线性规划高考试题精选

1、.选择题（共15小题）,2"3 厂3 V 01 .设x, y满足约束条件，2x-3y+3>0 ,则z=2x+y的最小值是（）tyH-3>0A. - 15 B. - 9 C. 1D. 92 .若x, y满足，肝则x+2y的最大值为（）A. 1 B. 3C. 5 D. 93 .设x, y满足约束条件 4 工+>1 ,则z=x+y的最大值为（）A. 0 B. 1C. 2D. 3z-2y+5< 0叶3>Q 则z=x+2y的最大值是（）K2A. - 3 B. - 1 C. 1D. 35 .若x、y满足约束条件' k+v-3>Q ,则z=x+2y的取值

2、范围是（）A. 0 , 6 B. 0 , 4 C. 6 , +8）D. 4 , +oo）f 3 行 2y-6406 .设x, y满足约束条件x>0 则z=x-y的取值范围是（）A. -3, 0 B. -3, 2 C 0 , 2 D. 0 , 3盅->+34。3x1-y+5C 0 ,则z=x+2y的最大值是（）if3>0A. 0 B. 2 C 5 D. 68.设变量x, y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为（）A.B. 13C -D. 39 .已知变量x, y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是（）1A. 0 , 10 B. 0 , 12 C. 2 , 10 D.

3、2 , 1210 .不等式组，工+产）0,表示的平面区域的面积为（）1. k<2A. 48 B. 24 C. 16 D. 12直-11 .变量x、y满足条件，y<l ，则（x-2） 2+y2的最小值为（）kTAB. !. C. 5D）.12 .若变量x, y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为 m和 了）-1n,贝U m- n等于（）A. 8 B. 7C. 6D. 5%-y）。13 .设x, y满足约束条件,当且仅当x=y=4时，z=ax-y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A. 1, 1B.（ oo,1）C.（0,1）D.（ oo, 1） u （1,+oo）ic+y

4、-30y-3Q14 .实数x, y满足，底歹式力，若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4V工15 .平面区域工的面积是（L /十堇y zA.Z2Ld.汉 126选择题（共25小题）16 .设x, y满足约束条件 及+v)-l,则z=3x-2y的最小值为.h'y<017 .若x, y满足约束条件卜+y-2<0 ,则z=3x4y的最小值为.r xy+lO18 .已知x, y满足约束条件卜+y-9<0 ,则z=5x+3y的最大值为.19 .若实数x, y满足，y<2xT,如果目标函数z=x-y的最小值为-2,则实数Rynim=.

5、fy>l20 .已知a>0, x, y满足约束条件，x+v<3 若z=2x+y的最小值为1,则 小武工-3)a=肝2 了 >021 .设z=x+y其中x,y满足、K-y<0，若z的最大值为6,则z的最小值为.oCrCk22 .已知点x, y满足不等式组“,若ax+y03恒成立，则实数a的取值.2工十产«2范围是.23.设实数x, y满足约束条件*0工宜。若目标函数 z=ax+by (a>0, b>0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为.卜+y-14。24 .已知实数x, y满足则三的最小值为L>-1 xTfx+y<225 .若

6、变量x, y满足21-3y<9,则x2+y2的最大值是.x>02戈P026.设变量x, y满足约束条件，上-的+2>0 x+y-10,则的取值范围是./I<0<e<227.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组3 给定，若M (x, y)为D上的动点，点A的坐标为(2, 1),则布，瓦的最大值为.2x+y<428.已知动点P (x, y)满足:,则x2+y2 - 6x的最L (Vk2+i-i) (J/+i+y)1小值为y>029.已知实数x,y满足,则！的最小值是j 十 2< 2y'ry<230 .设实数x, y满足r+v

7、>l ,则2y-x的最大值为.I 力x3i?-y-S<031 .设x、y满足约束条件,工2口 ，则目标函数z=x2+y2的最大值为¥。(芯力)032 .已知x, y满足约束条件工+里<2 ,若z=ax+y的最大值为4,则a=.33 .若x, y满足约束条件卜+厂2>0 ,则式瓦卢的最小值是.11+2>0饕34 .若x, y满足约束条件 肝1,则看一r的范围是.ly>-l 1+1z-2y41>035 .已知实数x, y满足：，x<2, z=2x- 2y - 1,贝U z的取值范围是.、计尸10z+y-4036 .若实数x, y满足不等式组

