2019北京各区初二下新定义汇总

1、2019北京各区初二下新定义汇总1、(怀柔区)28.对于平面直角坐标系 xOy中的图形 M N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N 上任意一点，如果 P, Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M N间的"距离"，记作d(M, N).特别的，当图形 M N有公共点时，记作 d(M, N)=0.一次函数 y=kx+2 的图像为 L, L 与 y 轴交点为 D, 4ABC中，A (0, 1) , B (-1 , 0) , C (1, 0).(1) 求 d(点 D , 4ABC尸；当 k=1 时，求 d( L , ABC尸；(2)若d(L, ABC)=0直接写

2、出 k的取值范围；(3)函数y=x+b的图像记为 W ,若d(W, AABC) <1 ,求出b的取值范围.2、(大兴区)28.在平面直角坐标系 xOy中，记y与x的函数y = a(x m)2+n (mw0, nw。)的图象为图形 G已知图形G与y轴交于点A ,当x = m时，函数y =a(x-m)2+n有最小(或最大)值 n,点B的坐标为(m , n),点A、B关于原点。的对称点分别为CD,若A、B、C D中任何三点都不在一直线上，且对角线AC,BD的交点与原点 O重合，则称四边形 ABCM图形G的伴随四边形，直线 AB为图形G的伴随直线.(1)如图，若函数 y =(x-2)2 +1的图

3、象记为 图形G求图形G的伴随直线的表达式；(2)如图，若 图形G的伴随直线的表达式是 y = x-3,且伴随四边形的面积为 12,求y与x的函数,、2y =a(xm) +n (m>0, n<0)的表达式；(3)如图，若 图形G的伴随直线是y=-2x+4,且伴随四边形 ABCD矩形，求点B的坐标.3、(西城区)在平面直角坐标系xOy中，对于 点M和图形W若图形 Wb存在一点N (点M N可以重合)，使得点M与点N关于一条经过原点的直线 l对称，则称点M与图形 W是“中心轴对称”的.对于图形W和图形W,若图形W和图形 W分别存在点 M和点N (点M N可以重合)，使得点 M与点N关 于

4、一条经过原点的直线 l对称，则称 图形W和图形 W是“中心轴对称”的.特别地，对于点 M和点N,若存在一条经过原点的直线l ,使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的.(1)如图1,在正方形 ABCDK点A (1, 0),点C (2, 1),下列四个点 P1 (0, 1) , P2 (2, 2) , P3(,l,0) , R(_2，_W3)中，与222点A是“中心轴对称”的是； 点E在射线OB±,若点E与正方形ABC麋"中心轴对称”的，求点E的横坐标x e的取值范围;一次函数y = J3x+b图象与x轴交于点(2)四边形GHJK勺四个顶点的坐标分别为

5、G (-2, 2) , H (2, 2) , J(2, 2) , K(-2,-2),M与y轴交于点N,若线段MNW四边形GHJ俄“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围4、(房山区)28.平面直角坐标系XOY中，对于点A(m，n)和点B(m，n'),给出如下定义:,n(m 之 1)若n'=J则称点b为点A的可变点.例如：点 (1,4)的可变点的坐标是(1,4)，点(-1,4)的可、n(m <1)变点的坐标是(-1,乂).(1)点 (J3,1)的可变点的坐标是 ；在点A(T,2) , B(2,T),中有一个点是函数y = 2x图象上某一个点的可变点，这个点 是;(填"

6、; A或" B”)(2)若点A在函数 y=x+2(TExW3)的图象上，求其可变点 B的纵坐标n'的取值范围；(3)若点 A在函数y = x+4(1 Ex Ea, a a1)的图象上，其可变点B的纵坐标 n'的取值范围是-5<n'3,直接写出a的取值范围.5、(东城区)28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形.当原点正方形上存在点 Q满足PQ1时，称点P为原点正方形的友好点(1)当原点正方形边长为 4时，在点R (0,0) , P2 (-1,1 ) , P3 (

