上海市黄浦区八年级上学期期末数学试卷(解析版)

1、上海市黄浦区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共12分）1 .在二次根式 A . 1个、B. 2 个22中，最简二次根式的个数（）C . 3个D . 0个2 .关于x的一 元二次方程（mi- 2） x+3x+mi- 4=0有一个根是0,则m的值为（）A. m=2 B. m=- 2 C. m=-2或2 D. mO3 .在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A.C.4 .已知反比例函数y= (kv0)的图象上有两点 A (x1, y1)、B (x2, y2),且 xlvx2

2、V0,则y1与y2的大小关系是()A. y1 vy2 B . y1 >y2 C. y1=y2 D . 不能确定5 .下列定理中，有逆定理存在的是()A.对顶角相等B.垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C.全等三角形的面积相等D.凡直角都相等6 .如图，在等腰 RtABC中，/A=90° , AB=AC BD平分/ ABC 交 AC 于点D, DH BC 若 BC=10cm则 DEC的周长为()A. 8cm B. 10cm二、填空题：（每题3分，共36分）7 .化简：=.C. 12cm D. 14cm第1页（共19页）8 .分母有理化=.9 .方程x （x - 5） =6的根

3、是10 .某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%那么两次降价后的价格为元.11 .函数12.如果13 .在实数范围内分解因式：2x-x-2=.14 .经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是15 .已知直角坐标平面内两点 A (4, - 1)和B ( - 2, 7),那么A、B 两点间的距离等于.16 .请写出符合以下条件的一个函数的解析式过点(3, 1);当x>0时，y随x的增大而减小.17 .如图，已知 OP平分/AOB /AOB=60 , CP=4 CP/ OA PDLOA 于点D, PUOB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长为.2的自变量的取值范围

4、是，那么=.18 .如图，矩形 ABCB, AB=6, BC=8点E是BC边上一点，连接 AE,把/B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当 CEB为直角三角形时, BE的长为.第2页（共19页）三、简答题：（每题6分，共36分）19 .化简：20 .已知：关于x的一元二次方程（mr 1） x-2mx+m+3=0当m为何值 时，方程有两个实数根？21 .如图，已知点P （x, y）是反比例函数图象上一点，。是坐标原点，PZx轴，SJAPAO =4且图象经过（1, 3m-1）;求：（1）反比例函数解析式.（2） m的值.2.22 .假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 S （米）与时间t （秒）的

5、关系 式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑.（2）甲乙两人中，先到达终点的是（3）乙在这次赛跑中的速度为23.的中点，已知：如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CECD=AB 求证：DF± CE24 .已知：如图，在 RtABC中，/ACB=90 , / BAC=30 ,以 AC为 边作等边ACD并作斜边 AB的垂直平分线 EH且EB=AB联结DE交AB于 点F,求证：EF=DF第3页（共19页）四、解答题：（每题 8分，共16分）25 .如图，直线y=x与双曲线y= (k>0)交于A点，且点A的横坐标为4,双曲线y二 (k>0)上有一动点

6、C (mi, n) , ( 0< m<4),过点A作x轴垂线，垂足 为B,过点C作x轴垂线，垂足为D,连接OC(1)求k的值.(2) SACODf4AOB的重合部分的面积为 S,求S关于m的函数解析 式.(3)连接AC,当第(2)问中S的值为1时，求4OAC的面积.26.如图，正方形 ABCD勺边长为4厘米，(对角线 BD平分/ABC动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动(点 P不与点 A B重合)，动点Q从点B出发沿折线BC- CD以2厘米/秒的速度匀速移 动.点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止.联结 AQ交BD 于点E.设点P运动时间为t秒.(

7、1)用t表示线段PB的长；(2)当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，/ BEP和/BEQ相等；(3)当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm.第4页（共19页）2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共12分）1 .在二次根式、中，最简二次根式的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个考点：最简二次根式.分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查 最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否 则就不是.解答：解：=,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；V075被开方数含分母，不

8、是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式.故选：A.点评：本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最 简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.关于x的一元二次方程（mi- 2） x+3x+m- 4=0有一个根是0,则m的 值为（A. m=2 B. m=- 2 C. m=-2 或 2 D. mO考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义.分析：根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出 m的值.22解答： 解：把x=0代入方程（m 2） x+3x+m 4=0,2 得 m-

