交巡警服务平台的设置与调度

1、交巡警服务平台的设置与调度摘 要本文旨在通过数学模型来研究交巡警服务平台的设置与调度方案的问题，特点是少计算，比较侧重于搜集数据，然后利用数形结合的方法去寻找最值。在设计管辖范围时，既要考虑覆盖尽可能多的节点，又不能因节点过多而导致交巡警的工作量过大。借用附件2中所给的路线起点与终点的对应关系，先为标号为前20的交巡警服务平台找到相邻的节点，再给每个节点找到相邻的下一级节点，这样就形成了一个分支图，考虑到管辖区内的节点数量不宜过多以及管辖区半径为3km这两个因素，我们只选取两层分支，然后利用C+编程计算相邻节点的距离。经实验验证，两层分支基本能覆盖80%的有效节点，这使得计算更加简单易懂。在设

2、计封锁A区13个出入口的调度方案时，我们发现交巡警服务平台与出入口的分布并不存在明显的规律，这使得一些方法毫无用武之地。然而，每个出入口都受其附近的平台管辖，于是，我们想到了以“就近原则”寻找附近平台。但前提是一定要从离原点最近的节点开始找，否则就会出现“盲点”。处理此类最优路径的问题，我们有时会遇到一些特殊路径形成的图形，这些图形需要另辟蹊径，重新寻找方法。同样，在此问中，我们也遇到了这样的图形，对此，我们并没有通过计算来说明两种路径的距离和是相等的，因为这么做不具有普遍意义。我们采用的方法也很简单，那就是把它们全部归纳为“一笔画”问题的范畴，即奇点数/2=线条数，以此作为理论基础。 增设平

3、台是一个比较简单的问题，只要在各个平台管辖范围分布图中找到节点过度集中区和盲点区，然后再调整平台中心点即可。所得结果是，标号为28、39、52、61、91这些点是新增的平台。针对全市交巡警服务平台的设置方案，现引用图论中的二部图构成原理，所选方法为邻接矩阵，其内容是将由全市的80个交巡警服务平台组成的集合和由 582个节点组成的集合构成一个二部图。两个集合连线的条件是两点之间的距离不超过3km，即相关联的两点之间具有管辖关系。所得结果是，有29个节点没有被管辖。此外，我们又联系实际生活中的所见所闻，提出一些像采用警车加徒步巡逻、将巡逻频率控制在一个适当的范围内等诸多建议。以P点为中心划分出犯罪

4、嫌疑人在被捕之前可能藏身的区域。运用图论中的树根原理，以P点为树根向外生长，以途径为树支，以途中遇到的节点为分支点，确定歹徒可能逃走的路线，并在必要的地方设置警力，极力以P点为中心进行追捕。我们用这种方法得到的结果是，在我们规划的面积里需准备4支警力，其中P点需调配一支警力，在规划的面积外需调配7支警力来拦截歹徒。 关键词：盲点；最优路径；有限覆盖；方差；不均衡性；树根原理一 问题的重述“交巡警”作为身兼交警与巡警双重职位的精锐化的警务模式，正在潜移默化的完善人们的法制生活。这种制度整合了警力资源，将刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合成为新型防控体系，代表了未来的发展方向，

5、同时它也是脱离原始，改变粗放，走向动态警务运行模式的显著标志，必将产生强大的司法制衡力、社会治安的驾驭力、打击犯罪的冲击力。另一方面，新的警务模式也将带来全新的体制变革，合理设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部待解决的首要难题，更是引人深思的热点话题。根据原题和附件给出的相关条件，现将原问题重新归纳如下：1请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地；2假设有重大突发事件发生，请问如何调度各个交巡警服务平台才能实现快速封锁该区的13条交通要道；3已知现有交巡警服务平台存在诸多问题，需要增加2至5个平台，请确定

6、需要增加平台的具体个数和位置；4按照设置交巡警服务平台的原则，分析该市（主城六区A,B,C,D,E,F）现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。5如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二 问题的分析本题为城区道路网络中交巡警服务平台的设置与调度问题（问题1、3、4属于平台设置问题，问题2、5属于警车调度问题）。平台设置问题要始终遵循“在服务半径内尽可能多的覆盖城区中的节点”的不变原则，并将“盲点”找到。解决调度问题的关键在于运用图论及编程的知识，求出封锁

