2018届文科二轮复习立体几何讲义

1、实用文档文案大全2018届高三二轮复习讲义立体几何分值：17-22分 题型：题型不固定，一般 1-2个小题1个解答题;难度：低、中档;考查内容：如果是小题， 主要考查三视图还原为几何体，几何体对应的三视图，空间几何体的表面积与体积的计算。对于解答题，主要考查空间线面平行、垂直关系的判定与性质，几何体的体积，表面积, 距离。第一讲空间几何体的三视图、表面积及体积高考体验：1、（2016年全国卷n）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A. 20B.24C.28D.322、（2016年全国出）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

2、表面积为（A. 18 36.5B.54 18 5C.90D.813、（2015年全国卷H） 一个正方体被一个平面截去部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分的体积比值为（A.18B.C.D.（第1题图）（第2题图）4、（2016年全国I卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积为283,则它的表面积是（）A. 17B.18C.20. 285、（2015年全国卷H）已知A,B是球面上两点,AOB 90, C为该球面上的动点,若三棱锥O ABC体积的最大值为36,则球。的表面积为（A. 36B.64C.144D.256:“今有委米依垣内

3、6. （2015新课标1）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率为3,估算出堆放斛的米约有（A.14 斛B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛得到的高考感悟：（1）由网格图给出三视图或由空间直角坐标系给出几何体。（2）由三视图还原直观图求线段的长度、面积、体积等；（3）与求有关的“接” “切”问题。例题讲解： 热点一：空间几何体

4、的三视图考向1:几何体三视图的识别例1 （1） （2016年天津卷）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）（3）（2013全国卷H） 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是（1,0,1） ,（1,1,0）,则得到的正视图可以为（0,1,1） , （0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面,热点训练:（1） （2012陕西卷）将正方形截去两个三棱锥，得到图 2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）（2） （2016年石家庄二模）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个

5、和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合） 在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） 已知三棱锥 P-ABC顶点分别为 P(0,0,2),A(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),视图为（）考向2:几何体三视图的相关计算例2 （1） （2016浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位： cm）,则该则以yOz平面为投影面得到的正正视图视图僻视图几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3（2） （2011年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，该

6、四棱锥的表面积是（）A. 32B. 16 16.2 C. 48 D. 16 32 230（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 12 B.18 C. 24 D.（第2题图）（第3题图）热点训练:（1） （2016年北京卷）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为该几何体的体积为（）（2） （2016年山东卷）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。（3） （2015年全国卷I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 20 ,则r （）A. 1B. 2 C .4D. 82所示

7、。）（4） （2015年福建卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. 8 2,2 B. 11 2/2C. 14 2 2D.15热点二：与球有关的组合体的计算问题例2（1）（2014年湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（2） （2016年广东茂名二模）若几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积为（）A. 34 B. 35 C. 36 D. 17（3） （2016年河北衡水一调）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）28A. 4B.3

8、44C.-D.203热点训练:（1） （2017全国I）已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是千O的直径。若平面 SCAL平面SCB SA=AC SB=BC三B隹S-ABC的体积为9,则球 O的表面积为（2）四面体ABCD中，共顶点 A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为2,3, 4若四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为3 2（2013新课标n ）已知正四棱锥 O ABCD勺体积为32,底面边长为 J3,则以。为球心，OA为半径的2球的表面积为V2,（4） （2010辽宁）已知S,A, B,C是球O表面上的点，SA 平面ABC,AB BC , SA AB则

9、球O的表面积等于（A. 4B. 3 C. 2D.巩固练习:1.如图，在长方体 ABCD-ABCiDi中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P-A1B1A的侧视图可能为（(D)2、（2016年全国卷出）在封闭的直三棱柱ABC ABC1内有一个体积为 V的球。若 AB BC, AB6,BC 8,。 3,则V的最大值是（A. 4B.C.D.23. （2013新课标1）已知H是球O的直径AB上一点,323AH： HB= 1 ： 2, AB1平面a , H为垂足，a截球得截面的面积为兀，则球 O的表面积为4.（2016 太原校级二模）某几何体的三视图如图所示（呜（暗（呜3第二讲 点、直线、平面之间的位置关系高

