北师大版第一单元整式的乘除拔高题

1、1 .计算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整数);4016(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(32008+1 )2.利用平方差公式计算：2009 )2007-20082.(1)利用平方差公式计算:200720072 2008 2006(2)利用平方差公式计算:_220072008 2006 13.解方程：x (x+2) + (2x+1) (2x1) =5 (x2+3).1.(规律探究题)已知 xwi,计算(1+x) (1x) =1 -x2, (1x) (1+x+x2) =1 -x3, (1x) (?1+x+x2+x3) =1

2、x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x) (1+x+x，+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+2n= (n为正整数).(x 1 ) (x99+x98+x97+x2+x+1 ) =.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(a b) (a+b) =.（a b） （a2+ab+b2） =.（a b） （a3+a2b+ab2+b3） =.2.（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.1、已知 n2+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、

3、y都是有理数，求xy的值。2 b23 .已知（a b）2 16, ab 4,求 a-b-与（a b）2 的值。3练一练1 .已知（a b） 5,ab 3求（a b）2与3（a2 b2）的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与（a b）2 的值。4、已知（a+b）2=60, （a-b） 2=80,求 a2+b2及 ab 的值5 .已知 a b 6,ab 4 ,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。22126 .已知 x y 2x 4y 5 0 ,求/(x 1) xy 的值。7 .已知x - 6,求x2 4的值。 xx118

4、、x2 3x 1 0 ,求(1) x2 (2) x41xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2y2 6x 4y 15的值总是正数。7 / 710、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,请说明该三角形是什么三角形？20.计算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) 二(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1) 3-的值.2“整体思想”在整式运算中的运用1

5、、当代数式x223x 5的值为7时，求代数式3x 9x 2的值.2、已知a的值。320 , b318, c3x-x-x888_22216,求：代数式a b cab ac bc3、已知x y 4, xy 1,求代数式（x21）（y2 1）的值2时，代数式4、已知x 2时，代数式ax5 bx3 cx 8 10,求当x ax5 bx3 cx 8 的值123456788 1234567875、若 M 123456789 123456786, N试比较M与N的大小,2.326、已知a a 1 0 ,求a 2a 2007的值.10,计算（6-3）g-%+3）的结果为.1L下图是我国古代数学家杨辉最早发现的

6、，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五 百年左右，由此可见我国古彳熠?学的成就是非常值得中华民族自豪的！ 杨辉三角附 中有许多规律1如它的每一行的数字正好对应了g+占尸（”为非负整数）的展开式中。按次数从大到小排列的项的系数,例如= /+6+/展开式中的系数1, 2, 1 枪好对应图中第三行的数字；再如，（*+»=）+%+%屋+廿展开式中的系数1, 3, 工1恰好对应图中第四行的数字,i靛i真观察此图，写出g+）4的展开式g +.1331三、计算题C本大题共3小题,满分23分）12. （7 分）计算：-（-2 岁4日十1-% 3115.(9分)若工+j1=3,用二T,求工一厂的值

7、，18 (10分)若(螳-g)的展开式巾不含工的二次项，请回簪下列问题:(1) P与0有什么样的关系？(2)计算(尸+力p-q +1)-的值.17 (12分)小明在做一道计算题目(2 + 1)(2工+ 1X2 + D(+1)(2" + D的时候是这样分析 的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟 平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是漆了G-1),并做了如下的计算(2 + 1溜 + 1X2* + 1X2® + IX# +1)= (2-1)(2 +1)(2: +1)(2* + 1X2B +IX/ 41)=(22 -1)(2J h-1K

8、24+1X2£ +lX2ltf -1)=232-1请按照小明的方法.计算("1X3、IX1 + 1X3、1X3坟+1).23 .计算23200019991.51999 , 一一的结果是24 . 34三个数中,最大的是(A.B.0C. 7 D.不能确定65 .设(5a 3b)2(5a 3b)2 A ,则 A ()(A) 30ab(B) 60ab (C) 15ab(D) 12ab6 .化简(a+b+c) 2 ( a b+c) 2 的结果为()A. 4ac B. 4ab+4bc C. 4ab 4bc D. 2ac7 .已知a 8131, b 2741, c 961,则a、b、c的

9、大小关系是()A . a>b>c B . a>c>b C . a < b < c D . b>c>a8 .若等式(x4) 2=x2 8x+n2成立，则m的值是()A . 16 B . 4 C . -4 D . 4或一49 .若 2x 4y 1, 27y 3x1,则 x y 等于()A. -5 B. -3 C. -1D.129.若 4m2+n26n+4m 10=0,求 mn 的值;变式：已知a2+2a+t2 4b+5=0,求a, b的值.30、已知22n 14n 48 ,求n的值.31、已知2a 3, 2b 6, 2c 12,求a、b、c之间有什么样的关系?32.已知 x+1 = 2,求 x2+4，x4+4 的值 xx x28、观察下列算式，你发现了什么规律?/ 1 2 392351 = - ; 1 +2 =-.2223 47.222.245 9;1 +2 +3 =- ; 1 +2 +