9、 4=0,解得：m=± 2, m 2 才 0,m=- 2,故选B.点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件 m- 2手0,因此在解题时要重视解题思路的逆向分 析.3.在同一坐标系中，正比例函数22第5页（共19页）A.不B.胎C.多y=x与反比例函数的图象大致是（）D.考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象.分析： 根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可.解答：解：二正比例函数y=x中，k=1>0,故其图象过一、三象限，反比例函数y=-的图象在二、四象限，选项C符合；故选C.点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的

10、图象性 质，关键是由k的取值确定函数所在的象限.4.已知反比例函数ky= (kv0)的图象上有两点 A (x1, y1)、B (x2, y2),且 xlvx2V0,则y1与y2的大小关系是 ()A. y1 v y2 B . y1 > y2考点： 反比例函数图象上点的坐标特征. C. y1=y2 D.不能确定分析：由于反比例函数y= (kv0)的kv0,可见函数位于二、四象限，由于x1vx2v0,可见A (x1, y1)、B (x2, y2)位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断 出y1与y2的大小. 解答： 解：丁反比例函数y= (kv0)的kv0,可见 函数位于二、四象限，.x1v

11、x2v0,可见 A (x1, y1)、B (x2, y2)位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，.'.y1< y2.故选A.点评： 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的 点的坐标符合函数解析式.同时要熟悉反比例函数的增减性.5 .下列定理中，有逆定理存在的是()A.对顶角相等B.垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C.全等三角形的面积相等D.凡直角都相等考点：命题与定理.分析：先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段 垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断.第6页(共19页)解答：解：A、“对顶角相等”的逆命题为“

12、相等的角为对顶角”，此 逆命题为假命题，所以 A选项错误；B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线 段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所 以B选项正确；C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”， 此逆命题为假命题，所以 C选项错误；D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为 假命题，所以D选项错误.故选B.点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许 多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项 推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式. 2、有些命题的正 确

13、性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了定理.6 .如图，在等腰 RtABC中，/A=90° , AB=AC BD平分/ ABC 交 AC 于点D, DH BC 若 BC=10cm则 DEC的周长为（）A. 8cm B . 10cm C . 12cm D . 14cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形.分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD利用“HL'证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=AE然后求出 DEC的周长=BG再木M据BC=10cm即可得出答案.解答： 解：: BD是/ ABC的平分线，DEL BC / A=

14、90° ,DE=AD在 RtABD和 RtEBD中， :，.RtAABtRt AEBD( HL),，AB=AE.DEC 的周长=DE+CD+CE=AD+CD+GE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC,.BC=10crp.DEC的周长是10cm故选B.点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性 质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出 DEC的周长=BC是解题 的关键.第7页(共19页)二、填空题：(每题3分，共36分)7 .化简：=考点：二次根式的性质与化简.分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可.解答：解：原式=3 .故答案为：3.点评：本题考查

15、的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负 性是解答此题的关键.8 .分母有理化=<2考点：分母有理化.分析：先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因 式，即可得出答案.解答：解：=-1;故答案为：-1.点评： 此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关 键，注意结果的符号.9 .方程 x (x - 5) =6考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.2 解答：解：x5x6=0,（x+1） （x-6） =0,x+1=0 或 x - 6=0,所以 x1= - 1, x2=6.故答案为x1=-1, x2=6

16、.点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化 为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因 式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原 方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学 转化思想）.10 .某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%那么两次降价后的价格为 405O元.考点：一元二次方程的应用.分析：先求出第一次降价以后的价格为：原价X （1-降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格X （ 1-降价的百分率）即可 得出结果.解答： 解：第一次降价后价格为 5

17、000X （ 1 - 10%） =4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500X （ 1 - 10%=4050 元.第8页（共19页）答：两次降价后的价格为 405。元.故答案为：405O.点评：本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式， 难度中等.若设变化前的量为2a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量为 a (1±x).11 .函数的自变量的取值范围是.考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义 的条件.专题：计算题；压轴题.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答： 解：根

18、据题意得：x- 1>0且x-2乎0,解得：x>l且x乎2.故答案为x>l且x乎2.点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一 般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12 .如果，那么=考点：函数值.分析：把自变量的值代入函数关系式计算即可得解.解答：解：f () =1.故答案为：1 .点评： 本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键.13 .在实数范围内分解因式：2x - x - 2= 2 (x-考点：实数范围内分解因式；因式分解