8、, 23厂840 ,目标函数z=kx - y的最大值为12, ,G1最小值为0,则实数k=.2x+y+2>037 .若实数x、y满足不等式组，x+y+MO ,且z=y-2x的最小值等于-2,则 L力。实数m的值等于r 038 .设x, y满足不等式组若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为39.已知不等式组2x-y0 - z-yO表示的平面区域的面积为.1,则实数k二+y<l40.已知变量x, y满足的约束条件,若x+2y> - 5包成立，则实数a 工的取值范围为.线性规划高考试题精选（一）参考答案与试题解析.选择题（共15小题）1. （2017

9、渐课标II）设x, y满足约束条件2s+3y-3< 0 ' 2工-3y+30 tyf3>0,则z=2x+y的最小值是（）A. - 15B. - 9 C. 1 D. 9飞斗3y-34 0【解答】解：x、y满足约束条件，243什3）。的可行域如图:炉3>0z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由#7解得A （ - 6, - 3）,则z=2x+y的最小值是:-15.故选：A.2. （2017/匕京）若x,y满足，富,则x+2y的最大值为（A. 1B. 3C. 5D. 9【解答】解：x, y满足- -I y<x的可行域如图:由可行域可知目标函数z=x+2y经

10、过可行域的A时，取得最大值，由A （3, 3）,目标函数的最大值为：3+2X 3=9.故选：D.%+3第433 .（2017渐课标I）设x,y满足约束条件，篁）1，则z=x+y的最大值为（ Ly>0A. 0B. 1C. 2D. 3肝3 了43【解答】解：x, y满足约束条件的可行域如图:,则2=乂+丫经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由（产"解得A （3, 0）,叶3V =3所以z=x+y的最大值为：3.故选：D.4.(2017?山东)已知x,y满足约束条件及-2yL0k+3>0 则z=x+2y的最大值是()A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 3%一纵4540

11、z=x+2y【解答】解：x, y满足约束条件 “3。 的可行域如图：目标函数经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：1产？解得A ( - 1, 2),z-2y+5=0目标函数的最大值为：-1+2X 2=3.故选：D.5. (2017?折江)若x、y满足约束条件* x+y-3>0 ,则z=x+2y的取值范围是A. 0 , 6 B. 0 , 4 C. 6 , +8)D. 4 , +oo)【解答】解：x、y满足约束条件x+y-3)0,表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C1),目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4+OO故选：D.M z=x y的取值范围

12、y>0是（）A. - 3, 0B.- 3,2C.0 , 2D.0 , 3f 3x+2y-64 0【解答】解：x, y满足约束条件 工0的可行域如图：目标函数z=x y,经过可行域的A, B时，目标函数取得最值,由卜. 解得A （0, 3）,13肝2 V-6二0由尸1八解得B （2, 0）, |3x+2y-6-0目标函数的最大值为：2,最小值为：-3,目标函数的取值范围：-3, 2.故选：B.7.（2017?山东）已知x,y满足约束条件,以+竺+50 ,则z=x+2y的最大值是（）；x + 3>0A. 0B. 2C. 5D. 6表示的平面区域，如图所示; k+3)0由尸"口

13、 解彳4 A (-3, 4),I3x+y+5=0此时直线y= - -x+lz在y轴上的截距最大,所以目标函数z=x+2y的最大值为Zma= -3+2X 4=5.故选：C.8. (2017以津)设变量x, y满足约束条件,贝目标函数z=x+y的最大值为(A t B 1)C. D. 3【解答】解:变量x,y满足约束条件r2y>0 s+2y-20L V<3的可行域如图:目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值, 由尸3可得a (0, 3),目标函数z=x+y的最大值为：3.工=0故选：D.9. (2017双庆三模)已知变量x, y满足约束条件贝U 4x+2y的取值范围是(

