2020中考数学直角三角形与锐角三角函数复习题(含答案)

1、2020中考数学直角三角形与锐角三角函数复习题（含答 案）一、选择题1 .在 RtABC中，/C=90 ,AB=13,AC=5,则 sin A 的值为（）A._B._C._D._2 .在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为 （）A.5 B.6 C.7 D.83 .如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m.BC=12.4 m.则建筑物CD的高是（）A.9.3 m B.10.5 mC.12.4 mBD.14 m4 .直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将 ABC如图那样折叠，使点A与点B重合,折痕为DE,则tan / CBE的值是（）A. -B.

2、C.-D.-5 .如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1 : 2,AC=3 一米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米 B.6米C.8 米 D.（3+ 一）米 二、填空题6 .如图,在 RtMBC中，/C=90 ,AB=13,AC=7,则 sin B=7 .如图，是矗立在泰安岱庙前的交通警示牌，经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米，/ MAD=45 , / MBC=30 ,则警示牌的高 CD为 米（结果精确到 0.1米,参考数据： 1.41, 一1.73).学零部里 甫慎注赞N *14B8 .如图，在4X4的正方形方格图形中

3、，小正方形的顶点称为格点 /ABC的顶点都在格点上则/BAC的正弦值是三、解答题9 .关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根，其中/A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sin A的值;（2）若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是 ABC的两边长，求4ABC的周长.、选择题1.如图，在矩形ABCD中,BC=6,CD=3, WABCD沿对角线 BD翻折，点C落在点C'处,BC'交AD于点E,则线段DE的长为（）A.3 B.C.5 D. 一10 如图，在矩形 ABC邛，点E是边BC的中点,AELBD,垂足为 F,则tan / BDE的

4、值是（）A. B.C._ D.、填空题11 如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点 A出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则AC的长为12 如图,在4ABC 中，/BAC=60 , /ABC=90，直线 l 1 / 12/ 13,l 1 与 l 2之间距离是 1,1 2与 l 3之间距离是2.且11、12、13分别经过点 A、R C,则边AC的长为三、解答题13 如图，在矩形ABCD43 ,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合)，连接CP,过点P作PQL CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当CDQP4CPQ时，求 AQ的长;(2)取CQ的中点 M,连接M

5、D,MP若MDLMP求 AQ的长.14 如图，在四边形 ABCD43 ,AD/ BC,/B=90° ,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm 点 P 从点 A 出发 以2 cm/s的速度沿 Z DfC运动，点P从点A出发的同时点 Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.从运动开始,当t取何值时，APQC为直角三角形？参考答、选择题1.B 在RtABC中，由勾股定理得 BC=12,，sin A=.故选B.2.A;在直角三角形中，勾为3,股为4,，弦为=5.故选A.3.B EB/ CD,/ A=Z A, .A

6、Bm AACD,即一.一=, .CD=10.5 m.故选B.4 .C 根据题意可知 BE=AE设CE=x,贝U BE=AE=8-x.在RtBCE中，根据勾股定理得 BEBC+CE,即(8-x) 2=62+x2，解得 x=-.tan / CBE=.故选C.5 .A 设CD=x>k，贝UAD=2x米，由勾股定理可得，AC=) = 一x米.,. AC=3 一米，x=3, x=3，即 CD=3米， .AD=2X 3=6 米.在 RtABD中,BD=- =8 米， .BC=&3=5 米.故选 A.二、填空题6.答案 一解析 .在 RtABC中，/C=90 ,AB=13,AC=7,- sin

7、 B=.7.答案 2.9解析 由题意可得：.AM=4米，/ MAD=45 ,，DM=4米, . AM=4米,AB=8 米，MB=12 米， / MBC=30 ,BC=2MC,MC+MB=(2MC)2,MC+122=(2MC)2, .MC=4 一=6.92 米),CD=MC-4=2.9 米.8 .答案 一解析aB"=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2+BC2=AE2，.ABC为直角三角形，且/ACB=90 ,则 sin / BAC=.三、解答题9 .解析1)二,关于x的方程2x2-5xsin A+2=0 有两个相等的实数根A =25sin 2A-

