2018年秋初高中数学衔接教学练习导学案最新版

1、2018 年秋初高中数学衔接教材讲练导学案第一课绝对值1第二课乘法公式，多项式的除法 2第三课因式分解5第四课分式9第五课二次根式的化简 12第六课根的判别式与韦达定理16第七课分式方程高次方程与无理方程 19第八课二元二次方程组与三元一次方程组 22第九课分式方程高次方程与无理方程 25第十课一元二次不等式28第十一课二次函数的解析式 31第十二课二次函数的最值 35第十三课分数指数幂 39第一课绝对值一、知识点1 .绝对值的定义：2 .绝对值的代数意义：|a3 .绝对值的几何意义：4 .两个数的差的绝对值的几何意义：5 .绝对值的性质：二、例题例 1解方程：(1) |x+1=3(2) 5x

2、 + 6| = 6x-5例 2解方程：x+l|+|x5=6例3解不等式：(1) |x <5(2) |x >3(3) |x-1|<2(4) |2x+5| >7例4解不等式：|x-1 +|x -3 >4三、练习1 .解方程：3(1) =3x4(2) x-5 +2x = -5(3) x+3 -x-1 =x+12.解下列不等式：(1) 1-2x <5(3) x+3+2x-3 之3(4)x-3+|x-5=2(2) 3x-2 >15(4) x + 1x 3>4第二课、知识点乘法公式，多项式的除法我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式(a +

3、 b)(a b) =、-、-2(2)完全平方公式(a土 b) =我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式(2)立方差公式(3)三数和平方公式(4)两数和立方公式(5)两数差立方公式例题(a b)(a2 -ab b2)22(a-b)(a ab b )2(a + b+c) =(a + b)3 =(a-b)3 )例1计算：(2a-3b-c)22(1) (a +2b +3c )例2计算：22(1) (2a-3b)(4a2+6ab+9b2)(2) (X+1)(X-1)(X2 X+1)(X2 +x + 1)(3)因式分解：a3 +8b3 =8a3 - b3 ;例 3 已知 a+b+c =4

4、, ab+bc+ac =4 ,求 a2+b2+c2 的值.2222 2(6) (x 2xy y )(x -xy y )例4 计算:例5计算： _ _32_ _ 4 3_3 22 2_ 2(1) (28a -14a +7a) + 7a(2) (36x y -24x y +3xy)«6xy)一 、.一 一 4 一 2一 2 一例 6 计算：(6a -19a +17a-5)-(2a +2a-5)三、练习1 .计算：(1) (2 a-3b)3(2)(2x + y-3)2(3) (2x+ y)(4x22xy + y2)(4)(a + 2)(a2)(a4+4a2+16)(5) (x y)(x-y

5、)(x2 -xy y2)(-x2 - xy - y2)2 .当a、b为实数时，试判断 a2+b2 -2a-4b+8的值的符号.3 .计算：(1) (15x2y10xy2)+5xy(2) (4a3+12a2b 7a3b2) + (4a2)224 .已知多项式6a +7ab3b a7b2是多项式2a+3b + 1与多项式 A的积，求多项式A.5 .求多项式4x4+8x35x2 6x除以2x+3的余式.6 .已知 13x3+mx2 +11x+n 能被 13x26x+ 5 整除，求 m,n 的值.第三课因式分解、知识点因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，求根法.、例题例

6、1分解因式：2(1) x2- 3x+2(2) x2 + 4x- 12(3) 2x 7x + 3#，、= 2_ 一(4) 6x 7x+2,、22(5) x (a + b)xy+aby变式：分解因式: x2+5x-6(2) x2 -5x+6(3) x2 +5x + 6(4) x2 -5x -622,(5) 2x +7x + 3(6) x (a + 1)x + a例2分解因式：(1 ) x3 +9 +3x2 +3x222x xy y _4x 5y 6(2) xy1+x y(3)7例3分解因式:，、2_(1) x +2x 1 ；,、22(2) x +4xy4y .例4分解因式： 2x3 - 3x2 1

