七年级数轴经典题型总结材料[含问题详解解析汇报]

1、实用标准文档七年级数轴经典题型总结（含答案）【1、数轴与实际问题】例1国际标准时间（时）纽约多伦多伦敦北京首尔IIII-5 -408 95个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时城市名称时差北京时间当地时间纽约-5-8=-1317日上午9时9- 13=- 4, 244=20, 17 日晚上 20 时多伦多-4-8=-1217日上午9时9-12=- 3, 243=21, 17 日晚上 21 时伦敦0 8= 817日上午9时9 8=1, 16日凌晨1时首尔9- 8=+ 117日上午9时9+1=10,

2、16日上午10时B、纽约时间 2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间 2006年6月16日晚上20时D、首尔时间 2006年6月17日上午8时解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差例2在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西 200米处，医院在学校东 500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用 1个单位长度表示100米。在数轴上表示出四家公共场所的位置。计算青少年宫与商场之间的距离。解：商场医院（1）1111*1_*1（1）学校青少年宫x（2）青少年宫与商场相距：3（2）=5个单位长度

3、所以：青少年宫与商场之间的距离=5X 100=500（米）练习1、如图，数轴上的点P、Q Q R S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km,距Q站点0.7km,则这辆公交车的位置在（）A、R站点与S站点之间B 、P站点与O站点之间*4 3.7C、。站点与Q站点之间 D 、Q站点与R站点之间解：判断公交车在 P点右侧，距离 P: ( 1.3)+3=1.7(km),即在原点 。右侧1.7处，位于 Q R 间而公交车距 Q站点0.7km,距离 Q 0.7+1=1.7(km),验证了，这辆公交车的位置在Q、R间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件

4、供应站P ,使这5台机床到供应站 P的距离总和最小，点 P建在哪？最小值为多少？解：(此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解)A B C DE此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题A-1的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。(1)假设数轴上只有 A B二台机床时，很明显，供应站P应该是设在 A和B之间的任何地方都行，反正P至ij A和P至ij B的距离之和就是 A至ij B的距离，值为：1-(-1)=2 ;(2)假设数轴上有 A、B、C三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B处最合适，因为如果P放在B处，P到A和P到C的距离之和恰好为 A

5、到C的距离，而如果把 P放在 别处，如原点处，P到A和P到C的距离之和仍是 A到B的距离，可是 B机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以， P设在B处时，P到A、B、C的距离总和最小，值为： 2 一 (T)=3；(3)如果数轴上有A、B、C、D四台机床，经过分析，P应设BC之间任何地方，此时P至ijA、BC、D的距离总和最小，值为：4( 1)+BC距离=5+1=6;(4)如果数轴上有有 5台机床呢，经过分析， P应设在C处，此时P到5台机床的距离总和最 小，值为：AE距离+BC距离+CD距离=9+1+2=12;(5)扩展：如果数轴上有n台机床，要找一点 P,使得P到各机床距离之和最小，“n

6、-1，、E如果n为奇数，P应设在第 二台的位置如果n为偶数，P可设在第n台和第(n十1)台之间任意位置规律探索无处不在，你体会到了吗？此题可变为：A、当x为何值时，式子|x+1|十|x1| +|x2|十|x4|十|x8|有最小值，最小值为多少?B、求 |x_1| +|x_2|+|x_3| +.+|x_617| 的最小值3、老师在黑板上画数轴，取了原点。后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长 1,再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向 上以此线段长自原点O起截得A文案大全点，则A点表示的数是解：由题知：直径为 1个单位长度，那么半径为1的单位长度，圆的周长为:2一 1，一、

7、2nx- =n个单位2长度圆从原点沿着数轴的正方向拉直，那么点A表示的数就是几要注意审题，此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。【2、数轴与比较有理数的大小】例3 已知a、b、c在数轴上的位置如图。 则在_1 , aA. -aB . c -b C . c+a D解：应试法：设数代入计算下最快速，如设a=-45正式的做法就是分析，a是负数且介于 0和-的相反数，应该在 C附近，c-b显然也是小于1,a , c b , c+a中，最大的一个是（）a b c1II -101a,b=1, C=-, 一下就可以得出答案D251之间，那么 是正数且大于 1, -a是a ac+a由图知趋近于 0,综上，

