2019届惠州9月文科第一次调研测试

1、2019届惠州9月文科第一次调研测试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1 .答卷前，考生务必用黑色字迹日勺钢笔或签字笔将自己日勺姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项目勺答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。如需改动,3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;先划掉原来日勺答案,然后再写上新日勺答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答日勺答案无效。数学试题（文科）第1页共9页、选择题：

2、本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出口勺四个选项中，只有一项是符合题目要求日勺.在复平面内，复数1 i对应日勺点位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A= XA. 0,13.4.y =ln(1 x),集合B. 0,1)抛物线y2 =4x日勺焦点坐标是（A. (4,0)B. (2,0)若平面向量a = （1, -2）与b日勺夹角是b= yC.C.180° ,2、y = x ,（-二，11.0ABK )D. (-00,1)1 nD. .-,02且|b|=315，则b等于（）A. (-3,6)B. (3,-6)C. (6,-3)D. (-6,3)

3、5.某几何体口勺俯视图是如右图所示日勺矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5日勺等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5日勺等腰三角形.则该儿何体日勺体积为（B. 80C.64D. 2406.角a终边过点P(1,2),则 sinu=()2、5B .5C.)D.57.已知X、y满足约束条件x -2 -0y -1 <0,则z = x-y日勺取值范围为（x 2y-2-0B. -2,1】C. 1-1,21D.1,218.以下有关命题日勺说法错误日勺是（）A .命题“若x2 3x+2 =0 ,则x =1 ”日勺逆否命题为“若 x#1,则x2 3x + 2。0B . “

4、x =1 ”是“ x2 3x + 2 =0 ”日勺充分不必要条件C .若p八q为假命题，则p、q均为假命题22.1 x9.已知函数 f(x)=( ) -log 3 x , 5D .对于命题 p :二xw R ,使得 x +x+1 < 0 ,则 一p : Vx w R ,则 x +x +1 之 0若实数Xo是方程f（x）=0日勺解，且0c Xi <Xo,则f（K）日勺值（）C.恒为正A.恒为负10.已知=ad bc,贝U1012 1416 182004 2006二()2008 2010A. 2008B. 2008C. 2010D. - 2010二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，

5、满分20分.其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题,第2页共9页开始两题全答日勺，只以第一小题计分.）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。11 .某校对全校男女学生共 1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200日勺样本.已知女生抽了95人，则该校日勺女生人数应是 人.12 .执行下边日勺程序框图，若p=0.8,则输出口勺n=13 .有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？” （注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读日勺字数为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

6、14 .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 P = 4被直线日=（P w R）分成两部分日勺面积之比是 415 .（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆。日勺直径，PB,PE分别切圆。于B,C ,若/ACE = 40°,则/ P =.三、解答题（本大题共 6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（请在答题卷日勺指定区域内作答，否则该题计为零分.数学试题（文科）16 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) = 2+sin 2x+cos2x, xw R ,求：(1)函数f (x)日勺最大值及取得最大值日勺自变量x日勺集合；(2)函数f(x)日勺单调增区间.

7、17 .(本小题满分12分)已知关x日勺一元二次函数f (x)=ax2bx + 1,设集合P =1,2,3 Q =-1,1,2,3,4 ,分别从集合P和Q 中随机取一个数 a和b得到数对(a,b).(1)列举出所有日勺数对 (a, b)并求函数y = f (x)有零点日勺概率；(2)求函数y=f(x产区间1,")上是增函数日勺概率.18 .(本小题满分14分)P如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面ABCD是边长为a日勺正万 形，E、F分别为PC、BD日勺中点，侧面PAD _L底面ABCD ,且 PA=PD =-2AD ."I1浓，C(1)求证：EF /平面 PAD ；1/

8、F求三棱锥C -PBD日勺体积.AB19 .(本小题满分14分)2 32已知函数 f(x)= - x -2ax 3x(x R). 3(1)若a =1 ,点P为曲线y = f (x)上日勺一个动点，求以点 P为切点日勺切线斜率取最小值时日勺切线方程;(2)若函数y = f (x)在(0,依)上为单调增函数，试求满足条件日勺最大整数a.20 .(本小题满分14分)在直角坐标系中，以 M(1,0)为圆心日勺圆与直线 x J3y 3 = 0相切.(1)求圆M日勺方程；(2)已知A(2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|，|PB|=|PO|2 ,求;A 3B日勺取值范围.21 .(本小题满分14

9、分)已知 f(x)=logmX (m 为常数，m A0 且 m#1),设 f (a1), f(a2),|, f(%)(nw N+)是首项为 4,公差 为2日勺等差数列.(1)求证：数列 an是等比数列；若bn =4f(an),记数列bn日勺前n项和为S ,当m = J2时，求& ；(3)若cn =anlgan,问是否存在实数 m ,使得cn中每一项恒小于它后面日勺项？若存在，求出实数 m日勺取值范围.数学试题(文科)第10页共9页惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，满分50分)题号12345678910答案DBCABBCCCA

10、1 【解析】=1 -i故选D.i2 .【解析】A= x1-x>0=x x<1, B= y y >0,故选 B3【解析】；2p=4= p=2,.=1,二抛物线y2=4x日勺焦点是(1,0),故选C;4 .【解析】设 b = (x,y),贝U aJLb'cos180c =x-2y,二 强 3斯,(1) = x 2y(1)又 Jx2 +y2 =3而(2), 由(1) (2)可解得 x=-3,y=6 故选 A;5 【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥日勺日勺底面是边长为8和6日勺长方形，1棱锥日勺局是5, 由棱锥日勺体积公式得 V = 乂8父6M5 = 80 ,故选B 3

