中国科学院沉阳自动化研究所自动控制理论试题

1、中国科学院沈阳自动化研究所自动控制理论试题一、 设网络如下图所示，已知初始条件为零，试求网络的传递函数，并说明（a）网络是否等效与RC和RL两个网络的串联。（共20分，每题10分）R1Li1i2R2Ci3urucue(a)K(b)u1uruc解：1、设的拉氏变换分别为从电容器两端向右看的等效阻抗为： （1）所以： （2）而： (3)将（1）代入（2）联立求解（2）、（3）消去Ue(s)得到网络传递函数为：因为i2(t)不等于零，即有负载效应，所以（a）网络不等效与RC和RL两个网络的串联。（注：该网络传递函数也是在忽略了输出电流的条件下获得的）2、（关键是求从u1分别向两边看的等效阻抗，可参看

2、模拟电路）二、 化简以下系统结构图，并求出传递函数C(s)/R(s), C(s)/N(s)。（共20分，每题10分）G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)R(s)N(s)C(s) (a)G2(s)G4(s)G1(s)G3(s)R(s)N(s)C(s)(b)解：对于图（a），先令N(s)=0，G1(s)G2(s)H1(s)R(s)C(s)求得C(s)/R(s)再令R(s)=0G2(s)G3(s)G1(s)H1(s)N(s)C(s)G1(s)求得C(s)/N(s)对于图（b），先令N(s)=0，G2(s)G4(s)G1(s)G3(s)R(s)C(s)将G1(s)输出处的相加点向前移动G2(s)G

3、4(s)G1(s)G3(s)R(s)C(s)合并G2(s)和G3(s)G2(s)+ G3(s)G4(s)G1(s)R(s)C(s)求得C(s)/R(s)再令R(s)=0，注意到G1(s)不再起作用G2(s)G4(s)G3(s)N(s)C(s)求得C(s)/N(s)三、 某单位负反馈三阶系统，其开环传递函数为G(s)，其中：1、 在单位斜坡函数作用下的稳态误差为1.2；2、 三阶系统的一对闭环主导极点为s1,2=-1+j求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s) （共20分）解：由于闭环系统在单位斜坡函数作用下的稳态误差为1.2，所以G(s)一定包含一个积分环节。不妨假设，其中所以，闭环传递函

4、数为所以， （*）其中另一个闭环极点a由性质：当开环传递函数分母的阶次至少比分子的阶次高两阶时，闭环极点之和等于开环极点之和来决定，所以，比较（*）可以确定四、 对于如图所示的控制系统（共20分）R(s)C(s)1、 画出根轨迹（6分）；2、 当K=10时，求出系统的超调量%和调节时间ts；（7分）3、 在上述闭环主导极点基本不变的情况下，欲使系统在输入信号r(t)=t时，稳态误差ess=0.02，应附加什么零、极点对系统进行校正。（7分）解：1、画根轨迹（1）求开环零极点（2）求实轴上的根轨迹（3）求渐近线及倾角（4）求分离点-1002、由K=10求出闭环传递函数所以，所以，求出超调量%和调

5、节时间ts3，由给定条件，知道增益应该增加至，为使闭环主导极点基本不变，采取相位超前校正环节：根据根轨迹的条件，应该有即同时五、 系统如图所示，K0，输入r(t)=Asin3t时，从示波器中观测到输入、输出的幅值相等，相位差为90（共20分）R(s)C(s)试求1、 确定参数K，a。（10分）2、 若输入r(t)=3cost，确定为何值时，稳态输出c(t)的幅值最大，并求出最大幅值。（10分）解：闭环频率特性函数为由：确定参数K，a由求得相应的频率及最大幅值（注意：输出的最大幅值为，cost其实为干扰）六、 设单位负反馈系统的开环传递函数为：试设计一串联校正环节，使系统满足如下指标：（共25分

6、）1、 相角裕度；2、 在单位斜坡输入作用下的稳态误差不大于0.07；3、 截止频率解：由闭环系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差不大于0.07，应有，取由所以，需要补偿的超前相角为，可以考虑采用相位超前环节，且该校正环节产生的最大相角补偿取，有公式，考虑到增加相位超前校正环节后，由于幅值在截止频率附近的增加，使截止频率加大，所以将最大相角处取在处，原有系统在处的幅值为，而校正环节能够产生的幅值为能满足要求所以，所以校正环节为，对应的转折频率分别为，1710.8dB2.22217m10log(10)（七、八题任选一题）七、 如图所示采样控制系统（共25分）试求：1、 在输入和扰动共同作用下的输出

7、量的z变换表达式（8分）2、 求系统输出C(z)和输入R(z)之间的z传递函数（8分）3、 设D1(z)=1，D2(z)=0，为零阶保持器，求系统输出C(z)和输入R(z)之间的z传递函数。（9分）G1(s)G2(s)D2(z)R(s)N(s)C(s)Gh(s)D1(z)TTTT解：1、由于是线性系统，可以分别求不同输入作用下的输出量的z变换表达式（1）令R(s)=0，系统结构图可以化为G1(s)G2(s)N(s)C(s)Gh(s)D1(z)TTTC*(s)所以，（2）令N(s)=0，系统结构图可以化为G1(s)G2(s)D2(z)R(s)C(s)Gh(s)D1(z)TTTTR(s)在上面的R(s)作用下G1(s)G2(s)D2(z)C(s)Gh(s)D1(z)TTTTR(s)TC*(s)所以，在下面的R(s)作用下G1(s)G2(s)R(s)C(s)Gh(s)D1(z)TT所以，在输入和扰动共同作用下的输出量的z变换表达式为2、在R(s)作用下所以，系统输出C(z)和输入R(z)之间的z传递函数3、因为D1(z)=1，D2(z)=0所以，其中，八、 采样系统如图所示，图中Gh(s)为零阶保持器，H(s)=1+0.5s，采样周期为0.2s，求该系统的闭环脉冲传递函数，并判断系统的稳定性。（提示：的变换为）（共25