14、)A. 0 , 10 B. 0 , 12 C. 2 , 10 D. 2 , 12【解答】解：法1:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形及其内部，其中 A (2, 1), B (0,1),设z=F (x, y) =4x+2y,将直线l : z=4x+2y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大xF(2, 1) =10, 当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值二F(0, 1) =2因此，z=4x+2y的取值范围是2 , 10.入=1,法 2:令 4x+2y=p (x+y) + 入(x-y),则("'：一，解得仙=3,故 4x+2y=3 (x+y)

15、 + (x-y),又 1 <x+y<3,故 303 (x+y) &10,又一1&xy01,所以 4x+2y 2 , 10.故选C.仔工-y46Q表示的平面区域的面积为(10. (2017洲州二模)不等式组 肝¥>0,i<2A. 48 B. 24 C. 16 D. 12k+v)O表示的平面区域如图阴影所示,m<2则点 A ( 2, 2)、B (2, -2)、C (2, 10),所以平面区域面积为 Saab=BC| ?h=X (10+2) X (2+2) =24.K-y+lO11. (2017板中二模)变量x、y满足条件，¥<

16、1,则(x-2) 2+y2的最小值算A -1Z1- B. R C. 5 D).【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设2=(X-2) 2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点 D (2, 0)的距离的平 方，由图象知CD的距离最小，止匕时z最小.由产得卜0,即C (0,1),x-yt 1-0 1尸1止匕时 z= (x 2) 2+y2=4+1=5,故选：C.12. (2017刖芝县校级三模)若变量 X,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m- n等于()A. 8 B. 7C. 6 D. 5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y,得 y= - 2x

17、+z,平移直线y= - 2x+z,由图象可知当直线y=- 2x+z经过点C时,直线y= - 2x+z的截距最大，此时z最大，由;廿I解得产,(y=-l lv=-l即C (2, -1),此时最大值z=2X2-1=3,当直线y= - 2x+z经过点B时，直线y= - 2x+z的截距最小，止匕时z最小,由一】，解得即b（ 1, 1）, 最小值为z=-2 - 1 = -3,故最大值m=3最小值为n=- 3,贝U m- n=3 - （ - 3） =6,故选：Cx-y）。13. （2017明安市校级模拟）设x, y满足约束条件, X4y-2>O ,当且仅当x=y=4 h工4时，z=ax - y取得最

18、小值,则实数a的取值范围是（）A. -1, 1B. （ 8, 1）C.（0, 1） D. （ 8, 1）u （1, +oo）x4-y-2>0所对应的可行域（如图阴影），m<4变形目标函数可得y=ax-z,其中直线斜率为a,截距为-z,: z=ax - y取得最小值的最优解仅为点 A （4, 4）,.直线的斜率a<1,即实数a的取值范围为（-以,1）故选：B.14. （2017?肇庆一模）实数xy满足总咨，若z=2X+y的最大值为9，则实数m的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由 z=2x+y 得 y= -

19、2x+z,平移直线y= - 2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y= - 2x+z的截距最大, 此时z最大，此时2x+y=9.由匿曹解得图，即B （4一），: B在直线y=m上,m=1故选：A15. （2017?五模拟）平面区域的面积是（ ,一十2A. -B.哈 C.果 D.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域是圆心角是片是扇形， -L故面积是奇-x n x 2/* L-r -L故选：A.选择题（共25小题）,则z=3x- 2y的最小值16. （2017渐课标I）设x, y满足约束条件【解答】解：由x, y满足约束条件2x+v)T作出可行域如图,IkCo由图可

20、知，目标函数的最优解为 A,联立卜，解得A ( - 1, 1).2 富+y=T；z=3x2y 的最小值为-3X12X1 = 5.故答案为：-5.Ay 5 -517. (2017渐课标m)若x, y满足约束条件r+v-2<0 ,贝U z=3x4y的最小值 为 -1 .【解答】解：由z=3x-4y,得y=1x-卷，作出不等式对应的可行域(阴影部分)，平移直线yJx-三，由平移可知当直线y=x-手，经过点B (1, 1)时，直线y=1x谓的截距最大，此时Z取得最小值，将B的坐标代入z=3x- 4y=3 4=- 1,即目标函数z=3x - 4y的最小值为-1.故答案为：-1.，则 z=5x+3y

