《相交与平行》教学设计_模板

1、相交与平行教学设计一模板相交与平行教学设计一、指导思想与理论依据：新的数学课程标准对数学教学活动提出的基本理念之一是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主 人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终 饼”、学生被动 听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调 动学生的学习积极性。 为此，我在小学数学课堂教学中构建了

2、探索性学习的纵向结构，即 设疑激情引导探索应用提高交流评价”的基本教学模式。二、教材分析：本节课的教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材2第五单元 空间与图形”的相交与平行。在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内 的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线 互相垂直，垂直是特殊位置的相交。 教材按上述的线索， 组织教学内容，把两条直线的平行 和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点， 平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线

3、的距离的基础。在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。三、学情分析：在我们的日常生活中， 平行与相交的现象无处不在， 但由于四年级学生的知识积累与生 活经验少，学生只对与本节有密切关系的角”直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如： 同一平面”两直线的位置关系"苴相垂直”等。将两条直线的位置关系进行分类时忽略了直 线可以延长导致分类标准乱。四、教学目标：知识与技能：结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与

4、相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。过程与方法：在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。情感态度与价值观：引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。五、教学重点：正确理解 同一平面“相交"苴相平行"苴相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。六、教学难点：相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。七、教学过程：一、课前铺垫，明确 互相”的含义和 位置”的意思。师：在课堂上，我是老师，你们是学生，我们之间是什么关系（师生关系

5、），你们之间是什么关系（同学关系），*和*在一个座位上，他们两个是什么关系？（同桌关系），我们叫他们互为同桌，也就是互相叫做同桌。 单独一个人能叫互相吗？互相”一般指两个人的关系，一个人不能叫互相。同桌关系与什么有关？（与两个人所坐的位置有关）。设计意图：师生沟通了解的同时，了解互相”位置”的意思，为下面知识的学习做个铺垫。二、复习旧知，引入新课前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？（没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知识， 一起研究两条直线的位置关系。设计意图：回顾直线的特点，为研究两直线的位置关系做准备。三、画图感知，研究两条

6、直线的位置关系（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。1、师：老师这儿有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下， 在这个无限大的平面上， 出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况？ （1、学生想象2、小组交流）2、师：每个组都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你们刚才 交流的结果画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）。设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人 小组一一全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考

7、、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。 （二）观察分类，初步感知相交、平行两种位置关系。1、展示各种情况。师：画完了吗？师：谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？（将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充）2、：分类研究直线的位置关系。（1）我们为了研究方便，我们先给每组的两条直线编号（2）师：我们能不能根据这两条直线在同一平面上的位置不同，给分分类？a：小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？ b:学生汇报分类情况。预案：a.分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c.分为四类：交叉的一

8、类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现交叉”一词时，教师随即解释： 也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）3、引导学生分类，也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。师：对于这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c的分法时，开始同“b的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再 使学生

9、明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。 总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交，先让学生想象， 再动手画一画。4、对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点） 设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。四、归纳认

10、识，学习平行和垂直。（一）学习互相平行。1、师：剩下的这组直线相交了吗？它有什么特点？想象一下，延长，会相交吗？再延 长呢？（课件演示：两条直线无限延长，中间宽度一样）2、师：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加 互相”吗？（学生回答）（1）给直线起名字：谁能说说什么是互相平行？（2）课件出示互相平行的概念：问：读完之后，你读明白了什么？还有什么不明白的地方？强调必须是在同一平面内，（教师举反例说明）如：地上有一条直线，黑板上有一条直线，他们平行吗？因为他们不在同一条平面上。这节课我们研究的是在同一平面内3、判断：不相交的直线叫做平行线。小结：在同一平

11、面内，画两条直线会出现几种情况？（二）认识互相垂直1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（1）（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点（2）（课件出示：由平行变到相交到垂直，追问：是相交吗？为什么？强调交点师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：成直角）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。指生回答，设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况；二、突出强化了

12、互相垂直的主要特点两条直线必须相交成直角；三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。五、课堂小结针对板书提问小结： 同一平面内两直线的位置分为几种情况？（板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？（互相垂直），我们认识了平行线和垂线，（板书）什么是平行线和垂线？设计意图：回顾同一平面内两条直线的位置可能有几种情况，学生对刚开始在分类时许多本属于一种情况的误当成许多种情况有了进一步的认识。在此出示，即对知识进行了小结，又起到了练习的作用，一举多得。 六、质疑刚才通过小组合作、 自学探索，对平行和垂直有了进一步认识，谁还有不明白的地方？那老师要出一些题考考大家

