三角函数题型分类总结

1、专题 三角函数题型分类总结三角函数公式一览表 错误！未定义书签。一求值问题-1 -练习-2 -二最值问题-3-练习-3 -三单调性问题-4 -练习-4 -四.周期性问题-5 -练习-5 -五对称性问题-6-练习-6 -6 .图象变换问题 -7 -练习-8 -7 .识图问题 -9 -练习-11 -一求值问题类型1知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号例 sine/, H是第二象限角，求 cos-,tan -5类型2给值求值例 1 已知 tan 日=72,求(1)cos * sin ； (2) sin 2日sin 0 .cos0

2、 贝U cosH =.5(3)已知 ABC中，cot A = 一任，则 cosA=.5(4)g是第三象限角，sin(an) = l 贝f cosa =cos( +ct)=223、(1)已知 sin a =在，则 sin4 o(cos4 a =.5(2)设 ct w (0,3 若 sin 久=3 则 72cos(ct+3=.254(3)已知& w (土, n),sin 3 = 3,贝U tan(a +)=2544、下列各式中，值为弓的是()(A)2sin15 口cos15口( B)cos215 0sin215 0 ( C) 2 sin2155 -1 ( DJ) sin 215 0+ cos215

3、5. (1)sin15：cos75 cos15sin105二6.(1)(2)cos430 cos77o sin 430 cos167o =若 sin 6 + cos。= 1,则 sin 2 6 =5已知sin(- -x) = 则sin 2x的值为45 若 tana =2 ,则 sie+cosJ sin : - cos ;7.若角口的终边经过点P(1, -2),则cosa =tan2：=8.已知*+卬)咚且$：,则tan”9.若cos2 ：2 _ . 九一一 2sin I 一一4贝U cos： -sin ：=10. 已 知 c c(o- -) s (则 s 2ai-c n2ao25A. B.C

4、.252511.已知 sin 8 = 12 , 8 G13(A _迪B.逋26262 D . 一工2525(工，0),则2C. U26cos ( 6 一D. U26-)的值为4二最值问题 相关公式 两角和差公式；二倍角公式；化一公式例 求函数y =3sin x+4cosx的最大值与最小值例 求函数y =3sin2 x+4sin x-4的最大值与最小值例.求函数y =1 +sin x +cosx +(sin x +cosx)2 的值域。练习1 .函数f (x) =sinxcosx最小值是。2 .函数 f (x) =(1 + 点 tanx)cosx , 0 x ,则 f(x)的最大值为23 .函数

5、f (x) =cos2x+2sin x的最小值为最大值为则8的最小4 .已知函数f(x)=2sin0x(40)在区间:土二上的最小值是-2, 一 3 4值等于5 .设xj。,则函数yJsin2的最小值为.,2sin2xN两点，则6 .动直线x=a与函数f (x) =sinx和g(x) = cosx的图像分别交于 M ,MN |的最大值为()A . 1 B.无C.依 D . 27.函数f(x)2s i xn间。上的最大值是,4 2A.1B 1；3.2C. 32D.1 +、3三单调性问题相关公式:(1)正余弦函数的单调性;(2)化一公式例已知函数f (x) =1 -2sin I x 2sin ,8

6、TTcos lx i.求函数8f(x)的单调增区间.练习1. 函数y =2sin(- -2x)6(x 0,二)函数的A.2.二 7二一曰石C.D.,5二,6调 增31 51C.I n,3二工D.一,2 冗I 23.函数f(x) s-x 0)的最小正周期T = ?例 1 已知函数 f (x) =1 -2sin2 1 x + - ) + 2sin Xx + lcos +l,求函数 f (x)的最小888正周期.例2函数f (x) =|sinx|的周期是结论：一般情况，函数|f(x)|的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为y= Asin3x + e) + k的形式才可以 练习1 .下列

7、函数中，周期为三的是 (2x y = cos-4y = cos4xxA. y =sin B . y=sin2xC25. (1)函数f (x) =sin 2x _cos2x的最小正周期是(2)函数f (x) =(1 +小tanx)cosx的最小正周期为(3). 函数f (x) =(sin xcosx)sin x的最小正周期是.(4)函数f (x) =cos2x_2j3sin xcosx的最小正周期是.6 .函数 y = 2cos2(x 一2)-1 是()4A .最小正周期为n的奇函数B. 最小正周期为n的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D.最小正周期为:的偶函数7 .函数y =(sin x +c