21、18. （2017?明山区校级学业考试）已知x, y满足约束条件z+y-9<0的最大值为 35 .【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由 z=5x+3y 得 y= -,平移直线y=-5升J则由图象可知当直线y=-Z肝至3>_'1331经过点B时直线y=-互工/的截距最大, 此时z最大, 由UX解得图即B 4 5K止匕时 M=z=5X 4+3X 5=35,故答案为：35第1119. （20177®庆模拟）若实数x, y满足 代21-1,如果目标函数z=x-y的最小值为-2,则实数m= 8 .【解答】解：画出x, y满足的可行域如下图：可得直线y=2x- 1与直线

22、x+y=m的交点使目标函数z=x- y取得最小值，故一1，解得 x=空1L y=ir-L33代入 x - y= - 2 得-加-1 = 2? m=833故答案为：8.20. （2017砌南三模）已知a>0, x, y满足约束条件* K+y<3若z=2x+y的最小值为1,则a= .2【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设 z=2x+y,将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由 卜1 得：1 ,代入直线y=a （x-3）得，a二；2x+v= 1I y=-l2r s+2y>021. （2017?山东模才H）设z=x+y其中x,y满足kfKo ,若z的最

23、大值为6, oCyKk则z的最小值为-3 .【解答】解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A （k, k）时，z=x+y取最大，k=3,z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上,B （-6, 3）,z的最小值为=-6+3=- 3.故填：-3.,I'兴7中卜）022 . （2017徵冈模拟）已知点x, y满足不等式组，若ax+y&3恒成立, 2冥十则实数a的取值范围是（一子3.>0【解答】解：满足不等式组 "0的平面区域如右图所示,由于对任意的实数x、y,不等式ax+y03恒成立，根据图形，可得斜率-a>0或-a>kAB=-3,0-1解得

24、：a<3,则实数a的取值范围是(-3 3.故答案为：(-8, 3.r3s-6<023 .(2017?惠州模拟)设实数乂，丫满足约束条件，¥3；0，若目标函数z=ax+by,V>0(a>0, b>0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为 上当【解答】解：由z=ax+by (a> 0, b>0)得y作出可行域如图：. a>0, b>0,直线y=-x呼的斜率为负，且截距最大时，Z也最大.b b平移直线y=4x母，由图象可知当y=TH©经过点A时, b bb b直线的截距最大，此时Z也最大.3x-y-6-0，即 a (4, 6

25、).止匕时 z=4a+6b=10, 即 2a+3b- 5=0,即（a, b）在直线2x+3y5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方,则原点到直线的距离d= -'旧则a2+b2的最小值为d20,13+y-l<024. （2017?历下区校级三年K）已知实数 xy满足, 贝唬的最小值为【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点与点 E （3, 0）的斜率,由图象知AE的斜率最小，由x=0 y=l即 A (0, 1),此时yx-3的最小值为0-3故答案为:故答案为：.元+y4225. （2017?平遥县模拟）若变量x,y满足“宣-3y<

26、9，则x2+y2的最大值是 10【解答】解：由约束条件-3y9作出可行域如图，联立|共产2 ,解得B （3, -1）,也-3内x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+ （ - 1） 2=10,故答案为：10.26. （20177®宁模拟）设变量范围是卷，2_.x,2V 0y满足约束条件，l2K+2>0,则a RyT>0y41工+1的取值2k 力0【解答】解：不等式组，l2v+2）0表示的区域如图, s+y-10三会的几何意义是可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率问题-当取得点A (0, 1)时,令 z=ON '10A=2

27、x+y,化为 y= - 2x+z,包取值为2,戈+1当取得点C (1, 0)时,故答案为:定，若M (x, y)为D上的动点，点A的坐标为(2, 1),则M 瓦的最大值为7*C0<k<2【解答】解：由约束条件v43 作出可行域如图,值为:r(Kk<227. (2017制胃南一模)在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y<3 x<2yx-2y+2=0i -1解2 X 2+3=7.由图可知，当直线y=-2x+z过B (2, 3)时，z有最大值为 故答案为：7.2x+y<428. (2017砌北二模)已知动点P (x, v)满足：卜;。 Qd + 1则x2+y