8、答案还是 D例4 三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（A.1>c -b1>a -bC.c -a1>b -a1>b -c111>>b -c c - a b - a111>>a -b a -c b -c解：应试法：设数代入计算下最快速，如设c=1, b=2, c=4,代入计算，可以得出答案 B正式的做法就是逐个分析，采取排除法，跳出正确选项A 中，c -a <0,c-b <0,a-b >0 ,显然错误;11B 中，b c >0,c a <0,ba <0 , *|c a 曰b a|,. c a <b

9、 a, a ,因此 B对 c - a b - ac -a与b -a都是负数，绝对值大的，反而小，取倒数，分母大的，反而小C 、 D为什么错自己试一试分析。练习1、己知a, b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）B . ab <0C.解：由题知D . a +b>0b <a <0,因此A对。2个负数之积大于 0,故B错，数轴左边的数比右边的数小，所以C错，2个负数之和还是负数，则 D错。2、如图，数轴上 A B两点分别对应实数 a、b则下列结论正确的是（）A. a b 0B. b aBA C. a -b >0D - a - b >0b -i 0 a

10、 1解：由题知，b<0 <a <1 ,故B错 |b|>|a|,b >a ,则 a 他 c0 ,故 A、D错；- a >0,-b >0 ab>0,故 C 对3、若两个非零的有理数a、b,满足：|a|=a , |b|=-b , a+b< 0,则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A、C、解：|a|=a ,说明a之0, |b|=-b ，则b <0 , a+b<0,说明|a|<|b|,即b离原点更远故C是对的【3、寻找、判断数轴上的点】例5 如图，数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC如果|a| >

11、;|b| >|c| ,那么该数轴的原点O的位置应该在（）1fA、点A的左边 B 、点A与点B之间 -bCC、点B与点C之间 D 、点B与点C之间或点C的右边解：答案D,用排除法例6如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、G D对应的数分别为整数a、b、c、d,且d 2a=4。试问：数轴上的原点在哪一点上？解：由于每相邻的两点相距一个单位长度所以有：d=a+3,代入式子d -2a =4M A B C D N则a=_1,所以原点在 B处练习1、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点” 。设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段 AR 则线段

12、AB盖住的整点至少有 个，至多有 个。解：2008太大，以退为进，假设线段 AB长为1,易知AB盖住的整点至少有 1个，至多有2个 假设线段AB长为2,易知AB盖住的整点至少有 2个，至多有3个，所以： 本题，线段 AB盖住的整点至少有 2008个，至多有2009个。2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点 A、R C D对应的整数 a、b、c、d,且b -2a =9 ,那么数轴的原点对应点是()。A、A点B 、B点 C 、C点D 、D点解：由题知，b=a+4,代入b -2a =9_则a=-5,b=，所以原点是C点3、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的 4等分点处标上字母

13、 A, B, C, D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字 1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的-A对应1, B对应0, C对应1, D对应2,以此类推，4个数为1循环节而2012 + 4=303余数0,正好循环完，所以数轴上的2010所对应的点是 D【4、与数轴有关的计算】例7 如图所示，在数轴上有六个点，点F所表示的数是8, AF = 4且AB =BC =CD =DE =EF , 则与点C所表示的数最接近的整数是 A B C D E F解：可用方程来做，没学就这么做因为 af =4, AB =BC =CD =DE =EF易知：AB =BC =CD =DE =EF =0

14、.8 ，则C到F: 0.8 X 3=2.4 ,因为点F所表示的数是 8所以点C表示的数：82.4=5.6 ,那么与5.6最接近的整数是 6例8上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负。记录前4次行驶过程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽车最后回到 A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去 2小时，问他回到A地的时间？解：前4次行驶完成后，汽车位于：15+2520+30=20 A点东边20公里处若要汽车最后回到 A地，则最后一次：40,即向西行进20公里总共路程：|_15|&5+|-20|母0+|-20

15、|二110,路上花费时间：110+55=2小时期间他办事花去 2小时，所以总共耗时4小时，他回到 A地的时间：8+4=12练习1、如图，数轴上有 6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是解：AF=7 _(力)=12, AB =BC =CD =DE =EF-AC U £ r11111则 AB =BC =CD =DE =EF =12+5=2.4则A到C距离：2.4 X 2=4.8，因为点A所表示的数是 5 ,所以点C表示的数是：W+4.8 = -0.2故与-0.2最接近的整数是 02、某一电子昆虫落在数轴上的某点k。，从笈点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到