7、3,2)中，原点正方形的友好点是 ; 点P在直线y=x的图象上，若点 P为原点正方形的友好点，求点 P横坐标的取值范围;(2) 一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A B,若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.0,6、(门头沟区)28.在平面直角坐标系 xOy中，对于两点 A, B,给出如下定义：以线段 AB为边的正方形称为点 A, B的“确定正方形”.如图1为点A, B的“确定正方形”的示意图.(1) 如果点M的坐标为(0, 1),点N的坐标为(3, 1),那么点 M N的“确定正方形”的面积为 ;(2) 已知点O的坐标为(0, 0),点C为直线

8、y=x+b上一动点，当点C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值.(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P (mi 0),点F在直线y = x-2上，若要使所有点 E, F的“确定正方形”的面积都不小于2,直接写出m的取值范围.7、(丰台区)28 .对于平面直角坐标系中的图形 和点，给出如下定义：为图形 上任意一点，将，两点间距离的最小值记为 ，最大值记为 (若， 重合，则 =0 ),称M与m的差为点 到图形 的“差 距离”，记作 d (,)，即 d (,)=.已知点 A ( , ) , B (,).(1)求 ( , AB ；(2)

9、点 8直线上的一个动点，当d (C, AB = 时，点C勺横坐标是；(3)点师函数 = (一)图象上的任意一点.当d (D, AB)时，直接写出的取值范围.一一，一 ,，/，小 "kx + b (x<m)8、(延庆区)28.对于一次函数 y=kx+b (k#。，我们称函数y m 1=，kx-b (x > m)为它的m分函数(其中m为常数).例如，y =3x+2 的 4 分函数为：当 xW4 时，y=3x+2 ；当 x >4 时，y = 3x2.(1)如果y = x +1的一1分函数为y 口 , 当 x=4时，y1 = ;当 y11 = _3时，x =.求双曲线y =

10、2与y I的图象的交点坐标； x(2)如果y = x +2的0分函数为y 0正比例函数y=kx (k =0)与y = -x+2的0分函数y的图象无交点时，直接写出k的取值范围.9、(昌平区)28.在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”.例如，图 1中过点P (4, 4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足为 A B,矩形OAPB勺周长为16,面积也为16,周长与面积相等，所以点 P是巧点.请根据以上材料回答下列问题:Ay6-5-4-3-5T4BF3 I(2 121-jahisttail>i

11、i65 4 321 O 12 3 4 5 6 x备用图一,一_10 一 一一 ,一 ,一(1)已知点C (1, 3) , D (-4, -4) , E (5,-),其中是平面直角坐标系中的巧点的是;3k(2)已知巧点 M (m 10) ( m> 0)在双曲线 y= (k为常数)上，求 m k的值;(3)已知点N为巧点，且在直线 y=x+3上，求所有满足条件的 N点坐标.10、(石景山区)28.在平面直角坐标系 xOy中，若P, Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P , Q的“相关矩形”.图1为点P , Q的“相关矩形”的示意图.已知点 A的坐标为

12、(1,2).P1 |h >12 34 x-2-(1)如图2,点B的坐标为(b,0).若b = -2 ,则点A , B的“相关矩形”的面积是；若点A, B的“相关矩形”的面积是 8 ,则b的值为.图15 / 11小y5 一4 -3 -2 一1 -54321-6-5 -4-3 - 2-1O-6 -5 -4 -3 -2 -1C -2（2）如图3,点C在直线y = 1上，若点A, C的“相关矩形”是正方形,求直线AC的表达式;（3）如图4,等边 4DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点 D的坐标为（1,0）.点M的坐标为（m,2）,若在4DEF的边上存在一点 N ,使得点M , N的

13、“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围.11、（朝阳区）28.对于平面直角坐标系 xOy中的图形 M和点P （点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形 M上存在点Q,使得0 PQ ,那么称点P为图形M的和谐点.已知点 A(-4 , 3) , B(-4 ,3).在点 P1(-2 , 1) , P2(-1,0) , P3(3 , 3)中，矩形ABCD勺和谐点是;10 / 11P,直接写出点P的横坐标t的取值范围;E, F,使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD13（2）如果直线y =1x +'上存在矩形 ABCD勺和谐点 22 1（3）如果直线y=1x+b上存在矩形 A