8、osx)2 +1的最小正周期是五对称性问题以正弦型函数y = Asin3 x + S(A,8 A 0)为例，说明对称问题的解法：(1)求对称中心，令6x+=kn,解得x ,写为(x,0)的形式，即对称中心;(2)求对称轴，令x+e=kn+L 解得x0,贝U直线x=x0即为对称轴；2(3)若函数是奇函数，则必有 f(0)=0,即sin4 = 0,故4=依；若函数是偶函数，则必有f(0)=A,即sin4 = 1,故4 =依+三；2,对称轴方程是例 y = 2sin(2 x + )的对称中心是练习1.函y =4s xi+4(图2 像3称轴方程可能是A.B.jix 二 一12中，C.JT x 二6关r

9、冗D. x =一12直线x = 三对称的是3JTAy =sin(2x -一) 3JTB y = sin(2x )6y 二 sin(2x ) 6x 三D y = sin( )26y =s x x + 3n的 2图 象A.关于点工0 对称3B.关于直线x =对称C,关于点2,0卜寸称44D.关于直线x =，对称34 .如果函数y =3cos(2 x例)的图像关于点(名,0)中心对称，那么惘的最小值为( )(A) 6(B)4(C)-(D)-一一一 SQ (兀)5 .已知函数y = sin x-12 cos x 一则下列判断正确的是()/ 、 %A.此函数的最小正周期为 2兀，其图象的一个对称中心是丘

10、，0 兀B.此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是12, 0/X %C.此函数的最小正周期为 2兀，其图象的一个对称中心是,0 兀D.此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是,0六.图象变换问题函数y = Asin(ox+中)(Aq 0)中，A叫振幅，周期T =1，4叫初相，它的图0象可以经过函数 y =sin x的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是:(1)纵向伸缩：是由A的变化引起的.A 1,伸长；A1,周期变小，故横坐标缩短;V1,周期变大，故横坐标伸长.(3)横向平移：是由小的变化引起的.j0,左移；jV0,右移.(法则: 左+右一)说明：上述3种变换的顺序可以是任意的

11、，特别注意，在进行横向平移时 考虑x前的系数，比如y=cos2x向右平移三个单位，应得到y = cos2(x一工)=cos(2x 2)的图象333例 描述如何由y=sinx的图像得到y = 3sin(2 x 工)的图像。4例 将函数y =sin2x的图象向左平移三个单位，再向上平移1个单位，所得4图象的函数解析式是().A. y = cos2x B. y = 2cos? x C. y = 1 sin(2x ) D. y = 2sin 2 x 4例 已知函数f(x)=sin3x)(xWR国A0)的最小正周期为冗，为了得到函数 4g(x) =cosx的图象，只要将y=f(x)的图象A向左平移g个单

12、位长度B向右平移；个单位长度C向左平移亍个单位长度D向右平移;个单位长度例 若将函数y=tan jx+:)0)的图像向右平移:个单位长度后，与函数y = tan i，x+的图像重合则由的最小值为 6A. 1B. 1C. 1D. 16432练习1.函数y=cosx(x G R)的图象向左平移!个单位后，得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为2.把函数y =sin xxwR)的图象上所有点向左平行移动/单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是3 .将函数y=sin2x的图象向左平移:个单位，再向上平移1个单位，所得图 象的函数解析式

13、是平移4 .要得到函数 y = sin x 的图象，只需将函数y=cosrx_；的图象向I 3J个单位5 .已知函数f (x) =sin(ccx +-)(x= R, o 0)的最小正周期为n ,将y = f (x)的图像向4左平移I中I个单位长度，所得图像关于y轴对称，则中的一个值是6.将函数8f (x) =、. 3 cosx - sin x 的图象向左平移m图象关于y轴对称，则m的最小正值是(m 0)()个单位，所得到的PA. 6 B.C.2P3D.5P67.若函数y=2sin(x+ 8)的图象向右平移计单位后，它的一条对称轴是则日的一个可能的值是Ji12123七.识图问题例已知函数f(x)+W0网域的图像如图所示，则 嘿下 总结：对于根据图像，求f(x) = Asingx+)(A 0,网* Afeir -1i岫人*1 | 二JT2JTx练习1 .函数 y =s . i x -nr 1I 3 J( )-Atvj，eg /L-47 *10）在区间0 , 2兀的图像如下：那么 3 =A.