2018-2019学年陕西省西安市七年级下期中数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(30分)1 .下列计算正确的是()A a3?a2=a6B. a3 a2 = aC. (-a) 2? ( - a) = - a3D. a6 + a2=a32 . 一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为()米.A. 0.43X 10 4 B. 0.43X 10 5 C. 4.3X 10 5 D. 4.3X 10 83 .在下列计算中，不能用平方差公式计算的是()A . ( m - n) (- m+n)B. (x3 - y3) (x3+y3)C. (-a-b) (a-b)D. (c2-d2) (d2+c2)4 .若一个

2、三角形三个内角度数的比为 2: 3: 4,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形5 .将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是D. Z 4+75=180若 S BDE=Sz DEC = Sa ACE,贝 U Sa ADE =c.A. 一个等腰三角形的边长分别是3cm和8cm,则它的周长是()cm.A. 14B. 19C. 14 或 19D. 15或 198. 一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量 y (m3)与放水时间t (分)有如下关系:放水时间(分)1234水池中水量/3、（m ）38363432下列结论

3、中正确的是（）A. y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C.每分钟的放水量是2m3d. y与t之间的关系式为y= 4a9 .如图， DAC和4EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N, 有如下结论：ACEzXDCB; CM=CN;AC = DN;/DAE=/DBC.其中正确的有EA .B.C.D.10 .如图，AB/ CD, / BED= 130 , BF 平分/ ABE, DF 平分/ CDE,贝U/ BFD=(ABA. 135B, 120C. 115D. 110二、填空题（18分）11 .某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第 6年时，树木

4、的分枝数为 其中自变量是 ,因变量是年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年35第5年第3年KU年第5年12 .已知 x+y=6, xy= 4,贝U x2 xy+y2的值为.13 .如图，已知11/12,直线l与li、12相交于C、D两点，把一块含300角的三角尺按 如图位置摆放.若/ 1=130 ,则/2 =.14 .如图，在 ABC 中，/ B = 63。，/ C = 51。，AD 是 BC 边上的高，AE 是/ BAC 的平分线，则/ DAE的度数 0 .15 .如图，在 ABC中，/ACB = 90 , /A=50 .将 ACD沿CD翻折，点A恰好 落在BC边上的A处，则/ A DB

5、=.16 .观察下面的几个算式：1+2+1 = 4,1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1 = 16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+ - +99+100+99+ - +3+2+1 =.三、解答题(52分)17 .计算(1) (- 3a2b) 2 (2ab2) + (- 9a4b2)(2) (a-2) 2 (2a-1) (a-4)(3) |-2|+ (什3) 一 (1) 3(4) 20182-2017X2019 (用乘法公式)18 .先化简，再求值：(x+3y) 2- (x+y) (3x-y) - 10y

6、2+ (2x)，其中 x=-3, y一19 .作图题(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)已知：/AOB,点P在OA上.求 作：直线PQ,使PQ/ OB.20 .如图，ADLBC 于 D, EGLBC 于 G, /E=/1,可得 AD 平分 / BAC. 理由如下：.AD，BC于D, EGLBC 于 G, () ./ADC = /EGC=90 , (), .AD/EG, ()./1 = /2, ()= / 3, ()又./=/1 (已知)，.二 = (). AD 平分/ BAC ()21.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格:距离地向局度(十米)h012345温度

7、(C) t201482-4-10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.(1)表中自变量是 ;因变量是;当地面上(即h = 0时)时，温度是 C.(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子.(3)计算出距离地面6千米的高空温度是多少？22 .如图，B, C, E, F 在同一条直线上，BF = CE, /B=/C, AE/DF,那么 AB= CD吗？请说明理由.23 .如图1,点P、Q分别是等边 ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点 P从顶 点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP交于点M.(1)求证： ABQA

8、CAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，/QMC变化吗？若变化，请说明理由； 若不变，求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动，直线AQ、CP 交点为M,则/QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.参考答案与试题解析一、选择题30 分)1下列计算正确的是)A. a3?a2=a6B. a3 a2 = aC. (-a) 2? ( - a) = - a3D. a6 + a2=a3【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为a3?a2=a5,故本选项错