16、K ,第2次由k1向右跳2个单位长度到k2 ,第3次由k2向左跳3个单位长度到 k3 ,第4次由k3向右跳4个单位长度到k4,依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K00表示的数恰好是2010,则电子昆虫的初始位置区所表示的数是 o解：向左为负，向右为正，电子昆虫所走过的路程S为：S= -1 2 -3 4 -.-99 100=(2 4 6 . 100) -(1 3 5 . 99)其中 2+4+6+100= (2 +100) 50 =255021+3+5+99= (1 +99) 50 =25002故 S=2550-2500=50由题知：&+50=2010,故 k&

17、#176;=19603、一青蛙要从 A点跳到B点，以平均每分钟 2米的速度跳跃。它先前进 1米，再后退2米，又 前进3米，再后退4米，(每次跳跃都在 A B两点所在的直线上)(1) 5分钟后它离 A点多远？(2)若A、B两点相距100米，它可能到达 B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由。解：(1) 5分钟青蛙走过路程 S=5X2=10米，路程S还可表示为：S=1 + |-2|+3+|-4|=10 设A点为数轴原点，记前进为正，后退为负，5分钟后青蛙在：省_2+3 4 = -2 ,即5分钟后它离 A点2米(2)由第一问我们可以看出，青蛙每跳2次，从A点向B点前进1米

18、，因为AB两点相距100米，所以青蛙要跳 200次才可以到达 B点，所以青蛙青蛙跳跃的总路程为1+2+3+199+200= ( 1+200) X 200+ 2=20100 (米)，贝IJ需要 20100+2=10050 (分钟)三、利用数轴，深入认识绝对值例9 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2, 3与5, 2与6, 4与3。并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ (2) | x |的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；按照(1)的理解，| x| x-0| ( > ,=, < );(3) |2 -1|的几何意义是数轴上表示 2的点

19、与表示1的点之间的距离；则|2-1 = (4) |x-3的几何意义是数轴上表示 的点与表示, 的点之间的距离,若 x -3 =1 ,则 x =；(5) |x+2的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离,若 x +2 =2 ,则 x =； 解：(1)相等，也就是说，数轴上二点间的距离与这两个数的差的绝对值相等；(2) | x |的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离；| x|二| x0|；(3) |2 -1 =1;(4) |x-3的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，若|x -3 =1 ,就是到3的距离为1的点，这样的点有 2个，所以x=2或4;(5) x+2可转化

20、为|x(2),因此它的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离，若 x +2 =2 ,则x =0或一4;例10 m-n的几何意义是数轴上表示 m的点与表示n的点之间的距离。(1)当 x=_1 时，则 x_2+x+2=o(2)结合数轴求得x - 2 + x + 3的最小值为,取得最小值时x的取值范围为(3)满足x+1 +|x + 4 >3的x的取值范围为 解：(1)将x=直接彳入x2 x+2计算，结果：4(2) x-2 +x+3的几何意义：点 x到点2的距离加上点 x到点3的距离。要使距离之和最小如图，当x < -3 ,如图，当x >2 ,需分情况讨论:1 - jIvj

21、1 a-x -3 O 2 xJB|a|J1- I j-一-3 O 2 x x如图，当一3<x <2,-3 x O显然图时，距离之和最小，就是-3与2的距离|-3-2|=5(3) x +1 + x + 4 A 3的几何意义：找出一个点 x ,使得x至IJ -1与x至IJ -4的距离之和大于3,按照(2)的分析，点 x在4与1之间时，x + 1 + x + 4=3,故点x只要不在4与1之间即可。所以 x的取值范围是：x<4或x>1练习 1、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为若 p r =10 , p -s =12 , q s =9 ,则 q r =解：p

