结论解决问题：如图 1,如果 BR=6, CR

6、=3, AP=4, BP=.如图2,如果直线PR的关系式y2=-x+3,与x轴交于点D,与y轴交于点E,若ED=3PR,求出k的值.18 .如图，两个反比例函数 y=-和y =-在第一象限内的图象分别是Ci和C2,设点P (1,4)在Ci上，PA，x轴于点A,交C2于点B (1, m),求k, m的值及POB的面积.19.如图，已知 Ai, A2, A3,，An是X轴上的点，且OAl=AlA2=A2A3= 'A n-1An = 1 ,分别过点A1, A2, A3,，An作I轴的垂线交反比例函数产飞羽 的图象于点B1,B2, B3,，Bn,过点B2作既& 14B1于点A ,过点用

7、作为&&于点B 过点作B叶黑于点玲，记小殳的面积为A&为西的面积为舟,1 %二 . 的面积为工.求：(1)S=；(2)§口同=；(3) & + +$+1+$!的和20.已知：如图，直线 y二:I +力与x轴负半轴交于点 A,与y轴正半轴交于点 B,线段oa的长是方程g的一个根，请解答下列问题:(1)求点B坐标； (2)双曲线七Q/' > 0)与直线ab交于点c，且AC = 55，求k的值；(3)在(2)的条件下，点e在线段ab上，筋=看，直线lly轴，垂足为点P(D7),点M在直线l上，坐标平面内是否存在点 N,使以C、E、M、N为顶点的

8、四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.21.在函数 y= -(x>0)的图象上有点Pl,P2,P3,-Pn, Pn+1,过点Pl,P2,P3,XPn+1,分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为Si, S2, S3，Sn(1)若Pi, P2, P3的横坐标依次为1, 2, 3,求Si； S2； S3.(2)若 P1, P2, P3, Pn, Pn+1 的横坐标依次为2, 4, 6,，求 S9 .若 P1，P2, P3,Pn+1的横坐标依次为a1，a2, a3,际，an+1,求Sn.:Pt22 .如图，点A、B在

9、反比仞函数y=-的图象上，且点 A、B的横坐标分别为 a、2a(av 0).(1)求4AOB的面积；(2)若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形 ABCD为正方形，求a的值.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x2与y轴相交于点 A ,与反比例函k .数y= _在第一象限内的图象相交于点B(m, 2).x(1)求该反比例函数的关系式；(2)若直线y = x 2向上平移后与反比例函数 y=-在第一象限内的图象相交于点C,且x ABC的面积为18,求平移后的直线对应的函数关系式.24.学校食堂用1200元购买大米，写出购买的大米质量 y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比

10、例函数吗？参考答案1. C【解析】【分析】首先根据反比例函数 y=土图象在一、三象限内，可得-k>0,所以k<0;然后根据一次函数 工图象与系数的关系，可得函数y=kx-4的图象经过第二、三、四象限，据此解答即可.【详解】k解：.反比例函数 y=二图象在一、三象限内，.1-k>0,k<0； k<0, -K0,y=kx-1的图象经过第二、三、四象限.故选：C【点睛】(1)此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k>0, b> 0,y=kx+b的图象在一、二、三象限； k>0, b< 0,y=kx+b的图象在

11、一、三、四象限；k<0, b>0,y=kx+b的图象在一、二、四象限；k< 0, b<0,y=kx+b的图象在二、三、四象限.(2)此题还考查了反比例函数的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：反比例函数y=- (kwO)的图象是双曲线；当 k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在X每一象限内y随x的增大而减小；当 k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.2. A【解析】【分析】t先将E点的坐标代入解析式求出反比例函数，再设 M (x,-),得到BM、AM的值，根X据长方形的面积公式即可求出答案.【详解】解：:反

12、比例函数J = - (kw。)的图象过点E (4, T),b，r 二一,即 k=-4 ,4一* 4，反比例函数为：y = ；X设 M (x,-), XSdmboa=BMK AM= x|-1=4 .故答案为：A .【点睛】本题是对反比例函数的考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，长方形的面积的求解, 待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用.3. D1 卸【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，当 x1 vx2V0 时，y1Vy2,故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即 1-2mv0,1解得，m>-.2故选D.4. C【解析】试题解析：: a