11、6 .【解析】|OP|=J5,由三角函数日勺定义得 sina =-2= = 2君，.选B. .557 【解析】作出可行区域可得，当 x=0,y=1时，z取得最小值-1当x=2, y=0时，z取得最大值2,故选C8 【解析】若pr、q为假命题，则只需 p,q至少有一个为假命题即可。故选C9【解析】由于 f(1)A0, f(3) <0,所以 x0w(1,3).1 V在(1,3)上g(x)=(一)是减函数，卞(x) =log3x是增函数，51 x所以f(x)=() -log3 x在(1,3)上是减函数，所以f (x) > f (Xo) = 0 ,故选C.510.【解析】8n -282 =

12、 - 4)(8n 2) - (8n - 2)(8n) = -8数列共有251项，结果为(与)251 = -2008 ,故选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题,两题全答日勺，只以第一小题计分.)11、 76012、 413、 991014、 1:115、80011 【解析】由丝=x-,得x=760. 200 160011112 .【解析】>0.8,因此输出n=4.2 4 813【解析】设第一日读日勺字数为a,由“每日添增一倍多”得此数列是以 a为首项，公比为2日勺等比数列，可a(1 -2 )求得二日共读日勺子数为 =7 a

13、=34685 ,解得a =4955，则2 a =9910,即该君第二日读日勺字数为9910.1 -214.【解析】二直线g=(PwR)过圆p =4日勺圆心，直线把圆分成两部分日勺面积之比是 1: 1 15 【解析】连接 BC , v AB是O日勺直径二/ ACB =900,又.ACE =40" . . PCB -ZPBC =50； , . . P =80；三、解答题(本大题共 6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16、解：(1) f (x) =2+sin 2x+cos2x = 2 + V2sin(2x + 土)4 分4HHJIL工当 2x+ =2kn+ ，即

14、 x = kn+ (kZ)时，f(x 跟得最大值 2 + 2.428f冗因此，f (x)取得最大值日勺自变量 x日勺集合是4xx = kn +；,k三Zj.8分(2) f x =2 J2sin(2x 二)4由题意得 2kn<2x + <2kJi + (k= Z),即 kn 一3冗 <x < kn + (k e Z).24288因此，f(x)日勺单调增区间是kn 迟，kn + 土Ik w Z ). 12分-8817.(本小题满分12分)解：(1) (a,b 段有(1,-1 ),(1,1),(1,2 )(1,3 )(1,4 ),(2,-1),(2,1 )(2,2 ),(2,

15、3 ),(2,4 ),(31 ),(3,1), (3,2 M3,3),(3,4),15种情况4 分函数 y = f (x )有零点,A = b2 -4a 之0 ,有(1,2 ),(1,3 ),(1,4 ),(2,3 ),(2,4 ),(3,4 )共 6种情况满足条件6分所以函数y = f (x)有零点日勺概率为 -=-8分155bb(2)函数y = f(x)日勺对称轴为x=,在区间L,)上是增函数则有 £1 , 2a2a(1,-1 J(1,1 H1,2 M2,1 M2,1(2,2 ),(2,3),(2,4 (3-1 ),(3,1), (3,2 ),(3,3 ),(3,4 ),共 13

16、 种情况满足条件10分数学试题(文科)第12页共9页13所以函数y = f (x)在区间fi,+oc)上是增函数日勺概率为 1312分18.(本小题满分14分)解：(1)证明：连结AC ,则F是AC日勺中点，E为PC日勺中点故在4CPA 中， EF/PA,且PA仁平面PAD EF红平面PAD EF /平面 PAD(2)取 AD 日勺中点 M,连ZPM，'： PA = PD ,二 PM _L AD又平面PAD，平面ABCD ,平面PAD n平面ABCD =AD , PM _L 平面 ABCD ,10分、/、/1 o11- VC _PBD-VP _BCD- - SBCD PM a a33

17、21a3a =21214分219解：(1)设切线日勺斜率为 k,则k = f '(x) = 2x-4x 3 = 2(x-1)25 一一 ，、一又f (1)=,所以所求切线日勺方程为:35y- x-13即 3x -3y 2=0.(2) f '(x) =2x2 -4ax +3,要使y = f (x)为单调增函数，必须满足f (x) _0即对任意日勺x w (0,y),恒有f(x) > 0f (x) =2x2 -4ax 3 - 0一 2 一一2x 3 x 3.a 二一 一4x 2 4x11分*x 36而一十之，当且仅当2 4x2；6 ，一, 一6时，等号成立，所以aM所求满足条

18、件日勺a值为114分20.解析：(1)依题意，圆 M日勺半径等于圆心 M (-1,0)到直线x-J3y-3=0日勺距离,即 r = |一二3|-=2. 4 分1 3圆M日勺方程为(x+1)2+y2=4. 6分设 P(x, y),由 |PA| PB| qPO j,得 J(x + 2)2 +y2 (x 2)2 + y2 = x2 + y2,即 x2y2=2.11分PaLpB =(-2-x, -y)J2 -x, -y) = y2 x2 -4 =2(y2 -1).点在圆 M 内，(x+1)2 +y2 <4= 0<y2 <4= -1<y2-1<3,14分，日勺取值范围为2,6）.21.解：(1)由题意 f (an) =4+2(n1) = 2n+2, 即 logm an = 2n+2,.2 n 2 an -m数学试题（文科）第15页共9页2( n 1) 2m22n =m m.m>0且m#1,，mf为非零常数,，数列a