7、道口的最短时间。问题1中平台的位置是固定的，因此我们只需要求出每一段道路的长度，再用平台到它的相邻点、第一间隔点的间距去和管辖区半径作比较。问题2与以往不同的是，警车的数量是一个定值，不用再去考虑警车数量的目标函数，而是直接寻找最短路程，通过最短路程求解最短时间。问题3实际上是问题1的补充。首先，从问题1的分布图中迅速把“盲点”找到，并依次归类。然后，再效法问题1的方案即可。问题4解决的方法是以二部图为基础，用大量的相交圆去覆盖整个市区，然后搜索圆外的孤立点，最后考察孤立点所占比例是否符合标准。此外，我们还用到了方差来定性分析交巡警服务平台的分布是否均衡；问题5是一个动态调度方案的问题，假设犯

8、罪嫌疑人在P点犯案后以60km/h的速度逃逸，为此作以P点为圆心，3km为半径的圆。由于道路是曲线，犯罪嫌疑人不可能在3分钟内逃离圆所在的区域，为了达到最快搜捕嫌疑人的目的，我们采用生成树的原理来缩小围堵范围，最终使犯罪嫌疑人落网。 三 模型的假设1全市所有道路畅通无阻；2在围堵过程中，警车的速度恒定，不会出现抛锚等现象；3城区内的每条道路都是双行直线，不考虑转弯对结果造成的影响；4案件在道路上的任意一点是等概率发生的；5交巡警只消耗行驶时间。 四 符号的说明k：表示全市的警车在3分钟内不能到达现场的比例；r：表示全面性指标；e：表示不均衡性指标；h：表示表示综合评价指标；：表示第i辆车经过每

9、条道路的次数；：表示全市每条道路经过的平均次数；p：表示警车经过的节点数；n：表示整个城区的总节点数。 五 模型的建立5.1 分配A区各交巡警服务平台的管辖范围已知交巡警在3分钟内赶到案发现场为宜，警车的时速为60km/h。经计算，交巡警服务平台的管辖区域半径最大不应该超过3km。在此范围内，我们谨以圆心作为交巡警的初始点，因为圆心能够通向各个节点，使机动性和均衡度大大增加，并且只有处于圆心位置才能覆盖到最多的节点。在这里，为了减轻交巡警的巡逻负担，只选取和圆心相距不超过两条道路的节点划分到服务平台的管辖范围之内。剩余的少部分节点由附近其他服务平台代理。（1） 计算全市交通路线的距离：运行如下

10、一段C+程序计算A区中任意相邻两节点间的距离：#include #include using namespace std;int main( )float a,b,c,d,y;cinabcd;y=sqrt(a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d);couty1%由此说明，该市现有交巡警服务平台位置的设计存在一定问题。需要改进的环节有以下几点：（1） 调整服务平台的位置，使其管辖范围能够覆盖原来未被覆盖的节点（不能保证所有节点均能被覆盖）；（2） 为了了解社区情况以及将巡逻范围扩大到非街道区，可以采用警车加徒步巡逻或摩托车的方式进行巡逻；（3） 在警员人数有限的情况下，需要各分区巡警明确巡逻

11、目的，做好本职工作，使人民生命财产安全得到最大限度的保障；（4） 巡逻频率太高会影响到人民的正常工作和生活（报纸刊登有相关消息），而巡逻频率太低将会降低市民的安全感，同时给一些违法犯罪分子予以可乘之机，因此要合理安排巡逻方案，将巡逻频率控制在一个适当的范围内。问题5.4的最后，我们来分析一下衡量巡逻效果的指标。在整个区域中，由于案发现场都在道路上，并且道路上的每一点都是等概率发生的，因此警车巡逻的街道数目越多，警车的巡逻效果就越好，同时也能更及时地处理案件。我们采用全面性指标 来衡量巡逻的效果，即用警车巡逻所经过的街道节点数占整个城区的总节点数的比值。当警车重复经过同一条街道同一个节点时， 仅

12、记录一次。 = 上式中， 值越大，说明警车所经过的街道数目越多，所取得的效果越显著。此外，还要同时考虑到在巡逻过程中可能会出现这样的情况：在相同的时段内，警车会多次巡逻部分街道，而一些街道却很少巡逻甚至不巡逻，这样就会造成一些巡逻盲区，分布很不均衡。于是，则可能出现巡逻密度大的街道上违法犯罪分子不敢在此作案，而流窜到巡逻密度小的街道上作案。因此，在相同的警车数目条件下，密度不均衡的巡逻方式的巡逻效果较差，而密度较均衡的巡逻方式的巡逻效果会更好一些。我们引入一个巡逻的不均衡度e来衡量巡逻效果的显著性，考虑到方差能表示不均衡度，遂用方差的大小来表征不均衡性。方差越大，巡逻密度越不均衡，所取得的巡逻

