2018年福建省中考数学模拟试卷二(含答案和解释)

1、实用精品文献资料分享2018年福建省中考数学模拟试卷二（含答案和解释）2018年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共40分）1. （4 分）？ 2 的绝对值是（）A. 2 B. ? 2 C. D. 2 . （4 分）PM2.5是指大气中直径不大于 0.0000025米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）A. 2.5X105 B. 2.5X106 C. 2.5X10? 5D. 2.5X10? 6 3. （4 分）计算：（？ a） 6+ （? a3）等于（）A . a2B. ? a2 C. a3 D. ? a3 4. （4分）如图，所示的几何体的主视图是（）A. B . C

2、. D. 5 . （4分）把命题“如果x=y,那么=作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（）A .原命题和逆命题都是真命题 B .原命题和逆命题都是假命题C.原命题是真命题，逆命题是假命题D.原命题是假命题， 逆命题是真命题 6 . （4分）如图，RtzABC中，/C=90 , AD是/ BAC 的平分线，CD=3 AB=10则ABD勺面积等于（）A. 30 B. 24C. 15 D. 10 7. （4分）已知数据4, 4, 6, 6, 8, a的中位数是5, 如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（）A . 4 B. 6 C. 8 D. 4或6 8 . （4分）如图

3、，AB是。0的直径，CDK,如果=，/C比 /D 大 36 ,则/A 等于（）A. 24 B. 27 C. 34 D. 379. （4分）如图，？ABCDK 对角线AC与AB AD的夹角分别为 、 B，点E是AC上任意一点，给出如下结论： AB sin% =AD sin B ； S ABE=SADEADsin % =ABsin其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10 . （4分）如果关于x的不等式x 2a? 1的最小整数解为x=3,则a的取值范围是（）A. 0a2 B, a2 C. a2 D, a2二、填空题：（共 24 分）11.（4分）16的算术平方根是.12. （

4、4分）已知关于x的方程mx2+20 1=0有两个实数根，则 m的取值范围是.13. （4分）如图，线段AB的端点A B分别在x轴和y轴上，且A（2, 0）, B （0, 4）,将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90。得线段AB,设线段 AB的中点为C,则点C的坐标是.14. （4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12兀，面积为60兀，则圆锥的高 是 .15. （4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中 拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是.16. （4分）已知平面直角坐标系xOy中，4OA斯等边三角形，且点A在x轴上， 点B在

5、双曲线y=上，则OAB勺边长是三、解答题：（共 86 分）17 . （8 分）计算：（兀？ 4） 0+ （? ） ? 1+| ? 2|+tan6018. （8分）化简： + （ + ） 19. （8分）如图，在？ABC前，AUBD 于E, CF，BD于F.求证：AE=CF 20 . （8分）某校为了调查学生书 写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参 加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不 完整）组别 成绩x分 频数（人数）第1组x 60 4第2组60 x 70 a 第 3组 70Wx80 20 第 4组 80x90 b 第 5 组 90x 2a?

6、1的最小整数解为x=3,则a的取值范 围是（）A. 0ca2 B. a2 C. a2 D. a2a? 1的最小整数解为x=3, /.22a? 1 3,解得：a? 1=0有两个实数根，则m的取值范围是 e? 1且 NO .【解答】解：关 于x的方程mx2+20 1=0有两个实数根，解得：田? 1且N 0. 故答案为： 卅？1且m0.13 . （4分）如图，线段 AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A （2, 0）, B （0, 4）,将线段 AB绕坐标原点。逆时针旋转90。得线段AB,设线段AB的中点为 C,则点C的坐标是（？ 1, 0）.【解答解：如图，由旋转可得，BO=BO=4 又 AOu

7、Z . .AB=6, .线段 AB的中点为 C,.AC=3 .CO=?2=1,即点C的坐标是（？ 1, 0）,故答案为：（？ 1, 0）.14. （4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12兀，面积为60兀，则圆锥的高是 6 .【解答】解：设母线长为 R, 由题意得：60%= x 10兀x R,解得R=12cm设圆锥的底面半径为r, 则12兀=2兀r,解得：r=6,故圆锥的高为：故答案为：6 .15.（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个， 现从中拿出与白球个数一样 多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是5: 3 .【解答】解：设原来袋子中有白球x个

8、，红球有y个，根据题意可得=,整理可得：5x=3y,即 =,故答案为：5: 3.16 . （4分）已知平面直角坐标系xOy中， OA叨等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y=上，则4OAB的边长是 2.【解答】解：设 OAB勺边长是a, 平面直角坐标系xOy中，4OA斯等边三角形，且点A在x轴上，点B在双 曲线y=上，.二点B的坐标是（a?cos60 , a?sin60 ）, .a?sin600 =, 解得，a=2 ,故答案为：2 . 三、解答题：（共 86 分）17 . （8 分）计算：（兀？ 4） 0+ （? ） ? 1+| ? 2|+tan60 【解答】解：原式=1? 2+2? +