7、(1) x3 -2x2 1三、练习1.分解因式：,2_32_ x +4x12 a +1 x +2x 2#22(15)(la2)(lb2)22224ab(16) a +(a+1) +a (a + 1)-22 x - yax ay 5x2 6xy8y2(9) (a b)2 2(a b) -152.分解因式: abac+bc 4ab3ac+8b 6c,、2_2_4a2 12ab 9b2-25,、222 -x y +6xy-8y x +6xy91y4 一 2 一 p -10p16 5 7(a 1) -6(a 1)2(8) (x2 -3x)2 -2(x2 -3x) -8x2 x -(a2 -a)(10)

8、x37x2 -62(11) x -xy 2x y - 322 3x 5xy-2y x 9y - 4(13) 4(x-y+1) + y(y-2x)(14)b2 c2 2ab 2ac 2bc11一、知识点1 .分式的意义；A形如A的式子，若B具有下列性质：a2 .繁分式：像一b cd二、例题3 1代数式一1有意义，则x需要满足的条件是第四课分式、.A. AB中含有字母，且 B#0 ,则称C为分式.当MWO时，分式2BBA A MA A - M=； =B B MB B - Mm n p .,m n p这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.2mn px1 2 -1一 1,、(3)已知 f(x)

9、=,求2x-3(2 )化简：什 5x 4 A B右=一 十,求吊数A, B的值.x(x 2) x x 2111，-，(1)试证：-1=-(其中n是正整数)；n(n 1) n n 1一 1111(2)证明：对任息大于1的正整数n,有+| +<2 3 3 4 n( n 1) 2 c设$ = 一，且 e>1, 2c25ac + 2a2 = 0,求 e 的值.求斗£的值. x x三、练习1_(11 )n(n 2) n n 2什2x - y 2 皿x(2)若，则一=x y 3 y(3)3a2 -ab则12 =22(4)右 x +xy 2y =0 ,皿 x2 3xy y2则丁3a2

10、5ab - 2b2 253.已知x-3_ A B(x-1)(x-2) - x-1 x-2 _ 21_1_2.解万程 2(x2+)-3(x + -)-1=0. xx求A+2B的值.4.已知x216x1=0 ,试求下列各式的值:21, 、31 x +2(2) x -xx1+99 1005 .正数x, y满足x2 -y2 =2xy,求y的值. x y6 .计算+.1 2 2 3 3 4,、，一,>11117 .试证：对任意的正整数 n,有+<1 2 3 2 3 4 n(n 1)(n 2) 4第五课二次根式的化简、知识点1 .分母（子）有理化；22a, a -02 .二次根式va2的意义：

11、Va = a =-a, a :二 0.、例题3- 23.2例1把下列各式分母有理化:35 ,7例2试比较下列各组数的大小:/2-布和布-屈；2, 2/2 V6.6 4例3 将下列式子化为最简二次根式:712b ；Va2b(a >0)；，4x6y(x：0)(.1 -2x)2 . x2 -6x 9例4化简:(1) ,4-273(2) Vl1 -672(3) V9 + 4V5(4) V2-V3化简：（73+物2004 .他亚）。5.5当x =时，求2x 1 - x-1x 1 X -1的值.已知3 - 2_ 3232'y - 3- 2求 3x2 5xy+3y2 的值.三、练习1 - .3

12、1 .3(2)若 J(5x)(x 3)2 =(x3)>y5x ,则 x的取值范围是(3)比较大小：2 S水w （填“>”，或 ）(4)(2、3)18(2 一 3)19(5)(6)(3)63.6 - , 3若J(1-a) 1：二 _1一一1一：；1 1 ,22 ,33 ；44 ；55 .62.化简:产 -1+J(1 + a)2 = 2 ,则a的取值范围是(x -y)2y2 (xy 0)x -y(5) 3 -22(6)44 _屈,19-8,3(8) J5 + 2v6的值.4.x =，3 2时，求代数式x3+4x2+x+3的值.第六课根的判别式与韦达定理知识点1 .一元二次方程ax2+b

13、x+c= 0 (a加)根的判别式：2 .韦达定理：如果一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a%)的两个根是 x1, x2,那么有：x1 +x2 =x1x2 =例题例1 解关于x的方程：(1)x2-3x+3=0(2)x22x+ a=0(3) mx2 +2x + 1例2 已知方程5x2+kx 6 = 0的一个根是2,求它的另一个根及 k的值.例3已知关于x的方程x2 + 2(m2)x+ m2+4= 0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值.已知X1,X2是方程x2 - 5x - 2 = 0两个实数根，求下列式子的值:11-22-33-,D + ； +x2； x1 +x