19、-十字相乘法等.分析： 因为2xx2=0的两根为x1 =-).222) (x-)., x2=,所以 2x- x- 2=2 (x2) (x 解答： 解：2x-x - 2=2 (x -2) (x-) . 2点评： 先求出方程2x-x-2=0的两个根，再根据 ax+bx+c=a (x-x1) (x- x2)即可因式分解.14 .经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是.第9页(共19页)考点：轨迹.分析：要求作经过已知点 A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点 A 和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解.解答：解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点 A和点B的

20、圆的圆心的轨迹是线段 AB的垂直平分线.故答案为：线段AB的垂直平分线.点评：此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题 关键.15 .已知直角坐标平面内两点 A (4, - 1)和B ( - 2, 7),那么A B 两点间的距离等于.考点：两点间的距离公式.分析：根据两点间的距离公式进行计算，即 A (x, y)和B (a, b), 则AB=解答：解：A B两点间的距离为：=10.故答案是：10.点评： 此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式 进行计算.16 .请写出符合以下条件的一个函数的解析式.过点(3, 1);当x>0时，y随x的增大而减小.考点：一次

21、函数的性质.专题：开放型.分析：根据“y随x的增大而减小”所写函数的 k值小于0,所以只要 再满足点（3, 1）即可. 解答：解：根据题意，所写函数 kv0,例如：y=-x+4,此时当 x=3 时，y=-1+4=3,经过点（3, 1）.所以函数解析式为y= - x+4 （答案不唯一）.点评： 本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一， 只要满足条件即可.17 .如图，已知 OP平分/AOB /AOB=60 , CP=4 CP/ OA PDLOA 于点D, PUOB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长为2 .考点：角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线.分析：根据角平分线性质得出

22、 PD=PE根据平行线性质和角平分线定 义、三角形外角性质求出/ PCE=60 ,角直角三角形求出PE,得出PD长,求出OP,即可求出答案.第10页（共19页）解答： 解：: OP平分/ AOB /AOB=60 ,，/AOP=BOP=30 ,. PCL OA PEE! OB，PD=PE, CP/ OA / AOP= BOP=30 ,，/CPO=AOP=30 ,丁. / PCE=30 +30° =60° ,在 RtPCE中，PE=CPsin60° =4X =2,即 PD=2.在 RtAOP中，/ ODP=90 , / DOP=30 , PD=2，OP=2PD=4,M

23、为OP中点，DM=OP=2 ,故答案为：2.点评：本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质， 直角三角形斜边上中线性质，含 30度角的直角三角形性质，解直角三角形 的应用，题目比较典型，综合性比较强.18 .如图，矩形 ABCB, AB=6, BC=8点E是BC边上一点，连接 AE,把/B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当 CEB为直角三角形时, BE的长为3或6 .考点：翻折变换（折叠问题）.分析：当ACEB为直角三角形时，有两种情况：当点B'落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出 AC=10根据折叠的性质得/AB' E=/ B=9

24、0° ,而当4CEB为直角三角形时，只能得到/EB' C=90 ,所以点 A B'、C共线，即/B沿AE折叠，使点B落在对 角线AC上的点B'处，则EB=EB , AB=AB =6,可计算出 CB =4,设 BE=x,则EB' =x, CE=8- x,然后在RtACEIB中运用勾股定理可计算出x.当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时四边形 ABEB为正方 形.解答：解：当4CEB为直角三角形时，有两种情况：第11页（共19页）当点B'落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC,在 RtABC中，AB=6, BC=8，AC=10.,Z

25、B沿AE折叠，使点B落在点B'处，丁./AB E=/ B=90° ,当ACEB为直角三角形时，只能得到/ EB C=90 ,点A、B'、C共线，即/B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点 B'处，如图，EB=EB , AB=AB =6,，CB =10- 6=4,设 BE=x,则 EB =x, CE=8- x,在 RtACElB 中，222.EB +CB =CE222，x+4= ( 8-x),解得x=3,，BE=3当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=6综上所述，BE的长为3或6.故答案为：3或6.点评： 本题考查了折

26、叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相 等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情 况，需要分类讨论，避免漏解.三、简答题：(每题6分，共36分)19 .化简:考点：二次根式的加减法.分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.解答：解：原式二?2=a+2a=2a.- a +8a?-a?2第12页（共19页）点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把 各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并， 合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.20 .已知：关于x的一元二次方程（mr 1） x-2mx+m+3=0当m为何