9、误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、( a) 2? ( a) = ( x) 2+1= a3,正确；D、应为a6+a2=a4,故本选项错误.故选：C【点评】 本题考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并2一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为)米A. 0.43X 10 4 B. 0.43X 10 5 C. 4.3X 10 5 D. 4.3X 10 8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的

10、数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.000043= 4.3X 10 5毫米=4.3X 10 8米故选： D【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1|a|10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3在下列计算中，不能用平方差公式计算的是)A . ( m- n) (- m+n)B. (x3- y3) (x3+y3)C. (-a- b) (a-b)D. (c2-d2) (d2+c2)【分析】关键平方差公式逐个判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、能用平方

11、差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A.(a+b)【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键，（a- b） =a2 b2.4 .若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4,那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数, 再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状.【解答】解：.三角形三个内角度数的比为 2: 3: 4,，三个内角分别是 180 X1=40。，180 xq = 60 , 180 X = 80o

12、.） 所以该三角形是锐角三角形.故选：B.【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）； 三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形.5 .将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是A. /1 = /2 B. Z 2+Z4=900 C. /1 = /3 D. Z 4+75=180【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解：二直尺的两边互相平行， /1 = /2, /3=/4, Z 4+7 5=180 ,三角板的直角顶点在直尺上，. /2+/4 = 90 ,.A, B, D 正确.故选：C.【点评】本题考查的是

13、平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等;内错角相等；同旁内角互补.16若 Sk BDE = Sa DEC = Sa ACE,贝 Sa ADE =c. yD- i【分析】由于SaBDE = Sadec,利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得 BD =DC,故可得出 Sa ABD = Sa ABC =春，由 Sa ABC=1, 可知 Sa BDE = Sa DEC = Sa ACE = T, 由Sa ADE = Sa ABD - Sa BDE即可得出结论.【解答】解：: Sa BDE = Sa DEC, .BD = DC,Sa ABD = TSa ABC=, Sa ABC=1,

14、Sa BDE=S DEC = Sa ACE,Sa BDE = Sa DEC= Sa ACE =二 Sa ADE = Sa ABD-&BDE=E故选：B.【点评】本题考查了三角形是面积公式.注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等.7. 一个等腰三角形的边长分别是 3cm和8cm,则它的周长是（）cm.A. 14B. 19C. 14 或 19 D, 15 或 19【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和腰两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3,底边就为8,根据3+38,不符合三角形的两边之和大于 第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为8,符合构成三角形的条

15、件，求出 此时三角形的周长即可.【解答】解：若3为腰，8为底边，此时3+38,不能构成三角形，故3不能为腰； 若3为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为 3, 8, 8,周长为3+8+8=19, 综上三角形的周长为19.故选：B.【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分 类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根 据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况.8. 一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量 y （m3）与放水时间t （分） 有如下关系：放水时间（分）1234水池中水量（m3）38363432

16、下列结论中正确的是（）A. y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C.每分钟的放水量是2m3D. y与t之间的关系式为y= 40t【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-20可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求 出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3, B选项错误；由 k= -2可得出每分钟的放水量是2m3, C选项正确.综上即可得出结论.【解答】解：设y与t之间的函数关系式为y= kt+b,将（1, 38）、（2, 36）代入 y=kt+b,fk+b=38 臼/口 fk=-2

17、Ck+b=36解行：b=40 5 .y与t之间的函数关系式为y=-2t+40, D选项错误；v -20, .y随t的增大而减小，A选项错误；当 t=15 时，y= 2X 15+40=10, 放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3, B选项错误；. k= - 2,一每分钟的放水量是2m3, C选项正确.故选：C.【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键.9.如图， DAC和4EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N, 有如下结论：ACE0/XDCB； CM=CN；AC = DN；/DAE=/DBC.其中正确的有Ea 仁BA .B.C.D.