9、=1.18 . （8分）化简：+ （ + ）【解答】解：原式=+ + =+ = ? = .19. （8分）如图，在?ABC前，AU BD于E, CF，BD于F.求证：AE=CF 【解答】证 明：:四边形ABC诞平行四边形，.AB=CDAB/CD/ABEh CDF 又. AEl BD CF! BD/ AEBh CFD=90 , 在ABE与 ACDF 中，.ABm A CDF .,.AE=CF 20. （8 分） 某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别 成绩x分 频数（人数）第1组x60

10、 4 第 2组 60x70 a 第 3组 70Wx80 20 第 4组 80x 90 b第5组90 x 100 10请结合图表完成下列各题 （1）填空： 表中a的值为 3 , b的值为13 ;扇形统计图中表示第1组所 对应的圆心角度数为 28.8.（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是 46% ; （3）若测试成绩在6080分之间（含 60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写 不合格的 人数.【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20+40%=50（人），b=50X 26%=13 a=50? 4? 20

11、? 13? 10=3; 第一小组所对 应的圆心角度数为： X360 =28.8 ;故答案为：3, 13, 28.8 ;（2）根据题意得：X1OO%=46% 故答案为46%（3）随机调查不合格人数的概率为 X1OO%=8%估计该校七年级学 生规范汉字书写不合格的人数为 8% 1000=80（人）. 21 . （8分） 如图，已知 ABC中，/ C=90 .在BC上求彳乍点D,使AD=Bg AC=4 CD=3寸，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【解答】解：如图，点D为所作，在RtzACD中，AD=5, AD=BD= ,5 .BC=3+5=8 在 RtzXACB中，AB=42+

12、82=4 .22 . （10 分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进 行了 4天的试销，试销情况如下表： 第1天第2天第3天第4天 日销售单价x （元）20 30 40 50日销售量y （个）300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2） 若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000,则y与x之间的函数关系式为y= ; （2）由题意得：（x? 10）y=3600, 把丫二代入得：（x? 10） ? =3600, 解得：x=25,经检

13、验，x=25是 原方程的根.答：该商品销售单价应定为 25元. 23. （10分）如图，AB为。0的直径，D为。0上一点，以AD为斜边作4ADC使 /C=90 , /CADE DAB （1）求证：DC是。0 的切线；（2）若 AB=9 AD=6求DC的长.【解答（1）证明：如图，连接OD .OA=OD / DABh ODA / CADE DAB / ODA= CADAC/ OD /C+/ ODC=18 0 =90 ./ODC=9 0 /.ODL CD C渥 oo的切线.（2）解：连接 BQ .AB是。0 的直径，./ADB=90 , /AB=9 AD=6 .-.BD= = =3 , ./CAD

14、E BAD / C二/ ADB= 90 , .ACSAADB 二，二，CD= =2 .24 . （12 分）边长为6的等边 ABCt点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q 从点B出发，以相同的速度沿射线 BC方向移动，连接AQ CP直线 AQ CP相交于点D. （1）如图，当点P、Q分别在边AB BC上时， 连接PQ当BPCg直角三角形时，AP等于 2或4 ;/CDQ 的大小是否随P, Q的运动而变化？如果不会，请求出/ CDQ勺度数； 如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB BC的延长线上时， 在图中画出点D,并直接写出/ CDQ勺度数.【解答】解：（1） .ABC是等边三角形，

15、./B=60 , 由题意得，AP=BQ 当 / PQB=90 时，BQ=BP,即 AP= （6? AP）解得，AP=2 当 / QPB=90 时，BQ=2BP即AP=2 （6? AP） 解得，AP=4 综上所述，当AP=2 或4时，BPCg直角三角形， 故答案为：2或4;/CDQ勺大小 不变.”、Q用时出发，速度相同，所以 AP=BQ ABB等边三 角形，/. BA=AC /B=/ CAP=60 , 在ABQffi ACAP 中， .AB亲 A CAP ./ BAQ= ACP. / CDQ= DAC+ACP= DAC+ BAQ=CAB=60 ;（2）/CDQ=120 . AB奥等边三角形，/.

16、 BA=ACZ ABChCAP=60 , 在ABQR! CAP 中，.AB亲 A CAP . / Q=Z P, / P+/ BCP=60 ,. / Q吆 DCQ=60 ,./CDQ=120 .25 . （14 分）已知二次函数 y=ax2? 4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：直线x=2 ;（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B （B在A的右侧），交y轴于点C.直线y=kx+b 经过点B、C.如果k=?，求a的值设点P在抛物线对称轴上， PC+PB勺最小值为，求点P的坐标.【解答】解：（1）二次函数 y=ax2? 4ax+1的图象的对称轴为直线x=? =2 .故答案为：直线 x=2.（2）当 x=0 时，y= 1, 点 C的坐标为（0, 1）.将（0,1）代入 y=kx+b,得：b=1. .*=? , . .y=? x+1 , 当 y=0 时