27、值 时，方程有两个实数根？考点：根的判别式；一元二次方程的定义.2分析：（m-1） x - 2mx+m+3=0方程有两个实数根，从而得出 >0,即可解出m的范围.解答：解：丁方程有两个实数根，0;（-2m）-4 （m- 1） （m+3 >0;，； 22又方程是一元二次方程，m-1乎0;解得m 1;，当且ml时方程有两个实数根.点评：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元 二次方程根的情况与判别式的关系：(1) > 0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) < 0?方程没有实数根.。是坐标原21.如图，已知点P (x,

28、y)是反比例函数图象上一点， 点，PZx轴，SJAPAO =4且图象经过(1, 3m-1);求:(1)反比例函数解析式.(2) m的值.考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义.分析：(1)此题可从反比例函数系数 k的几何意义入手， PAO的面 积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S二|k| ,再结合反比例函数所在的象限确定出 k的值，则反比例函数的解析式即可求 出；(2)将(1, 3m- 1)代入解析式即可得出 m的值.解答：解：(1)设反比例函数解析式为过点 P (x, y) ,，xy=4,.xy=8,第13页(共19页)，k=xy=8,反比例函

29、数解析式是：；(2) 二图象经过(1, 3m 1),1X ( 3m 1) =8,m=3点评： 本题主要考查了反比例函数中 k的几何意义，即过双曲线上任 意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k| ,是经常考查的一个知识 点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.22.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S (米)与时间t (秒)的关系式如图所示，那么可以知道：(1)这是一次100米赛跑.(2)甲乙两人中，先到达终点的是甲.(3)乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒.5 (米) A> X秒】考点：函数的图象.分析：(1)根据函数图象的纵坐标，可得答案；(2)根据函数图象的

30、横坐标，可得答案；(3)根据乙的路程除以乙的时间，可得答案.解答：解：(1)由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；(2)由横坐标看出，先到达终点的是甲；(3)由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5 秒，乙在这次赛跑中的速度为 100+ 12.5=8米/秒，故答案为：100,甲，8米/秒.点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐 标得出时间是解题关键.23.已知：如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE 的中点，CD=AB求证：DF±CE第14页(共19页)考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.专题：证

31、明题.分析：连接DE根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=AB再求出DE=CD然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.解答：证明：连接DE AD是BC边上的高，在 RtADB中，CE是中线，DE=AB,.CD=A B，DC=D E ,F是CE中点， DFL CE点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质， 等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题 的关键.24 .已知：如图，在 RtABC中，/ACB=90 , / BAC=30 ,以 AC为 边作等边ACD并作斜边 AB的垂直平分线 EH且EB=AB联结DE交AB于 点F,求证：EF=

32、DFD考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含 30度角 的直角三角形.专题：证明题.分析：根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC=AB BH=AB推出BC=BH推出RtAACBRtAEHIB 根据全等得出 EH=AC 求出 EH=AD / CAD=60 , /BAD=90 ,本M据AAS推出EHFADAI5根据全等三角形的性质得出即 可.解答： 证明：:在 RtABC中，/ BAC=30 ,BC=ABEH垂直平分AB,BH=AB，BC=BH在 RtACB和 RtEHB中，rBC=BHeb-ab.RtAACIBRtAEHB( HL),，EH=AC.等边AACD中，AC=AD，

33、EH=AD / CAD=60 , / BAD=60 +30° =90° ,在AEHF和ADAF中，'EH= AD，ZEHF-ZDAFlzefh=zdfa.EHFADAF ( AAS，EF=DF点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含 30度 角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质 进行推理是解此题的关键，难度适中.四、解答题：(每题 8分，共16分)25 .如图，直线1 2y=x与双曲线y= (k>0)交于A点，且点A的横坐标为4,双曲线y二 (k>0)上有一动点C (mi n) , ( 0< m<

34、4),过点A作x轴垂线，垂足 为B,过点C作x轴垂线，垂足为D,连接OC(1)求k的值.(2) ®ACOD)WAOB的重合部分的面积为 S,求S关于m的函数解析式.(3)连接AC,当第(2)问中S的值为1时，求4OAC的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题.(2)借助函数解析式，运用字母 m表示DE OD的长度，即可解决问 题.(3)首先求出m的值，求出 COD AOB的面积；求出梯形 ABDC勺 面积，即可解决问题.解答：解：(1)设A点的坐标为(4,人)；由题意得：，解得：k=8,即k的值=8.(2)如图，设E点的坐标为E (m, n).贝U n=m 即 DE=m 而