13、b O,& b同号，当a>0, b>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限,当a<0, b<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四 .象限,A选项错误;A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故B、图中直线经过原点，故 B选项错误;C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故 C选项正确;D、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D选项错误.故选C.5. C【解析】【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可.【详解】解：A.表示的是y是x+5的反比例函数，故选项错误；B.不符合

14、反比例函数的定义，故选项错误；IC.原函数可变形为：y=-,是反比例函数，故选项正确；XD.自变量的次数是2次，不符合反比例函数的定义，故选项错误.故选：C.y=-（ k为常数，kwQ本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为 或y=kx 1 （k为常数，kwQ.6. D【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2, 2）得到k=-4,即反比例函数解析式为y=-,且OB=AB=2 ,则可判断4OAB为等腰直角三角形，所以/ AOB=45 ,再利用PQXOA可得到/ OPQ=45 ,然后轴对称的性质得 PB=PB , BB LPQ,所以I/BPQ=/B&

15、#39; PQ=45,于是得到B'注y轴，则点B'的坐标可表示为（-Jt）,于是利用PB=PB得t - 2=| - -|=",然后解方程可得到满足条件的t的值.t t【详解】如图，丁点A坐标为（-2, 2）,k= 2X2=- 4, , I反比例函数解析式为 y=-,XOB=AB=2 , . OAB为等腰直角三角形，/ AOB=45 ,PQXOA ,/ OPQ=45 , 点B和点B'关于直线l对称，PB=PB , BB' ±PQ,/ B' PQ= OPQ=45 , / B' PB=90,，B' ay 轴，点B的坐标为（-

16、t）,t PB=PB ,4 4t - 2=| - -|=，t t整理得t2-2t-4=0,解得t1=1 + £ t2=1-6（不符合题意，舍去），t的值为1+V5,本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；解决问题的关键是会用求根公式法解一元二次方程.7. A【解析】【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质进行判断.【详解】由k=30,可知反比例函数的图象在一三象限.故选：A.【点睛】点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当匕 0时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当上 0时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增

17、大而增大.8. D【解析】【分析】反比例函数的一般形式： 六；依。）， 据此逐个分析.【详解】A. y= x,是正比例函数;b. y=,不是反比例函数;C. y=3x+1 ,是一次函数;1D. y= ,是反比例函数. 数故选：D【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：理解反比例函数的意义.9. 一4【解析】【分析】根据交点坐标，可求出B,C坐标，根据面积相等即可得出答案.【详解】A点坐标设为二二个,又直线y=-2x-2与x轴y轴交于B,C，所以B (-1,0),C (0,-2),由面积相等可得出k=4.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，关键是根据题意列出方程即可求解10. -4【

18、解析】【分析】，一 ，一 卫卜 。一+ 把点(-2, 2)代入反比例函数 y=- (kwQ中，可直接求 k的值.I【解答】kk解：把点(-2, 2)代入反比例函数 y= (kwQ中得2=一所以，k=xy=-4 ,故答案为：-4.【详解】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积.511. y=- Jf【解析】由小付的说法可知反比例函数过二四象限，由小楠的说法可知反比例系数的绝对值为5,则可求得答案.【详解】解：设反比例函数解析式为y=-(kw0),”比例函数图象与直线y=-x有两个交点，:反比例函数图象过二、四象限，k<0,”图象

19、上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5,=5，k=-5，5:反比例函数解析式为y=-,X I故答案为：y=- -.X【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，注意根据谈话得出性质求k.a12 丫 二【解析】【分析】根据反比例函数 y=- (kwo系数k的几何意义得到一|k|=6,然后去绝对值去掉满足条件的kf：的值，从而得到反比例函数解析式.【详解】过点P向x轴作垂线，垂足为 M ,1-SA OPM=-|k|,-|k|=6,而 kv0, Ik= - 12,13，反比例函数解析式为 y=.X 11故答案为：y=-.X【点睛】本题考查了反比例函数 y=- (kwo)系数k的几何意义：从反比例函数y=-