13、对知识的掌握情况，这可有一定难度，愿意接受挑战吗？设计意图：建立一个宽松的质疑环境，在培养学生的质疑能力的同时，老师更好更恰当地调整教学。七、巩固练习1、填空。（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。（2）直线a和直线b,相交成直角，就说这两条直线（）。2、判断3、下面图形中哪两条边是互相平行的，哪两条边是互相垂直的?、素质教育目标（一）知识教学点1 .使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2 . 了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.（二）能力训练点1 .通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.2 .通

14、过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.3 .会根据比较简单的条件画出指定的四边形.4 .讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.（三）德育渗透点使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.（四）美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点难点疑点及解决办法1 .教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解 决与四边形内外角有关计算问题.2 .教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应 用.3 .疑点及

15、解决办法：四边形的定义中为什么要有在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念； 师生共同推导四 边形内角和的定理， 学生巩固内角和定理和应用； 共同分析探索外角和定理， 学生阅读相关 材料.第2课时七、教学步骤【复习提问】1 .什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2 .如图49,求 的度数（打出投影）.【引入新课】前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360。.类似地，四

16、边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题.【讲解新课】1 .四边形的外角与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角， 所以它们是相等的. 四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°,如图4- 10.2 .外角和定理例1已知：如图411,四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角， 设它们分别为.求.(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的 和).(2)教给

17、学生一组外角的画法 一一同向法.即按顺时针方向依次延长各边，如图411,或按逆时针方向依次延长各边，如图 4 12,这四个外角和就是四边形的外角和.(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360。.证得： 360°外角和定理：四边形的外角和等于360°3.四边形的不稳定性我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？(学生回答)若以为边作四边形ABCD .提示画法：画任意小于平角的在的两边上截取 .分别以A , C为圆心，以12mm, 18mm为半径画弧，两弧相交于 D点.连结AD、CD,四边形ABCD是所求

18、作的四边形，如图 4- 13.大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定.(教师演示：用四根木条钉成如图 414的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状 改变了，这说明四边形没有稳定性.教师指出，不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据.(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联

19、系实际 的教育.【总结、扩展】1 .小结：(1)四边形外角概念、外角和定理.(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.2 .扩展：如图4-15,在四边形 ABCD中，求四边形 ABCD的面积八、布置作业教材P128中4.九、板书设计十、随堂练习教材P124中1、2补充：(1)在四边形ABCD中，是四边形的外角，且 ，则 度.(2)在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1: 2: 3: 4,则 度，度，度， 度(3)在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角，最多 有 个直角.教学建议知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何

20、主要研究线段的位置关系和相等关系， 从本章开始研究线段及相关图形的比例关系一一相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻， 而本节涉及到的比例基本性质变式较 多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.教法建议1 .生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻 松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性2 .小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从

21、数的比过渡到线段的 比，渗透类比思想3 .这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固， 特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较4 .黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激 发学生的兴趣和参与感5 .比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式 性质来处理教学设计示例1(第1课时)一、教学目标1 .理解线段的比的概念.2 .通过与小学知识到比较，初步培养学生类比”的数学思想.3 .通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.4 .通过用言”及物1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育

22、.二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点1 .教学重点两条线段比的概念.2 .教学难点 正确理解两条线段的比及应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.（两个数相除又叫做两数的比，记作或a： b,其中a叫比的前项，b叫比的后项）【讲解新课】把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令 长为a,宽为b）.再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：等.可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.一般地：若a、b的长度分别是 m、n （单位

23、相同），那么就说这两条线段的比是，或写成，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已 有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举 例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度.就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下， 让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：（1）两条线段的比就是它们的长度的比.（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.（3）两条线段的比值总是正数.

24、（并不都是正数）（4）除了 a=b之外，.与 互为倒数.例1见教材P202.讲解完例1后：（1）提问学生 AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理 解.（2）给出：比例尺= ,就例1的图上，若图距是 8cm的两地，实际距离是多少？另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣.例2见教材 P202.讲解完例2后：（1）可改变线段 AB的长度，或给出 AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种 三角形中边的比与长度无关.（2）常识1:有一锐角是30。的直角三角形中，三边（从小到大）的比为常识2:等腰直

25、角三角形三边（从小到大）的比为 1: 1:.学生掌握了这些常识可有两点好处：知道例2中“以及习题5. 1第2题（1）中边长为4".（2）中的对角线AC = a”这 些条件实际上都是多余的.这些题目若改成 填空题”，可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅.因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生 的下意识中。【小结】1 .两条线段比的概念以及应注意的问题.2 .会求两条线段的比.七、布置作业教材P210中2、3.八、板书设计一、教学目标1.理解分母有理化与除法的关系.3 .掌握二次根式的分母有理化.4 .通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力.5 .通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、