习题解答线代解几

1、第四章 空间与向量运算习题一1(1)(2)2 A (3，4，0)在xoy面上B（0，4，3）点在yoz面上 C（3，0，0）在x轴上D（0，1，0）在y轴上3 3u2v3（ab2c）2（3bc）3a3b8c4 DCOAB 设四边形ABCD中AC与DB交于O，由已知AOOC，DOOB因为ABAOOBOCDODC,AD=AO+OD=OC+BO=BC所以ABCD为平行四边形。5 6 设起点A为（）解得：7（1） a（2，1，1）（2） b=(4,-2,2) （3） c=(6,-3,3)（4） d=(-2,1,-1) 与前三向量单位同的。8. 9.10 (加题)。 习题 二1 234567891011

2、12131415习题三1.（1） 由点法式： 2(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0, 即 2x+2y+3z-7=0 (2) O(0,0,0) A(1,3,2) B(2,-1,-1) 则 OA= 1,3,2 OB= 2,-1,-1 n= = 所以 法向量为 -1，5，-7由点法式： -(x-1)+5(y-3)-7(z-2)=0 即 x-5y+7z=0(3) 设平面法向量为 A, B, C ,由点法式平面方程：A(x-2)+B(y-3)=0*因为: 平面平行Z轴, 所以：法向量垂直Z轴 即 （ A, B, C） (0, 0, 1)=0c=0 = -4, -2, 0 , n. 即 (-4，-

3、2，0)(A, B, C)=0 即 4A-2B=0B=-2A 代入 * A(x-2)-2A(y-3)=0 两边同时除以A 得方程 ： x-2y+4=0(4) 平面法向量为 n= 7, -3, 1 , 由点法式，平面方程为 ：7(x-1)-3(y+z)+(z-3)=0 即 7x-3y+z-16=02. (1) 过原点且以2，-1， -1 为法向量的平面 z o y x (2) 表示平行于Z轴的平面，且过XOY面上的直线： -x+3y+6=0 z y x (3) 表示平行于XOZ面的平面且过(0, 7/3, 0)点 z o y x(4) 表示平行于Z轴的平面，且过XOY面的直线: x+y=0 3.

4、 （1） n1 2, 0, -1 n2 5,1,0 平面斜交（2） n1 1, 2, -1 n2 2, 4, -2 1/2=2/4=-1/-2 两平面平行 （3） n1 2, -3, 1 n2 5, 1, -7 25+(-3)1+1(-7)=0 两平面垂直 4. AB= -5, -4, 1 AC= -4, 2, -6 n= 法向量为 11， -17， -13 由点法式： 即 5 设平面法向量为n 平面与另两平面垂直，则平面法向量也与另两平面法向量垂直n= 为 -16， 14， 11 由点法式，平面方程为： 即 6（1） （2） （3） 7 （1） 所求夹角为（2） 所求夹角为8 设所成二面角平

5、分面上任一点为（x, y, z）,该点到两平面距离相等 即 或 习题四1 （1） 取直线方向向量AB= -2, -2, 6 由直线对称式方程 ： （2） 取直线方向向量AB= 0， 0， 1 则直线的方程为 ： 2 直线与 平行，则直线的方向向量 t 同时与两平面的法向量垂直即 -2， -3， 1直线方程为3 解 ： 先求出这条直线上一点取 取 对称式方程为： 参数方程为： 4 解 ： 直线的方向向量 它可作为所求平面的法向量，由点法式： 即 5 解 ： 两直线的方向向量可分别取为 6 （1） 平面与直线平行（2） 平面与直线垂直（3） 平面与直线平行 又， ， 满足平面方程 直线在平面上7

6、直线平行于两个互不平行的平面 同时垂直于（平面法向量） 所求直线方程 8 设 分别为两直线的方向向量， 则 设为所求平面法向量 由平面点法式方程： 即9 过点作与直线垂直的平面，设平面与直线的交点与距离即为所求。设与直线垂直的的平面法向量为 则平面方程为： 即 平面与直线的交点为 的解 10 作过已知直线且垂直于已知平面的平面，设平面与已知平面的交线即为所求，过直线的平面束方程为 即 由垂直条件： 过直线且与已知平面垂直的平面为： 即 即所求直线方程为 习题四添加题11 判断直线与平面的位置关系， 解 ： 直线的参数方程为 f代入中整理得 当时，与有唯一交点，交点为 当时，方程无解，即直线与平

7、面平行12 判断为何值时与相交解： 点分别在 上，方向向量，令 显然时，与相交。 -习题五1设动点M（x，y，z），等式两边平方化简得：xy2z0。2 设R为球的半径，则球面方程为3方程中系数均为1，且不含xy，yz，zx项方程为球面，整理得：球心为（3，4，5），半径为7的球面。4（1） 将代入方程中的z后，即得。（2） 将代入方程中的x后，即得。（3） 代入方程中的x后，即得。5z（1）y xz（2）y x（3）（4）6（1） 是xoy面上的椭圆绕x轴旋转生成的，或是xoz面上的椭圆绕x轴旋转生成的。（2） 是xoy面上的双曲线绕y轴旋转生成的，或是yoz面上的椭圆绕y轴旋转生成的。（3）

8、 是xoy面上的双曲线绕x轴旋转生成的，或是xoz面上的双曲线绕x轴旋转生成的。（4） 是xoy面上的椭圆绕x轴旋转生成的或是xoz面上的椭圆绕x轴旋转生成的。7(1)(2)(3)8 （1） 是平面上的两直线 （2） 是平面上的双曲线 （3） 是平面面上的抛物线 （4） 是平面上的抛物线 （5） 是面上的抛物线 （6） 是平面上的抛物线9 (画图) 10 解；母线平行于轴且过轴线的柱面方程：，准线方程： ，是面上的双曲线，为双曲柱面，母线平行于轴且过曲线的柱面方程为，准线为，是面上的椭圆为椭圆柱面 11 将代入球面方程得投影柱面：，在面上的投影为12 将代入得投影柱面： 投影曲线为，原曲线是旋转抛物面与平面所截的抛物线 13 （1） 是在平面上的一个圆，以（3，0，0）为圆心，4为半径（2） 是平面上的椭圆，长轴为且平行于轴，短轴为，且