14、2；（-1丫%一1）； x1 -x2x x2已知两个数的和为 4,积为-12,求这两个数.2例6求作一个万程，使它的根是万程 x -7x+8 = 0的两根的平方的负倒数例7若关于x的一元二次方程 x2 x+a 4=0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围.三、练习：1 .填空题：(1)若关于x的方程mx2+ (2m+1)x+ m = 0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是.(2)方程kx2 + 4x1 = 0的两根之和为一2,则k=.(3)已知关于x的方程x2ax3a = 0的一个根是一2,则它的另一个根是 .(4)如果a, b是方程x2+x 1 = 0的两个实数根，那么代数式

15、a3+a2b+ab2 + b3的值是 .(5)已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x+7=0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 .2 .已知关于x的方程x2 kx2=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根为 xi和x2,如果2(xi + x2)>xix2,求实数k的取值范围.3 .已知一元二次方程 2x2-4x-5 = 0的两个根分别是 x1,x2，求下列式子的值:(1) (x1+2)(x2+2)(2) x13+x34 .求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2- 7x- 1 = 0各根的相反数.5 .若关于x的方程x2+x+a = 0的一个根大

16、于1 ,另一根小于1,求实数a的取值范围.第七课分式方程高次方程与无理方程、知识点解分式方程高次方程与无理方程的常用方法:、例题例1 解方程:、)2 -5(x-) 6 =0 x 1 x 1x2 22x2-1_ _ 2“2.0例2解方程：(1) 2x3 +5x2 3=0222(2) (x2 -5x)2 -2(x2 -5x)-24(3 )(x2)(x+1)(x+3)(x+6) =16(4 )x4 2x3 -6x2 2x 1 = 0例3 解方程:(1) Jx +7 = x +1(2)，3x-2 + Jx + 3 = 3#(3) 3x2 +15x + 2，x2 +5x+1 = 233三、练习：解下列方

17、程：白T+6=025(2) 2x +3x2=42x 3x32(3) =2x24x1x2 -2x-3/ 、 x 1 x 51(4) +二x -x 3-3x 3xx2 23(2x2 -1)2x2 -1 x22-2222(6) (6x2 -7x)2 -2(6x2 -7x)-3(7) J3x +1 =7x +4 +12x2 -4x 3 x2 -2x 6 =15第八课二元二次方程组与三元一次方程组、知识点解方程组的方法：、例题例解下列方程组：x -2y -1 =0 x2-y2-4x-y 1.0x y =11xy = 28x2 xy = 12(4 ):xy y =4x2 - y2 -5x -5y = 0

18、x2 xy y2 =433x2 - y2 =8 x2 xy y2 =42x y 3z =11(6) 3x 2y-2z=114x -3y - 2z = 4三、练习：解下列方程组(1)_ 22_2x -3xy-2y =02x + y = 3224x - y =15x + y = 3xy - -102r2 2, 、一(x+y) -4(x + y) = 5(4),2Jx - y) 2(x y) = 3(5)r 2 , _2_x +2xy+y -25=0_ 2. _2_9x 12xy+4y -9 = 0(6)z =123x - y z = 10第九课分式方程高次方程与无理方程、知识点解分式方程高次方程与

19、无理方程的常用方法:、例题例1 解方程:、)2 -5(x-) 6=0 x 1 x 1x2 22x2-1例2解方程：(2) (x2 -5x)2 - 2(x2 -5x) - 24(1) 2x3 十5x2 -3=0(3 )(x2)(x+1)(x+3)(x+6) =16(4 )x4 2x3 -6x2 2x 1 = 0例3 解方程：(2) V3x-2 +Tx + 3 = 3(1) Jx +7 =x +1(3) 3x2+15x+2jx2+5x+1 =2#三、练习：解下列方程：3215（） 6 =0x -2x225(2) 2x2 3x -2 =42x 3x513一 2 一.(3 ) =2x -4x -1x