20、(kwQ图象上任XX意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.13. 32【解析】过A作AM，x轴于M ,过B作BN，x轴于N ,贝U / AMO= / BNC=90 ,四边形AOCB是菱形， . OA=BC=AB=OC , AB / OC, OA / BC ,/ AOM= / BCN ,.A (3, 4),OM=3 , AM=4 ,由勾股定理得： OA=5 ,即 OC=OA=AB=BC=5 ,AMQ = ZBNC在AOM和ABCN中 dOM二血限L 0月=BCAOM BCN (AAS),BN=AM=4 , CN=OM=3 ,ON=5+3=8 ,即B点的坐标是(8, 4)

21、,一一 I把B的坐标代入y=-, 得：k=32,故答案为：32.14.【解析】1-3m分析：首先根据当xi<0<x2时，有yi<y2则判断函数图象所在象限， 再根据所在象限判断 的取值范围.详解：- xi<0<x2, yi<y2,反比例函数图象在第一，三象限， 1-3m>0 ,1解得：m<=.31故答案为：-.点睛：此题考查了反比例函数的图象和性质，关键是根据题意判断出图象所在的象限15.【解析】【分析】让未知数的指数为-1,系数小于。列式求值即可.【详解】 .是反比例函数， m -2=-1 ,解得m=1或-1, 图象在第二、四象限， -2m-1

22、 <0,解得mv0.5,m=-1 ,故答案为：-1.【点睛】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为y=± (kw。或y=kx-1 (kw。；图象在二、四象限，比例系数小于 0.16. 8【解析】分析：过点 B作BEx轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是AOBE的中位1上kik i线，即 CD=-BE,设 A (x,-),则 B (2x, 一)，CD, AD=-,再由 ADO 的面积为 1 IX费心2心求出y的值即可得出结论.详解：过点B作BEx轴于点E,D为OB的中点，. CD是AOBE的中位线，即 CD=-BE.1设 A ( x,-),贝U B (2x, -), CD=,

23、AD =-,xlx ix xix.ADO的面积为3,1 - 1-AD?OC=3 , -（-一） ?x=3,11 X lx解得k=8,故答案是：8.点睛：本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.17.8;k=2.【解析】【分析】直接利用题目中的结论即可求得 BP的长；利用直线DE的特殊性可求得 AE=AP=BP=RC=CD ,则可证得 APEACDRBPR,可得到AP=BP=CD,则可求得P点坐标，可求得 k的 化【详解】-PB即口押&由题息可得， 一二一，即一二一

24、,解得，PB=8;PA CR i 3-y2=-x+3,E (0,3) ,D(3,0),OE=3,OD=3,/ AEP= / APE= / BPR=Z BRP= / CRD= / CDR=45 ,AE=AP , BP=BR , CD=CR , . AP=CR=AE=CD , ED=3PR ,EP=RD=PR , . APEACDRA BPR,AP=BP=CD ,OA=2 , AP=1 ,P (1 , 2),k ,点p在二一的图象上，k=2.【点睛】反比例函数的综合应用，涉及全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识.理 解好题目中所给结论是解决 的关键，求得P点坐标是解决 的关键.iPQ

25、E = 1 【解析】试题分析：将点P的坐标代入Ci的解析式即可求出k的值；将点B的横坐标代入C2的解析 式即可求出 m的值；Sa pob=Sapoa Sa boa,由反比例函数 k的几何意义可以分别求出 Sa poa、 Sa boa的值.试题解析： - P (1, 4),k=4;、 I 1 B (1, m), C2 解析式为：y=-, 1- m=2 ;XSa pob= Sa poa - Sa boa=2 - 1=1.点睛：掌握反比例函数 k的几何意义.11 ft19. (1) ; (2) -; (3) -.【解析】试题分析：(1)、根据题意得出1),从而求出三角形的面积；(2)、根据题1意得出

26、 晾必今以乩：) ,从而求出三角形的面积；(3)、首先求出前面几个三角形 的面积，然后得出规律，从而求出答案.试题解析：解：(1)；; (2)击OA1 = A1A2= A2A3=An 1An= 1 ,设点 B1 的坐标为(1 , y1)，点 B2 的坐标为(2 , y2), 点B3的坐标为(3, V3点Bn的坐标为(n, yn). 点B1, B2, B3,，Bn在反比例函数y =：(x>0)的图象上,71=1, y2=|, y3=|,yn=:,，S1 = ；MX(y1丫2)=五0, S2=；x1Zy2y3)=；6- J, S3=jx1x(y3-y4)= j44)， ,$=(分收+】),S

