数列存在性问题的分析与解答教案_第1页
数列存在性问题的分析与解答教案_第2页
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文档简介

1、1 / 2个人资料整理，仅供个人学习使用数列存在性问题的分析与解答教案1问题呈现题目 已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn色色2）（n N*）.4（1）求ai的值及数列an的通项公式;f*一切n N都成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由2分析与解答1第（1）问的结论an2n，可得cos2哄）_ 1_（1丄）（1丄）L（1丄）1bba1比an则需要分析bn的单调性以确定bn的最值最后,an(an2)解（1）由4当n1时,a1S1ai2)4解得a12或a10（舍去）.当n2时，SnSnan(an2) an1( an 12)an由144anan 12(anan 1).an0.a，nan1

2、0，则an 12需要考虑n为奇数和偶数进行分类讨论.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。（2） 是否存在非零整数，使不等式1(1 )(1(1an)cos分析：第（1）问根据数列通项anSnSn 1n很容易求出；关键是第（2）问中根据(1)n则可考虑分离参数bn令an 12-2 / 2a(2)由an2n，得cos2n1cos(n 1)an是首项为 2，公差为 2 的等差数列，故an2n(1)n3 / 2个人资料整理，仅供个人学习使用4n28n 44n28n 3.00bn10，数列bn单调递增n 1*假设存在这样的实数，使得不等式（1）bn对一切n N都成立，则3题后反思针对这类数列的存在性问题，往往需要进行分类参数并构造数列,商法或作差法，题目中出现三角函数往往要考虑其周期性，涉及 和偶数进行分类讨论聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。bn设1(1)(1)L (1)an1印a2an，则不等式等价于1)n1bn2n 22n 32n 2(2 n 1)(23)当n为奇数时，得(bn)minb12.3当门为偶数时，得(bn)minb28一515，即8515综上,/ 85 2 ”3、（石T）

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