28、2 - 6x的最小值为必 .一 9 一【解答】解：由(Jj+l-k) (Jy2+l+y)>l，- y+T/+i >y+iyi )6，； r> I ?-二n， 心,廿y.函数 f (x) = ：,，- L-一是减函数,x<y,x>0x<y该不等式组表示的平面区域如下图: x2+y2 - 6x= (x - 3) 2+y2 - 9.由点到直线的距离公式可得,P (3, 0)区域中 A (g, 4)的距离最小，所以x2+y2 - 6x的最小值为故答案为:>029. （2017?盐城一模）已知实数x, y满足，x+y<7 ,则£的最小值是二Lxt

29、2<2y H-【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示: 由于上可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率, 结合图形可知，当直线过 OA时 斜率最小."厂,可得A (4, 3),此时k导 x+2=2y4ry<230. (2017年口平区校级模拟)设实数 x, y满足 肝算1,则2y-x的最大值为II力工5 .尸一【解答】解：画出卜+v>l,的可行域如图：将z=2y - x变形为y=lx+lz作直线y=lx将其平移至A时，直线的纵截距最大， 2 22z最大，由卡2可得a(1, 2), l»+y=lz的最大值为：5.故答案为：5.I 芸4-y-031.

30、 (2017%惠州二设x、y满足约束条件 靠,则目标函数z=x2+y2 k>0, yQ的最大俏为 52 .【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC其中A (0, 2), B (4, 6), C (2, 0), O为原点设P (x, v)为区域内一个动点，则 QP|=Jx2 + y2表示点P到原点O的距离 .z=x2+y2=|OP|2,可彳马当P到原点距离最远时z达到最大值 因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值, z最大值 =42+62=52故答案为：5232. (20177®江模拟)已知x, y满足约束条件r+y<2,若z=ax+y的最大值

31、为4, WJ a= 2 .【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).则 A (2, 0), B (1,1),若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时，目标函数为z=2x+y,即 y= - 2x+z,平移直线y=-2x+z,当直线经过A (2, 0)时，截距最大，此时z最大为4,满 足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时，目标函数为z=3x+y,即 y= - 3x+z,平移直线y=-3x+z,当直线经过A (2, 0)时，截距最大，此时z最大为6,不满足条件，故 a=2;故答案为：2.33. （2017?南雄市二模）若x

32、, y满足约束条件卜+厂2>。，则”曹7的最小值是退.卜42I【解答】解：x, y满足约束条件卜+y-2>0的可行域如图：则67万的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知op的距离最小，直线x+y 2=0的斜率为1,所以|OP|二JiL故答案为：.工-3巧34. （2017?青城区校级一模）若X, y满足约束条件则啖的范围*的几何意义是区域内的点到定点 D（-1, 0）的斜率,由图象知CD的斜率最小,即z二L的取值范围是（0, 1, 什13【解答】解：作出不等式组X贝 CD的斜率z="了十1故答案为:*35. （20177W河口市校级一模）已知实数 x, y满足:

33、1,则z的取值范围是,5)【解答】解：不等式对应的平面区域如图:（阴影部分）.由 z=2x - 2y - 1 得 y=x -谷，平移直线y=x由平移可知当直线y=x-竺三，经过点C时,支什内1对应的平面区域如图:得C),-2yH>0rV、2, z=2x - 2y -、算也-1053直线y=x-工的截距最小，此时z取得最大值, m由厂2,解得户口，即C (2, - 1),= 0y=T止匕时 z=2x 2y 1=4+2 1=5,可知当直线y=x-经过点A时,直线y=y=x-步的截距最大，此时z取得最小值,x-2y+l=0 x-Fy-l=O即 A (L 2) 3 3代入 z=2x - 2y-

34、1 得 z=2X： 2x- 1 二-二 333故 zC-, 5).故答案为：-1-, 5).2x-3y-8< 0 ,目标函数 z=kx-y的最大值为12,最小值为0,则实数k= 3 .【解答】解：实数x, y满足不等式组，2k。的可行域如图：得：A (1,3),x>lB (1, -2), C (4, 0).当k=0时，目标函数z=kx-y的最大值为12,最小值为0,不满足题意.当k>0时，目标函数z=kx-y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx - y 过C (4, 0)时，Z取得最大值12.当直线z=kx-y过A (1, 3)时，Z取得最小值0.可得k=3,满足题意.当k<0时，目