13、效果越差。 分析r和e这两个指标，不难发现它们是紧密相连的。在相同的时段内，一辆警车在一个分区巡逻时，警车经过的节点数越多，巡逻的全面性指标越大，巡逻效果越显著。而巡逻经过了越多的节点数，对应的不均衡度越小，巡逻效果也越好。所以我们将这两个指标统一来求解，设定为综合评价指标h： 当 越大时，警车巡逻的效果越显著，反之，则警车巡逻的效果就越差。5.5 调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案： 如图5所示，以P点为圆心，3km为半径的区域内的路径是相交的折线，将此看做是树根原理的问题。现以P点为树根，所经路线为树枝，节点为分支点（树枝之和不超过3km）来建立模型，过程如下： (1) 若歹徒的

14、路线是322352373431153210313758430661293433328101571532737的路径之和大于3km，应在第7节点设置一支警力； (2) 若歹徒的路线是32715，而15已是服务平台，歹徒将被抓获； (3) 若歹徒的路线是3273029的路径之和大于3km，应在A点设置一支警力； 图5 树形图 (4) 若歹徒的路线是32730237，其路径之和大于3km，应在B点设置一支警力； (5) 若歹徒的路线是3273061，其路径之和大于3km，应在C点设置一支警力； (6) 若歹徒的路线是32730235，其路径之和大于3km，应在D点设置一支警力；(7) 若歹徒的路线是

15、327475，而5已是平台，歹徒将被抓获；(8) 若歹徒的路线是327476，而6已是平台，歹徒将被抓获；（9）若歹徒的路线是327478，而8已是平台，歹徒将被抓获；（10）若歹徒的路线是323115，而15已是平台，歹徒将被抓获；（11）若歹徒的路线是32313410，而10已是平台，歹徒将被抓获；（12）若歹徒的路线是323134338，而8已是平台，歹徒将被抓获；（13）若歹徒的路线是3231343332，其路径之和大于3km，应在E点设置一支警力； （14）若歹徒的路线是323410，而10已是平台，歹徒将被抓获；（15）若歹徒的路线是32343132，其路径之和大于3km，应在E点

16、设置一支警力； 若歹徒的路线是32343115，而15已是平台，歹徒将被抓获。 调度警力的围堵方案详见附录三。六 模型的评价6.1 模型的优点：（1）运用了大量数形结合的相关知识，查阅起来更加直观方便；（2）考虑问题较为全面，例如：交巡警每天的工作量有限，管辖区的不均衡性等； 6.2 模型的缺点：（1）部分数据未被利用，例如：全市人口与面积，各个节点的发案率，以至无法定量分析管辖区的不均衡性；（2）分配管辖区内的节点时存在一定程度上的误差。七 参考文献1二部图及临接矩阵原理：图论与网络流理论，高随祥编著，高等教育出版社，2009年1月；2树根原理：图论与网络流理论，高随祥编著，高等教育出版社，

17、2009年1月；3有线覆盖原理：数学分析上册第三版，华东师大数学系编著，高等教育出版社，2001年6月；4测距C+程序：C+程序设计，谭浩强编著，清华大学出版社，2004年6月。 八 附录附录一 全市交通网中道路距离表起点标号终点标号道路距离起点标号终点标号道路距61421786.4031474810.1982449.484647620.248534542.467447514.560236515.239848618943949.03495010.44034633.549536.708254920.796650513.80795508.485351524.3012659

18、16.030251592.915573211.401852564.242674712.806253528.5448914.5774535422.803584720.7966545510.04999355546324.1868103449.216455312.659112232.6956565718.11771126957587.5122517.888557608.139412471 57418.681142132.64975859515738.1838606213.8928153129.6818616034.731161467.41666243.5163834.7131628564.32731

19、74026.879463649.053917429.848964653178140.2244647615.264318816.708265663.162318835.385266674.242619794.472166768.062320863.6056674414.7648212218.027867684.123122372 68697.071122139.554687514.50862313569705.361223383 69716.4031241323.85376915242518.02787028.6023251120.02570437.615826277.43371725261035.383671746.1033271233.049272738.062328298.486873744.0311281547.5184731857.8705293074.32367416.2653075.381748016.9230487.07175763.5355313211.4047767744,721313415.532277781032335.09977199.84833341078796.70823388.2765798053494.242680188