2019北京市西城区高一数学(上)期末

1、2019北京市西城区高一数学（上）期末2019.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟（C）彳7A卷三角函数与平面向量本卷满分：100分题号一一三本卷总分171819分数、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的5 / 102 .函数f(x)=sin(x +1的最小正周期为()(A)n(B)2 r(C)4n(D)6n3 .如果向量 a =(0,1), b =(-2,1),那么 |a +2b|=()(A) 6(B)5(C)4(D)3sin(- -a)cos(F)（A）tan(B)-tan-(O 1(D) -15.已知函数 y =sin

2、x和y =cosx在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）7.已知a, b为单位向量，且 a b= 走,那么向量a, b的夹角是()(嗔2(B) 21 .8 .设ct w0,2兀),则使since 一成立的a的取值范围是()2(A) (2与(B) (2,57)(C)(怖与(D) (7弓)9 .已知函数f (x) =为5吊(。小十9i) , g(x)=&sin®2x十%)，其图象如下图所示.为得到函数g(x)的图象，只需先将函数f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的 1倍(纵坐标不变)，再2(B)向右平移上个单位3(A)向右平移 工个单位6(C)向左平移 工个单位(D)向左平

3、移 上个单位6310.在 ABC中，A =，AB=2, AC=1. D是BC边上的动点，则 AD BC的取值2范围是()(A) -4,1(B) 1,4(C) -1,4(D) -4,-1二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.4.1. .11 .右cos6=2,且日为第三象限的角，则 tanB =12 .已知向量a =(1,2).与向量a共线的一个非零向量的坐标可以是 13 .如果tan(x +-) =0 (x >0),那么x的最小值是 .14 .如图，已知正方形 ABCD .若和=艮加+ 口云51其中九，nwr,则上= N 15 .在直角坐标系xOy中，

4、已知点 A(3,3), B(5,1), P(2,1), M是坐标平面内的一点.若四边形APBM 是平行四边形，则点 M的坐标为;若西十命=2而则点M的坐标为._ _兀TT16 .设函数f(x)=sin(cox +).若f(x)的图象关于直线 x =对称，则。的取值集合是36三、解答题：本大题共 3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知 a (0,-)且 sin a =-.25(I)求 sin(a V 的值;(n )求 cos2 +tan(- +ot)的值.2418 .(本小题满分12分)函数f (x) =Asin(ox +平)的部分图象如图所示

5、，其中 A A0,g >0,|啊< 兀.(I )求f(x)的解析式；(n)求f(x)在区间 成，河上的最大值和最小值;(出)写出f(x)的单调递增区间.19 .(本小题满分12分)在直角坐标系 xOy中，已知点 A(_1,0), B(0, J3), C(cos8,sin 8),其中840,2. 2(I )求 AC BC 的最大值；(n)是否存在 0 = 0,-, 使得 ABC为钝角三角形？若存在，求出 8的取值范围；若不 2存在，说明理由.B卷学期综合本卷满分：50分题号一一本卷总分678分数一、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1 .若集合 A

6、=x|0 <x<3 ,B=x| 1<x <2,贝UAUB=.2 .函数f(x)=的定义域为.log2 x3 .已知三个实数 a =32, b = J2, c = log32.将a,b,c按从小到大排列为 .4 .里氏震级 M的计算公式为： M =lg A-lg Ao ,其中A。=0.005是标准地震的振幅，A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅.在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500,则此次地震的里氏震级为级；8级地震的最大振幅是 5级地震最大振幅的 倍.-2.一x +x 2 x c -= 一. .一 15 .已知函数f(x)=V ,c'若c = 0

7、,则f (x)的值域是 ;若f(x)的值 域是1,2,则实x,，c <x< 3.4数c的取值范围是.二、解答题：本大题共 3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6 .(本小题满分10分)已知函数(I)证明：f(x)是奇函数；(n)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.7 .(本小题满分10分)已知函数f(x) =ax2 +x定义在区间0,2上，其中a -2,0.(I)若a = _1 ,求f (x)的最小值；(n)求f (x)的最大值.8 .(本小题满分10分)已知函数f(x)的定义域为D .若对于任意xx2 w D ,且xi

8、丰X2,都有f (x1)+ f(x2)<2f (为；x2),则称函 数f (x)为“凸函数”.(I)判断函数 fi(x)=2x与f2(x)=Jx是否为“凸函数”，并说明理由；(n)若函数f(x) =a 2x +b ( a,b为常数)是“凸函数”， 求a的取值范围；1 (出)与出一个定乂在(+望)上的“凸函数” f (x),满足0 <f (x) <x.(只需写出结论)1分数学试题答案9 / 10、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9.A 10.A二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，

9、共24分.11. 312.（2,4）（答案不唯一）13.14. /15.(6,3) ; (4,2)16.，回=6k 1,k Z注：第15题每空2分.三、解答题：本大题共 3小题，共36分.17 .（本小题满分12分） 一 一一TT3（I）斛：因为 o（w（0,一） sinot =一，25所以 cos 二二1 -sin 二所以 sin(o( -) =-(sin a -cosa)422二.1034(n)斛：因为 sin a =- , cos« =-,所以tan)=§上 cos：3=一.4所以11分2sz 小+八 1+co/ +1+tan口cos tan(- -)二2421 -t

