2019中考数学专题复习动态几何专题三(附答案详解)

1、数形结合思想转化思想O 02的半径为2,点P为。01上BP2019中考数学专题复习动态几何专题三（附答案详解）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ，它们在线段、射 线或弧线上运动的一类开放性题目 .解决这类问题的关键是动中求静 ，灵活运用 有关数学知识解决问题.关键:动中求静，解决这类问题的基本思路是以静制动，抓住移动过程中的一 个瞬间，找出各组量之间的数量关系，利用对应的知识的构建方程或函数关系 式解决问题.数学思想：分类思想函数思想方程思想、，解决动态几何问题的常见方法 ：1、 特殊探路，一般推证1 .如图，O 01和。02内切于A, OO1的半径为3,的任一点（与点 A不

2、重合），直线 PA交。O2于点 值为C, PB切。O2于点B,pc的(B)'一 6(D)23(C) 2分析：本题是一道选择题，给出四个答案有且只有一个是正确的，因此可以取一个特殊位置进行研究，当点P满足 PBXAB时，可以通过计算得出、32 -12 =2 2PB=BCXAP=BP XAB ,AB BPBC= . AB2 BP2因此_ 8 2.16 82.64.2F.BP2 - BC2在三角形BPC中，PC=BP所以，PC =百选（B）当然，本题还可以根据三角形相似得BPPCAPBP ,即可计算出结论。作为一道选择题，到此已经完成，但如果是一道解答题，我们得出 的结论只是一个特殊情况，还

3、要进一步证明对一般情况也成立。2,.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4, OA,BC于。，点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持 AE=CF,但点F不与A、C 重合，点E不与B、A重合。判断&OEF的形状，并加以证明。判断四边形AEOF的面积是否随点 E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化,求它的值.AaEF的面积是否随着点 E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值。E、F分别为AB、AC中点,分析：本题结论很难发现，先从特殊情况入手。最特殊情况为显然有A EOF为等腰直角三角形。还可发现当点E与A无限接近时，点 F,则与点C无限接近，此时A

4、 EOF无限接近AAOC,而A AOC为等腰直角三角 形，几种特殊情况都可以得出 A EOF为等腰直角三角形。一般情况下成立 吗？ OE与OF相等吗？ / EOF为直角吗？能否证明。如果它们成立，便可 以推出三角形 OFC与三角形OEA全等，一般情况下这两个三角形全等吗？ 不难从题目的条件可得：OA=OC , / OCF= Z OAE ,而AE=CF ,则A OEAAOFC,则 OE=OF ,且/ FOC=/EOA,所以/ EOF= / EOA+/ AOF= / FOC+Z FOA=90 0,则/ EOF为直角，故A EOF为等腰直角三角形。2、 动手实践，操作确认3.在O O中，C为弧AB的

5、中点，D为弧AC上任一点(与 A、C不重合) (A) AC+CB=AD+DB(B) AC+CB<AD+DB(C) AC+CB>AD+DB (D) AC+CB 与 AD+DB 的大/、关系不确定分析：本题可以通过动手操作一下，度量AC、CB、AD、DB的长度，可以尝试换几个位置量一量，得出结论(C)例5:如图，过两同心圆的小圆上任一点 C分别作小圆的直径 CA和非直径的弦 CD,延长CA和CD与大圆分别交于点 B、E,则下列结论中正确的是 (* )(A) DE = AB DE a AB(C) DE < AB (D) DE，AB的大小不确定分析：本题可以通过度量的方法进行，选(

6、B)本题也可以可以证明得出结论，连ZDO、EO,则在三角形 OED中，由于两边之差小于第三边，则OE-OD<DE,即 OB-OA<DE,因此 AB < ED，即 DE > AB3、 建立联系，计算说明4:如图，正方形 ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对 角线AC上任意一点，则 DN+MN的最小值为分析：能否将DN和NM进行转化，与建立三角形两边之和大于第三边等问题，很自然地想到轴对称问题，由于 ABCD为正方形，因此连结 BN,显然有ND=NB ,则问题就转化为 BN+NM的最小值问题了，一般情况下：BN+NM >BM,只有在 B、N、M三