20、-2x-3(4 )x 1 x 51 二 x - x 3 - 3x 3x(5)2(x21) 6(x 1)7x 1 x2 122_2(6 ) (6x2 -7x)2 -2(6x2-7x)-3 = 0(7 ) 3x 1 - x 4 12x2 4x 3 x2 -2x 6 =15第十课一元二次不等式、知识点：一元二次不等式的解集：、例题例1解下列不等式：226 -3x > 0(2) x +2x 3<0(3) x - x +6<02(2) -2x +x + 1 <0(4)2变式：(1) 3x + 5x - 2 2 0(3 ) x2 -4x +5 A 02x 4x -4 0例2解下列不

21、等式，、1-(1) 2>0x -3x -4(2)(3)8x 15x 3,1例3 解关于x的不等式x2 +x+a(1-a) >0 ( a为常数).2例4 已知不等式ax十bx十c < 0(a #0)的解是x<2或x>3,求不等式.2bx +ax+c>0 的解.三、练习:1 .解下列不等式 3x2 -x-4 0(2 ) x2 - x-12 < 02(3) x 3x -4 02(4 ) 16 -8x x < 02(5) 3x -2x 1 ： 02(6 ) 3x -4 : 02, 2x -x - -1(8) (x 2)(5 - 3x) < 02x

22、-1-31 -x(10) x2一(1+a)x + a<0( a为常数).2 .已知关于x不等式2x2十bxCA0的解为x <1或x >3。试解不等式bx2+cx + 4>0.第十一课二次函数的解析式一、知识点：二次函数的三种表示方式：一般式：； 顶点式：；交点式：.二、例题例1已知二次函数的最大值为 2,图象的顶点在直线 y = x + 1上，并且图象经过点(2,1),求此二次函数的解析式.例2已知二次函数的图象过点（-3,0）、（1,0）,且顶点到X轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.例3已知二次函数的图象的顶点为（2-18），它与x轴的两个交点之间的距离为6,求该

23、函数的解析式.例4已知二次函数的图像关于直线y = 3对称，最大值是0,在y轴上的截距是求这个二次函数的解析式.变式已知y是x的二次函数，当 x=2时，y = 4,当y = 4时，x恰为方程-22x -x-8 = 0的根，求这个函数的解析式.例5求把二次函数 y=x2-4x+3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：(1)向右平移2个单位，向下平移1个单位；(2)向上平移3个单位，向左平移2个单位.例6求把二次函数y=2x2-4x+ 1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：(1)直线 x = 1 ；(2)直线 y = 1 .三、练习:1.填空:(1)已知二次函数的图

24、象经过点(1,-2) , (0,-3),(,4),则它的解析式是 .(2)已知二次函数当x =3时，函数有最小值5,且经过点(1,11)，则它的解析式是 (3)已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M (1,5),则它的解析式是.2(4)函数y =_(x-1) +4的图象向左平移 2个单位，向下平移 3个单位后的图象的解析 式是.3.已知二次函数y(5)函数y = 2(x+3)2 -3的图象关于直线x = -1对称的图象对应的解析式为24.已知一次函数y=x -mx+m -2。 试判断此函数的图像与 x轴有无交点，并说明理由；25 当函数图像的顶点到 x轴的距离为时，求此函数的

25、解析式.16第十二课二次函数的最值、知识点：二次函数的最值、例题2x的值.例1求二次函数y = -x +4x +3的最大值以及取得最大值时 0MxM32变题2:求函数y = x +ax+3 (0<x<4)的最大值.2变题3：求函数y = x -4x +3( 0 < x < a)的最大值.,.2例2已知y=x -2x + 3(0 Mx Ma)的最大值为3,最小值为2,求a的取值范围.例3若o(, P是二次方程x2 2kx + k+6 =0的两个实数根，求(口 1)2+(P 1)2的最小值.三、练习：21 .函数y = x + px + q的最小值是 4,且当x =2时，y =5,则p =, q =22 .试求关于x的函数y=-x +mx+2在0WxW2上的最大值k .3 .已知函数y = x2+axa + 1当0 WxWl时，取最大值为2,求实数a的值.4 24 .已知x1,x2是方程2x2+4mx+5m2 -12=0的两实根，求x12十x；的最大值和最小值.第十三课分数指数募一、知识点1 .分数指数哥意义:2 .指数哥的性质：、例题例1用根式的形式表示下列各式（a > 0）1(1)