18、【分析】由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等 求对应边，对应角相等求得其它结论.【解答】解：: DAC和4EBC均是等边三角形， .AC=DC, BC = CE, /ACE=/BCD,.ACEADCB, 正确由得/AEC=/CBD,.BCNAECM,.CM = CN,正确假使AC=DN,即CD = CN, 4CDN为等边三角形，/ CDB = 60 ,又. /ACD=/CDB+/DBC = 60 ,假设不成立，错误；/DBC+/CDB = 60 / DAE+/EAC = 60 ,而/EAC=/CDB,丁. / DAE = / DBC,正确，正确答案故选：C.【点评

19、】本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质.能够用全等求 解边相等，角相等.10.如图，AB/ CD, / BED=130 , BF 平分/ ABE, DF 平分/ CDE,则/ BFD=(CFA. 135B, 120C, 115D, 110【分析】先过点E作EM / AB,过点F作FN / AB,由AB / CD,即可得EM / AB / CD/ FN,然后根据两直线平行，同旁内角互补，由/BED=130 ,即可求得/ ABE+ /CDE = 230。，又由BF平分/ABE, DF平分/CDE,根据角平分线的性质，即可 求得/ ABF+/CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，

20、即可求得/BFD的度数.【解答】解：如图，过点E作EM / AB,过点F作FN / AB,vAB/ CD, . EM / AB / CD / FN , ./ABE+/BEM=180 , / CDE+/DEM = 180 , ./ABE+/BED+/CDE = 360 , /BED = 130 , ./ABE+/CDE=230 ,.BF 平分/ABE, DF 平分/CDE, ./ABF = 2/ABE, /CDfJ/CDE, /ABF+/CDF = 2 (/ABE+/CDE) =115。，/DFN = /CDF, /BFN=/ABF,丁. / BFD = / BFN + Z DFN = / AB

21、F+Z CDF = 115 .故选：C.AB【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义， 解题的关键是注意数形结合思 想的应用，注意辅助线的作法.二、填空题（18分）11 .某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第 6年时，树木的分枝数为 8其中自变量是 年份，因变量是 分指数年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5m年隼舞s年第4年第，年【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和.【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和,则第6年的时候是3+5=8个.自变量是年份，因变量是分指数，故答案为：8,年份，分指数.【

22、点评】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力.12 .已知 x+y=6, xy= 4,贝2 x2 xy+y2 的值为 24 .【分析】根据完全平方公式可得 x2+y2= (x+y) 2-2xy,然后把x+y= 6, xy= 4整体 代入进行计算即可.【解答】解：x2+y2= (x+y) 2-2xy,.当 x+y=6, xy= 4, x2-xy+y2= (x+y) 2 - 3xy= 62- 3X4=24;故答案为：24【点评】本题考查了完全平方公式：(ab) 2=a22ab+b2.也考查了代数式的变形 能力

23、以及整体思想的运用.13 .如图，已知11/12,直线l与11、12相交于C、D两点，把一块含300角的三角尺按 如图位置摆放.若/ 1=130。，则/ 2= 20。.【分析】先根据平行线的性质，得到/ BDC=50 ,再根据/ ADB=30 ,即可得出 72 = 20 .【解答】解：:/ 1 = 130 , /3=50 ,又: li / 12, ./BDC = 50 ,又./ADB = 30 , /2 = 20。，故答案为：20 .【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.14.如图，在 ABC 中，/ B = 63 , / C = 51 , AD 是 BC 边

24、上的高，AE 是/ BAC 的平分线，则/ DAE的度数 6 .【分析】根据三角形内角和定理求得/ BAC的度数，则/ EAC即可求解，然后在 ACD中，利用三角形内角和定理求得/ DAC的度数，根据/ DAE=Z DAC-ZEAC 即可求解.【解答】解：:在 ABC中，/ B = 63。，/C=51。， ./BAC=180 /B/C=180 63 51 = 66 ,.AE是/ BAC的平分线, ./ EAC/BAC = 33 2在直角 ADC 中，/DAC=90 /C = 90 51 = 39 , ./DAE = /DAC-/ EAC=39 -33 =6 .故答案为：6.【点评】本题考查了三