22、r =10表示P、r之间距离10,p-s|=12表示P、s之间距离12,所以r、s之间距离是 2, q-s =9 ,表示q、s之间距离9,q _r表示q、r之间的距离，它等于 q、s间距离减去r、s间距离，即：q -r =9-2=72、不相等的有理数 a, b, c在数轴上的对应点分别为A, B, C,如果a b+|bc = ac ,那么点A, B, C在数轴上的位置关系是（）A.点A在点B, C之间B.点B在点A , C之间C.点C在点A, B之间D.以上三种情况均有可能解：a -b 1b -c =|a -c的几何意义：a点到b点的距离加上 b点到c点的距离之和等于 a点到c点的距离。显然

23、b点在a、c之间。3、（1）阅读下面材料（距离公式的证明，应该自己能分析）：点A、B在数轴上分别表示实数a,b, A、B两点这间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,O (A) B此时a=0, AB = OB| =|b = a b ;当A、b两点都不在原点时0b如图2,点A、B都在原点的右边如图3,点A、B都在原点的左边AB = OB - OA = b -a = b a =AB = OB - OA = b -a = -b -(-a )=|a -b :,O ABo a bB AOb ao如图 4,点 a、b在原点的两边 AB| =|OA +OB| =|a + b

24、 =a+(b)=|a b综上，数轴上 a b两点之间的距离 AB =|a-b（2）回答下列问题:数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示一2和一5的两点之间的距离数轴上表示1和-3的两点之间的距离是数轴上表示 x和1的两点 A和B之间的距离是 ,如果 AB = 2 ,那么x为；当代数式 x+1+x2取最小值时，相应的 x的取值范围是 ；求x -1 +x2 +x3 +|x1997的最小值。解：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 3,数轴上表示2和一5的两点之间的距离是 3， 数轴上表示1和一3的两点之间的距离是 4；(2)数轴上表示 x和一1的两点A和B之间的距离是|x-(-1)|=|x

25、 + 1| ,如果AB =2,即到一1距离为2的点，有2个分别是1、3,所以x为；1或3(3)当代数式 x+1 +x-2取最小值时，意味着：x点到1的距离与x点到2的距离之和最小，此时点 x应该在1与2之间，即相应的 x的取值范围是 1 < x < 2 ；(4)求x1 +|x 2+|x3 +十x97 的最小值，实际是找一个点 x使得该点到1、2、3.1997的距离之和最小，根据前面所讲，这时 x=999,问题转化为：1996ki1111«1111Ab1，A12 399919951997X求 2 (1+2+3+.+998 ) =2父(1 + 998户998=9970022【

26、2、利用数轴，绝对值化简】例11 知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 a +|b +|a + b - b -c的结果是()。A . 2a +3b -cB . 3b -c ILIC b+cD - c-ba 0b c解：由图知，a ：0 :二 b :二 c ,且 |a 卜：|b|；|c|,|a|<|b|, ： a<b,则 a+bA0b ： c, : b。c :二 0a b| 一| a b| | b - c = -a b a b -(b -c) = -a b a b b - c = 3b - c例 12 已知 a <0,ab >0, b > c >|a ,

27、化简 a + c +|b + c a b + 2a -c解：: a <0, ab > 0 ,b <0 , c的正负无法确定，需要分 2种情况讨论: 当 c >0 时，: | c 四a | ,. c >-a ,则 a +c>0|b旧c|,_Jb>c,则 b+c<0|b旧a|, b<a ,则 a_b>0 a <0, 2a <0,又< c>0 ,-c<0,则 2a-c=2a+(-c) <0故 a+c + b+ c ab +2ac=a+c_b_c_a+b-2a +c = Na +c当 c<0时，丁 a

28、<0, a+c <0b<0 , b +c<0|b旧a|, b<a ,则 a-b>0 a <0, 2a <0,又< c<0,-c>0, 一个负数与一个整数的和，无法判别2口|与|3的大小，故又需要分 3种情况讨论：当 21a |=|c|时，|2ac|=0故 a+c + b+c - a- b +|2a-c = -a-c-b-c-a +b = -2a-2c当 2|a|>|c|时，有-2a >-c,故 2ac<0故 a+c+|b+c-a-b+2a-c = /cb ca+b2a+c = -4ac当 2|a|<|c|时，有-2a <-c,故 2ac>0故 a+c+|b+c-a-b+2a-c = / cbca+b+2ac=3练习1、如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明 ab +|bcac的值与c无关解：由题知b :二a ： 0 : c把握一条数轴上左边的数小于右边的数则