42比较线段的长短1

1、4.2比较线段的长短i了解“两点之间，线段最短”.2能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段3了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长、情境导入教学楼爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下 面的知识，你就会知道二、合作探究探究点一：线段长度的计算【类型一】 根据线段的中点求线段的长D 如图，若线段 AB = 20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段 AC、BC的 中占I 八、（1）求线段MN的长；（2） 根据（1）中

2、的计算过程和结果，设 AB = a,其它条件不变，你能猜出 MN的长度 吗？请用简洁的话表达你发现的规律.ILI AMC N B1 1解析：（1）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC = 2AC, CN = "BC，再由线段AB= 20cm即可求出结果；(2)根据(1)中的条件可得出结论解：(1 )T M、N分别是线段 AC、BC的中点，1 1二 MC = AC, CN = BC ,v 线段 AB = 20cm,1 1MN = MC + CN =(AC+ BC)= ?AB = 10cm ；1 1 1(2)由(1)得，MN = MC + CN =(AC+ BC)= ?AB=尹

3、.即 MN 始终等于 AB 的一半方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、 差求未知线段的长【类型二】 已知线段的比求线段的长®如图,B、C两点把线段 AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点,EC=2cm，求:(1) AD的长;(2) AB : BE.IIIIA B ECD解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程,可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得出答案解：(1 )设 AB= 2x,贝U BC= 3x, CD = 4x, 由线段的和差，得 AD = A

4、B+ BC + CD= 9x.19由E为AD的中点，得ED = 2AD = 9x.9x由线段的和差得， CE= DE CD = x 4x=刁=2.解得 x= 4.二 AD = 9x= 36 (cm).(2) AB = 2x= 8, BC= 3x= 12.由线段的和差，得 BE= BC CE = 12 2 = 10 (cm)AB : BE = 8 : 10= 4 : 5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答【类型三】当图不确定时求线段的长0如果线段AB = 6,点C在直线AB上，BC = 4, D是AC的中点，那么 A、D两点 间的距离是（）A. 5B.2.5C.5 或

5、 2.5D.5 或 1解析：本题有两种情形:(1) 当点C在线段AB上时，如图：A D /?ITAC= AB BC,又 T AB= 6, BC= 4, / AC = 6 4= 2, / D 是 AC 的中点，/ AD = 1 ;(2) 当点C在线段AB的延长线上时，如图：百D liCiilIAC= AB + BC,又 T AB= 6, BC= 4, / AC = 6 + 4= 10 , / D 是 AC 的中点，/ AD = 5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解114探究点二：线段性质的应用如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(UA. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条线段C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键三、板书设计統段的性质陶点之问縹段址址比轮线两点间的歷有；两点之间握股时怏虑叫戡逍两直之间 线段中点的槪念:把一訴线段井成阿苯相等线段的点比校线段住包的击法7"| K tt