25、角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解/ DAE=/DAC - / EAC是关键，此题难度不大.15 .如图，在 ABC中，/ACB = 90。，/A=50。.将 ACD沿CD翻折，点A恰好 落在BC边上的A处，则/ A DB= 10。.B【分析】根据翻折变换的性质得出/ ACD = /BCD=45。，/CDA=/CDA,进而 利用三角形内角和定理得出/ ADC=/A DC = 85 ,再利用平角的定义，即可得出 答案.【解答】解：二.将 ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A处， ./ACD = /BCD, /CDA=/CDA, /ACB = 90 , /A=50 , ./ACD

26、= /BCD = 45 , ./ADC = /A DC=85 , ./BDA=180 85 85 =10 .【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出/ ADC = / ADC=85。是解题关键.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.16 .观察下面的几个算式：1+2+1 = 4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1 = 16,1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ - +99+100+99+ - +3+2+1 = 10000 .【分析】

27、观察可得规律：结果等于中间数的平方.【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方.1+2+3+99+100+99+-+3+2+1 =1002= 10000.【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中.三、解答题(52分)17 .计算(1) (- 3a2b) 2 (2ab2) + (- 9a4b2)(2) (a-2) 2 (2a-1) (a-4)(3) |-2|+ (什3) 0- (1) 3(4) 20182-2017X2019 (用乘法公式)【分析】(1)原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求

28、出值；(3)原式利用零指数幕、负整数指数幕法则计算即可求出值；(4)原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=9a4b2?2ab2+ (- 9a4b2) =- 2ab2；(2)原式=a2-4a+4-2a2+9a-4= - a2+5a；(3)原式=2+1 8= - 5;(4)原式= 20182- (2018- 1) X ( 2018+1) =20182-20182+1 = 1.【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .先化简，再求值：(x+3y)2- (x+y)(3x-y)- 10y2+(2x)，其中x=-3, y二:【分析

29、】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=（x2+6xy+9y2 3x2 2xy+y2 10y2） + 2x= （ 2x2+4xy） +2x= -x+2y,当 x= - 3, y=时，原式=3+1 = 4.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 .作图题（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：/AOB,点P在OA上.求 作：直线PQ,使PQ/ OB.【分析】依据平行线的判定，作/ APQ=/AOB,则PQ满足条件.【解答】解：如图，PQ即

30、为所求.【点评】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般 是结合了几何图形的性质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形 的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.20 .如图，ADLBC 于 D, EG，BC于G, /E=/1,可得 AD 平分 / BAC.理由如下：.AD，BC于D, EGLBC于G,（ 已知 ） ./ADC = /EGC=90 ,（ 垂直的定义 ）,AD / EG,（ 同位角相等，两直线平行）./1 = /2,（ 两直线平行：内错角相等）/E =/3,（ 两直线平行，同位角相等又./=/1 （已知），.二/2

31、 =/3（ 等量代换 ）AD平分/ BAC （ 角平分线的定义 ）【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出 AD/EG,再利用平行线的性质求出/1 = /2, /E=/3和已知条件等量代换求出/ 2=/3即可证明.【解答】解：: ADLBC于D, EGBC于G,（已知） ./ADC = /EGC=90。，（垂直的定义） . AD / EG,（同位角相等，两直线平行）./1 = /2,（两直线平行，内错角相等）/E=/3,（两直线平行，同位角相等）又=/ E=/ 1 （已知）./2=/ 3 （等量代换） AD平分/BAC （角平分线的定义）.【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角

32、”中的同位角、内错角、 同旁内角是正确答题的关键.21.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格:距离地向局度（十米）h012345温度（C） t201482一4-10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.（1）表中自变量是 h ;因变量是当地面上（即h = 0时）时，温度是 20 C.（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子.（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？【分析】（1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及 h = 0时的温度；(2)根据表格可以得到t与h的关系式;(3)将h=6代入(2)中的关系式，即可解答本题.【解答】解：(1)由图可知,表中自变量是h,因变量是t,当 h = 0 时，t=20,故答案为：h, t, 20；(2)设 h=kt+b,0=20k+b /日,得l=14k+b即h与t关系是：h=；(3)当h=6时，6=木彩,解得，t= - 16,即距离地面6千米的高空温度是-16c.【点评】本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条