两角和与差及二倍角公式讲义

1、两角和与差及二倍角公式一【复习要求】1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简和证明.二、【知识回顾】1两角和与差的三角函数 ； ； ； ； ； ；2二倍角公式：在中令，可得相应的二倍角公式。 ； = = 。3降幂公式 ； .注意：二倍角公式具有“升幂缩角“作用，降幂公式具有“降幂扩角”作用4辅助角公式，（其中不能同时为0）证明： 其中，且角终边过点 在使用时，不必死记结论，而重在这种收缩（合二为一）思想如： ； 。5.公式的使用技巧（1）连续应用：（2）“1”的代换：，

2、（3）收缩代换：，（其中不能同时为0）（4）公式的变形：如： 。 。（5）角的变换（拆角与配角技巧）， ， ， ， ， ，（6）二倍角公式的逆用及常见变形 二倍角的正用、逆用、变形应用是公式的三种主要使用方法，特别是二倍角的余弦公式，它在求值、化简、证明中有广泛的应用，解题时应根据不同的需要，灵活选取。；5三角函数式的化简（1）化简方法：直接应用公式进行降次、消项；化切为弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。降幂或升幂（2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。6三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一

3、般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，关键也在于“变角”，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合所求角的范围或函数的单调性求得角。7三角等式的证明（1）三角恒等式的证明根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一、转换命题等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证明通过观察，发

4、现已知条件和待证等式间的关系。若从结论开始，通过变形，将已知表达式代入得出结论，采用代入法；若从条件开始，化简条件，将其代入要证表达式中，通过约分抵消等消去某些项，从而得出结论，采用消参法；若这两种方法都证不出来，可采用分析法进行证明。三【例题精讲】考点一、给角求值例1. 求值：例2.求值：【反思归纳】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有： 化为特殊角的三角函数值 化为正负相消的项，消去求值 化分子、分母使之出现公约数进行约分而求值。考点二、给值求值例3.已知，求的值.例4.已知，求的值考点三、给值求角例5.已知，且，求的值.考点四、三角函数式的化简与证明例6.已知，且（1） 化简（2） 是否存在，使与相等？若存在，求出；若不存在，说明理由。例7.已知，求证：【练习】1. 已知，则 2. 求值： 3. 在中，已知，则的值为 4. （08年高考山东卷改编）已知，则= 5. （07年高考江苏卷）若，则 6. （08年江苏卷）如图，在平面直角坐标第中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，（1）求的值；（2）求的值7. 已知为锐角，向量，