10、考体验：1、（2017全国卷出）在正方体 ABCD AB1clD1中，E为棱CD的中点，则（）A. AiE DCiB. AE BD C.AE BCiD. AE AC2. （2017全国卷1）如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M N, Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 ABI平面MN部平行的是（）3、（ 2016年全国卷I ）平面过正方体ABCD AB1clD1的顶点A ,平面CB1D1 , I平面ABCD m, I 平面 ABB1A1n,则m,n所成角的正弦值为（A立 八.2B.-22C.D.4、（2013年全国卷n ）已知m,n为异面直线,平面平面，直线l满足l

11、 m, l n, l ,m ,A. / 且 l/B.C.与相交，且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l5、（2016年全国卷n）是两个平面， m,n是两条直线，有下列四个命题:如果m n,m ,n/ ,那么如果m,n / ,那么 m n如果 / ,m ,那么m /所成的角相等。如果m / n, / ,那么m与所成的角和n与其中正确的命题有 6、(2013年全国卷I)如图，三棱柱 ABC AB1clCA CB, AB AA1, BAA1 60o(I)证明：AB AC(n)若 AB CB 2, AC 厩,求三棱柱ABC A1B1cl的体积。高考感悟(1)线面平行、垂直的证明； (2)根据题中条件

12、求几何体体积；(3)平面基本性质的应用。例题讲解：热点一：空间线线、线面关系的证明例1 (2014全国卷n)如图，四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 面ABCD , E为PD的 中点。(1)证明：PB平面AEC;(2)设置AP 1, AD J3,三棱锥P ABD的体积V 叵,求A到平面PBD的距离。4例2 (2016年全国卷I )如图，已知正三棱锥 P ABC的侧面是直角三角形， PA 6.顶点P在平面ABC 内的正投影为点 D, D在平面PAB内的正投影为点 E,连接PE并延长交AB于点G。(1) 证明：G是AB的中点；(2) 在图中彳出点E在平面PAC内的正投影F (说明作法

13、及理由)，并求四面体 PDEF的体积。例3 (2014年全国卷I)如图三棱柱 ABC A1B1cl中，侧面BBCC为菱形BQ的中点为。点，且OA平面 BB1C1C。(I)证明：B1C AB ;(n )若 AC AB1, CBB1 60o,BC 1 ,求 三棱柱ABC A1B1C1 的高。热点训练:(1) (2016年全国卷出)如图，四棱锥 P ABCD中PA 底面ABCD,AD PBC, AB AD AC 3,PA BC 4,M为线段AD上一点，AM 2MD,N为PC的中点。(I)证明：MN /平面PAB;(n )求四面体 N BCM的体积。(2) (2013年安徽卷)如图，四棱锥P ABCD

14、的底ABCD是边长为2的菱形， BAD 600,已知PB PD 2,PA 而。(I)证明：PC BD(n )若点E为PA的中点，求三棱锥 P BCE的体积。热点二：空间面面位置关系的证明例4 (2015年全国卷I)如图，四边形 ABCD为菱形。G为AC与BD的交点，BE 平面ABCD (I)证明：平面 AEC 平面BED;(n )若 ABC 120o, AE EC ,三棱锥E ACD的体积为鱼，求该三棱锥的侧面积.3ACB=90 ,热点训练:(2012全国卷1)如图，三棱柱,ABC- A1B1C1中，侧棱垂直底面，/AC BC 1AA1，D是棱AA的中点。 2(1) 证明：平面 BDC，平面 BDC(2)平面BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比加固训练1.(2013年全国卷n )如图所示，直三棱柱 ABC A1B1cl中，D, E分别是AB,BB1的中点。(I )证明:(n)设 AABC/平面A1CD ；AC CB 2,AB 2J2,求三棱锥C ADE的体积。2. (2013年江西卷)如图，直四棱柱