10、an：791012分18 .(本小题满分12分)(I)解：由图象可知A =3.因为f(x)的最小正周期为T=-=n,66所以金=2. 3分T令2父6+中=2，解得中=：,适合中|所以 f(x)=3sin(2x +-) . 5 分6(n)解：因为xw三，n,所以2x十'=,. 6分2666 n13n3.所以，当2x + =,即x =n时，f (x)取得最大值一 ； 8分662冗 3冗2 7r当2x+=，即x = *时，f(x)取得最小值7. 10分62312分(出)解：f(x)的单调递增区间为ku-, kn+- (k wz )3619 .(本小题满分12分) (I)解： AC =(cos

11、0 +1,sin0) , BC =(cosO,sin 0 -73).所以AC BC =(cos11) cos? sin 二(sin 1-3)=cos 二-.3sin 二 1= 2cos(g +-)+1 . 4 分m、r cn 一4 支 n 5兀,因为 ew0,_,所以 e十一勺一，一. 5分233 6一一- TT Ttc1 r所以 当e+=一，即日=0时，AC EC取得最大值2. 6分3 3(n)解：因为 |AB|=2,|AC| = J(1+cos)2+sin2H =42+2cos9,|BC | = Ccos28+(sin日后=4 _2后所 6 .又 8毛0,9，所以 sin 日引0,1 ,

12、cos6 0,1,所以 |AC|v2, |BC|v2.所以若 ABC为钝角三角形，则角 C是钝角，从而CA CB <0 . 8分由(I )得 2cos(日十)十 1 <0,解得 cos(6 +-) <一1 . 9 分所以 0 +- (,即 Hw(m/. 11 分33 63 2反之，当叱(;二时，CA CB <0, 3 2又A,B,C三点不共线，所以 ABC为钝角三角形.综上，当且仅当一、填空题：本大题共1. x| -1 ；x ：二32.日文一,时， ABC为钝角三角形.3 25小题，每小题4分，共x|0<x<1,或 x >1学期综合满分50分20分.3

13、. c : b : a12分5. -14. 5 ; 1000 L 4,"I'注：第4题、第5题每空2分.二、解答题：本大题共 3小题，共30分.6.(本小题满分10分)(I)解：函数 f(x)的定义域为 D=x|x#±1. 1分对于任意x三D ,因为 f (-x) =x =f(x), 3分(-x)2 -1所以f(x)是奇函数.4分x(n)解：函数 f(x)=一 在区间(1,1)上是减函数. 5分x -1证明：在(一1,1)上任取x1 , x2，且为<x2 ,8分”为)f(X2)XiX2(1 - X|X2)(X2 一到X； -1X2 -1(X2 -1)(X2 -

14、1)由 1 <X|<x2<1 ,得 1 +X1X2>0 ,X2-Xi>0,X2 1 <0 ,X2 1 <0 ,所以 f (x1) f(x2) >0 ,即 f (x1) > f (x2).所以 函数f(x)=J 在区间(_1,1)上是减函数. 10分X -17.(本小题满分10分)1 C 1(I)斛：当 a=_1 时，f(x)=x +x=-(x) +. 2 分2 4 1 . 1 .所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1,2)上f(x)单调递减. 22因为 f(0)=0, f(2)=-2,所以f(x)的最小值为-2. 4分(n)解：当

15、a=0 时，f(x)=x.所以f(x)在区间0,2上单调递增，1X 二 一一 .2a11f()=2a4a所以f (x)的最大值为f (2) =2 . 5分当-2 v a <0时，函数f (x) =ax2 +x图像的对称轴方程是11当0<W2,即-2wa 0时，f(x)的最大值为 2a41当一<a<0时，f (x)在区间0,2上单调递增， 4所以 f (X)的最大值为 f (2) =4a +2 . 9分111综上，当-2&aw-时，f(x)的取大值为f(-)=-;42a4a-1当-<aW0时，f(x)的最大值为4a+2 . 10分8.(本小题满分10分)(I

16、)解：对于函数 f(x)=2x,其定义域为 R .取 =0冬=1 ,有 f(x1)+f 区)="0)+”1)=2 , 2f(22)=2f(-1) = 2,11 / 10#分所以f(Xi)+f(X2)=2f (土土竺)，所以fi(x)=2x不是“凸函数”.2对于函数 f2(x) =JX ,其定义域为0, F).对于任意 X1, x2 W 0,也c)，且X| # x2 ,由f(Xi) +f(x2)2 2f(212)2=(网+ 底)2 (2产箸)2 =Y区历2 <0 ,所以f(x)+f(x2)2 <2f(2)2.2因为 f(xi) +f(x2)>0 , 2f(x1x2) >0,2所以f(xi) +f(x2) <2”过土”)，所以f2(x)=7x是“凸函数”. 4分2(II)解：函数 f(x)