27、1+S2.c ., c If. 1 J 1 1 111,+ S3+22 3 + 3 炉+时/+1 = 2 5+1).20. (1) 8QA)； (2)匕= 10; (3)点 N 的坐标为 (T 或(T3)或(-4T)或 -1) 【解析】【分析】解方程?j一8二。得：x=8或工=T得出仅=8及-8期,代入y=2j+b求 1 2出&二4即可得出见04)；(2)在RtA/08中，由勾股定理求出 处=而汨迹=班，过点c作出Jj轴于h,则QB 黜 0ACH/OB,由平行线得出A加BsaAHC，得出巴二匕二空求出小二5,朋二1。，得 趾 M出州二 2 c(26) 代入双曲线切线 t = 10 即可

28、；(3)分两种情况： 当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点 N的坐标为(一11。或(一73)；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点N的坐标为(一4)一1)或(0, -1)【详解】解：(1)解方程_8二0得：孑二8，或年二一 1，“线段oa的长是方程产_7工一8二°的一个根，：0二8,1归孙代入丫二1+力得：-4 +力=0， 1:.b=4(2)在g物中，他=8,仰=4,AB = JOM + O&2 = f3H45 =打弓，过点C作俎Jj,轴于H,如图1所示：则CH 阳加Ma

29、眦,OB M OA一二一三.CH 此 M即士二更二乙吃5点AH解得：钻二5,比二 10，:加小8二2：, CQ5),k“双曲线y二；依船0)经过点c；二2x5 =10；(3)存在，理由如下：分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过 E作EG 1工轴于G， 作EM1AC交直线l于M,如图2所示：* 则 EG/OB,温MVa削8一II ' )砧如 m /i 4：.EG上。卜1，必二加二2， 44;,0G = 8-2 = 6,皿闻)，:EM1 此:设直线em的解析式为y = -2x+c,把点E(-6，)代入得：12 + c二,解得：C 二一 1，:直线em的解析式为y =

30、 -2x- H,当y = 7时，7=-2b11，"二-9,:网 77),":。亿 5),:点N的坐标为 (-U1J；当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为(制当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作 EG 11于 G，tS 11于H,如图3 所示:则出掰二斓肛二姊 跖二7-1=6田=7-5=2“四边形EMCN是矩形，:. 画/ C = 90E由角的互余关系得： 庄现二油麒，"EM眦，二国1国，:制朋=flb 薪=2x6=12又4M+MH = 6 + 2 = 8，:止3呻=6；,!的坐标为 (-47),丁凤一氧)，

31、C25),当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为(TD；综上所述：存在以 C、E、M、N为顶点的四边形是矩形，点 N的坐标为(-LH)或(-73) 或(M-1)或(卜1)本题是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、一次函数解析式的性质，坐 标与图形性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的性质及分类讨论的数学思想,本题综合性强，有一定难度.21. (1) 3,1,-【解析】【分析】(1)先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1 (1, 6), P2 (2, 3), &G2), P43再利用矩形的面积公式分别计算出S1； S2

32、； S3.(2)根据(1)的方法求出S9,再推出Sn的公式即可.(1) .Pi的坐标为(1,6), P2的坐标为(2,3) , P3的坐标为(32)，P4的坐标为(4Slx(6-3)=3；S2 = lx(3-2) = l；S? = lx 2(2) Pi的坐标为(2, 3), P2的坐标为,P3的坐标为(6,i), P4的坐标为(J -LPn的坐标为-,Pn+1的坐标为 12k+2.nh+1)'当 n=9 时， 二二一¥ 5X10 15 P1的坐标为P2的坐标为 的F - / P3的坐标为口” - / Pn的坐标为k"Pn+1的坐标为(口则每个阴影部Sn=.k的几何意义，数形结合是解题的考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数关键.22. (1) 3; (2) a=-亚【解析】试题分析：(1)作AM，x轴于M , BN，x轴于N ,设AM交OB于点E, SAaom = Sa bon% 0),岫十