14、BCD勺和谐点 2的和谐点，且EF>2，5,直接写出b的取值范围.28.在平面直角坐标系 xOy中，点P和图形 W勺“中点形”的定义如下：对于图形Wk的任意一点 Q,连结PQ取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点 P和图形 W勺“中点形”.已知 C (-2 , 2) , D (1, 2) , E (1, 0) , F (-2 , 0)(1)若点O和线段CD的“中点形”为图形 G,则在点H1(1,1) , H2(0,1) , H3(2,1)中，在图形G上的点是;A和四边形CDEFW “中点形”是否为四边形？若是，写出四边(2)已知点 A (2, 0),请通过画图说明点 形各顶点的

15、坐标，若不是，说明理由；(3)点B为直线y=2x上一点，记点 B和四边形 CDEF的中点形为图形 M若图形 M与四边形 CDEFW公共 点，直接写出点 B的横坐标b的取值范围.2019北京各区初二下新定义汇总参考答案/bML、/ 、1八八八八,2八1、(怀柔区)28. (1)d(点D , ABCAI, d( L , AABC)=. 分(2) k>2 或 k -2.4 分(3)如图：分别过A C作直线w的垂线当 d(W, ABC)=1 时， CH=1,得 CM=/2,.OM=ON=1+'2.，d(W, ABC)=1 时，b=-1- *5或 b=1 + %，'2.，d(W,

16、ABC)M1 时，-1- 72 MbM1+72.7分2、(大兴区)28.解：(1)由题意得 B(2,1)A(0,5), 分设所求伴随直线的表达式为y = kx b(k = 0)皿 1 =2k b, 则5 = b.Ik = -2解，得b =5.所以函数y= (x-2) 2+1的伴随直线的表达式是y = -2x + 5(2)如图，作BHAC于点E,由题意知，OGOA OE=OD四边形ABC比平行四边形. A(0, T b C(0,3 )AC =6平行四边形 ABCD勺面积为12,S.abc = 6一 1-即 S abc =2 AC BE =6,BE =2. m >0,即顶点B在y轴的右侧，且

17、在直线 y=x3上, B 2,-1又图形G经过点A（0,4）,22_24 =m (-2m 4),.-2-5m -16m =0 ,，mi =。（不合题意，舍去），m2 =一 ,512.n 二一5,一 1612.点B的坐标为.上，上8分553、（西城区）4.解：（1） R, P4； 2分立“22(3)“应 Wb W-2或 2 WbE4 应.4、（房山区）5、（东城区）28.解：（1）B、P3；如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围.由计算可得，点 P横坐标的取值范围是.2 ,21MxM 2 + 或-2-匚 E x W 1.22.6 分66、（2）原点正方形边长 a的取值范围2 - J2 E

18、 a E 6.（门头沟区）28.（本小题满分7分）.7分解：（1） 9;（2）二点O, C的“确定正方形”面积为 2,OC = 2点QC的“确定正方形”面积最小,.OCL直线y =x+b于点C 当b>0时，如图可知 OMONMO的等腰直角三角形，可求 OC =NC =MC r；2b =2.当b <0时,同理可求-7-8-910b = -2.b=：2.(3) m- -6, m _2.7、（丰台区）28.解：(1)mM=12+22 =J5 , .d (O, AB=M m=0.(3)b>6或28. 8、（延庆区）（1）-5 ,-4 和2(-2 , -1 )5分11 / 112分(2)k 之 1 7分9、(昌平区)28.解：(1)点D和点E(2) .点 M (m 10) ( m>0),，矩形OAM的周长=2 (n+10),面积=10m丁点M是巧点，2 (n+10) = 10m 3 分, 一 5斛得m= . 4分2,5，点 M( - , 10). k丁点M在双曲线y=上， xk=25. 5 分m= , k = 25.2(3)设 N (x, x+3)，则 2 (| x|+