8、16=0,sin 2A,sin A= ± -,一/A为锐角，- sin A= -.(2)由题意知，方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根，则A >0, .100-4(k 2-4k+29)>0,.-(k-2) 2>0,k -2) 2<0,又 k -2) 2>0,.k=2.把k=2代入方程，得y2-10y+25=0,解得 y1=y2=5, .ABC是等腰三角形，且腰长为5.分两种情况：/A是顶角时：如图1,过点B作BDLAC于点D,在RtABD中,AB=AC=5,sin A= 一,.AD=3,BD=4,DC=2,BC=2 一. .ABC的周长为

9、10+2 一./A是底角时：如图2,过点B作BDLAC于点D,在RtABD中,AB=5,sin A= 一,.AD=DC=3,.AC=6. .ABC的周长为16.综上，ABC的周长为10+2 一或16.B组提升题组一、选择题1.B 设 ED=x，则 AE=6-x. 四边形ABC型矩形， .AD/ BC, ./ EDBW DBC.由题意得：/ EBD= DBC, ./ EDB=EBDjEB=ED=x.由勾股定理得：bU=aB+a=,即 x2=32+(6-x) 2,解得:x= 一，ED=-.故选 B.2.A 二.四边形ABCDt矩形，.AD=BC,AD BC, 点E是边BC的中点，BE:BC=AD,

10、 .BEU DAF, 一=一, EF;AF, EF=AE, 点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE, .EF=DE,设 EF=x,贝U DE=3x,.DF= -=2 -x,tan / BDE=-=一.故选A.二、填空题，展开图如图所示，此3.答案解析将正方体展开，右边与后面的正方形及前面正方形放在一个面上时AB最短，.BCIVh ACN,=,即一=2,即 MC=2NC,.CN=MN=,在RtACN中，根据勾股定理得:AC=4.答案解析过点B作D吐12,交11于D,交13于E,如图, D吐 1 2,1 1 / 12/ 1 3, .DEL 1 i,DE±l 3, / ABD廿

11、DAB=90 , / ADB= BEC=90 ,又. / ABC=90 , /ABD廿 EBC=90 , i a - i娄 / DABW EBC,在 ABD和 BCE中，/ADB= BEC,/ DAB= EBC,. .AB ABCE,在 ABC中，Z BAC=60 ,tan Z BAC= 一 _= = =, .DB=1,BE=2,EC= _,AD=- 二在 RtABD中,AD= -,DB=1,AB =-，EC= -,BE=2,在 RtBCE中，BC2=7,.AC2=BC2+AB2=7+-=. AC: .三、解答题5.解析1) .CDQRACPQ, .DQ=PQ,PC=DC, .AB=DC=5,

12、AD=BC=3,PC=5,在 RtPBC中,PB=-=4, .PA=ABPB=5-4=1,设 AQ=x，则 DQ=PQ=3-x,在 RtPAQ中,(3-x) 2=x2+12,解得x=-, " AQ=.(2)如图，过M作EH CD于F,贝U EF± AB, .MDL MP,/ PMD=90 , ./ PME+DMF=90 , . / FDM+DMF=90 , ./ MDF=PME, M是QC勺中点，.DM=PM=QC,在MDF和PME中， .MDF2 APME AAS),，DF=ME,MF=PE, ,.EH CD,ADL CD, .EF/ AD, QM=MC,.DF=CF= DC二， .ME=,.ME是梯形ABCQ勺中位线， .2ME=AQ+BCR 5=AQ+3,.AQ=2.6.解析 过P点作PEI BC于E,过D点作DF! BC于F,DF=AB=8 cm.FC=BC-AD=18-12=6 cm.当PQL BC时，BE+CE=18 cm即 2t+t=18,t=