7、点共线时，BN+NM=BM ,因此DN+MN的最小值为BM= BC2 +CM 2 =5本题通过建立平面上三个点中构成的三角形中的两边之和大于第三边 及共线时的两边之和等于第三边的特殊情况求最小值，最后通过勾股定 理计算得出结论。例：如图，在等腰直角三角形 ABC中，斜边BC=4, OA -LbC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持 AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。判断四边形AEOF的面积是否随点 E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若 不变化，求它的值.AEF的面积是否随着点 E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化,求它的值。（即例3的第2、第

8、3问）分析：（2）本题的方法很多，其一，可以建立四边形fAE长的函数关系式，如设 AE=x ,则AF= 2,2 - xAEOF 与而三角形AOB的面积与三角形 AOE的面积之比=x ，而1 -OB OA =2A三角形AOB的面积=2,则三角形AOE的面积2 2 - x角形AOF的面积=<2,因此四边形AEOF 的面积x (2.2 -x)=2;即AEOF的面积不会随点E、F的变化而变化,是一个定值,且为2.当然，本题也可以这样思考，由于三角形AOE与三角形COF全等，则四边形AEOF的面积与三角形AOC的面积相等，而AOC的面积为F的变化而变化，是一个定值，且为 2.本题通过建立函数关系或

9、有关图形之间的关系 方法应用比较广泛.第（3）问，也可以通过建立函数关2,因此AEOF的面积不会随点 E、然后通过简单的计算得出结论的系求得，A AEF 的面积(2 .2 -x) = -(x - .2)2 12，又X的变化范围为° < X < 2短2，由二次函数知识AEF的面积的范围为：0 < &AEF的面积-1.不难证明&AEF的面积wOEF的面积，它们公用边 EF,取EF的中点H,显然由-EF于iOEF为等腰直角三角形，所以AAEF的面积W iOEF 本题包容的内涵十分丰富,贝U OH，EF,作 AG XEF,显然的面积，而它们的和为 2,因此

10、还可以提出很多问题研究：AGW AH=AG (=2),0MA AEF的面积-1 .本题也可以根据三角形 AEF与三角形OEF的面积关系确定 以AEF的面积范围：A、E、0、F四点在以EF为直径比如，比较线段 EF与A0长度大小等（可以通过 的圆上得出很多结论）5.如图，在矩形 ABCD中，AB=12cm , BC=6cm，点P沿AB边从 点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始 向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用 t秒表示 移动的时间（0K t <6）,那么：（1）当t为何值时，三角形 QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算

11、结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与 ABC相似？分析：（1）当三角形 QAP为等腰三角形时，由于/ A为直角，只能是 AQ=AP,建 立等量关系，2t =6-1,即t=2时，三角形QAP为等腰三角形；(2)四边形QAPC的面积=ABCD的面积一三角形 QDC的面积一三角形 PBC的面 积1112 6 - 12 x -(12 -2x) 6=22=36,即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。(3)显然有两种情况： PAQsabc, QAPsabc,2x 12 2x _ 6由相似关系得6 -x 6或6x 12 ,解之得x = 3或x=1.2建立关系求解，包含的内

12、容多，可以是函数关系，可以是方程组或不等式等，通过解方程、或函数的最大值最小值，自变量的取值范围等方面来解决问题；也可以是通过一些几何上的关系，描述图形的特征，如全等、相似、共圆等方面的知识求解。作为训练同学们可以综合上述方法求解：练习1:已知ABC 为直角三角形， AC=5 , BC=12, / ACB为直角，P是AB边上的动点(与点A、B不重合)，Q是BC边上动点(与点B、 C不重合)(1) 如图，当PQ/AC,且Q为BC的中点，求线段CP的长。当PQ与AC不平行时，Acpq可能为直角三角形吗？若有可能,求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。113- AB =第1问很易得出P为

13、AB中点，则CP=22第2问：如果&CPQ为直角三角形，由于 PQ与AC不平行，则/ Q不可能为直角又点P不与A重合，则/ PCQ也不可能为直角， 只能是/ CPQ为直角，即以CQ为直径的圆与 AB有交点，设CQ=2x,CQ的中点D到AB的距离DM不大于CD,DMDBACABDM 12 -x5(12 -x)= DM = -L即 513, 所以13DM = 5(12 一刈工 cd = x x -10 Mx 二 6" MCQ；1213，即 3 ,而xc6,故3 ，亦即3时,CPQ可能为直角三角形。当然还有其它方法。同学们可以继续研究。练习 2：在 RtAABC 中，AB=AC, /BAC=90° ,。为 BC 的中点,(1)写出点。到4